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1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三單元 直線與圓雙基過關(guān)檢測 理一、選擇題1直線 xy30的傾斜角為()A.B.C. D.解析:選C直線xy30可化為yx3,直線的斜率為,設(shè)傾斜角為,則tan ,又00),又由圓與直線4x3y0相切可得1,解得a2,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.二、填空題9已知直線l過點A(0,2)和B(,3m212m13)(mR),則直線l的傾斜角的取值范圍為_解析:設(shè)此直線的傾斜角為,00,且0,解得1m,實數(shù)m的取值范圍是.答案:12已知圓C:(x1)2(y1)21與x軸切于A點,與y軸切于B點,設(shè)劣弧的中點為M,則過點M的圓C的切線方程是_解析
2、:因為圓C與兩坐標(biāo)軸相切,且M是劣弧的中點,所以直線CM是第二、四象限的角平分線,所以斜率為1,所以過M的切線的斜率為1.因為圓心到原點的距離為,所以|OM|1,所以M,所以切線方程為y1x1,整理得xy20.答案:xy20三、解答題13已知ABC的三個頂點分別為A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:(1)BC邊所在直線的方程;(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;(3)BC邊的垂直平分線DE的方程解:(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點,由兩點式得BC的方程為,即x2y40.(2)設(shè)BC邊的中點D的坐標(biāo)為(x,y),則x0,y2.BC邊的中線AD過點A(3,0),D(
3、0,2)兩點,由截距式得AD所在直線方程為1,即2x3y60.(3)由(1)知,直線BC的斜率k1,則直線BC的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知,點D的坐標(biāo)為(0,2)由點斜式得直線DE的方程為y22(x0),即2xy20.14已知圓C的方程為x2(y4)21,直線l的方程為2xy0,點P在直線l上,過點P作圓C的切線PA,PB,切點為A,B.(1)若APB60,求點P的坐標(biāo);(2)求證:經(jīng)過A,P,C(其中點C為圓C的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點,并求出所有定點的坐標(biāo)解:(1)由條件可得圓C的圓心坐標(biāo)為(0,4),|PC|2,設(shè)P(a,2a),則2,解得a2或a,所以點P的坐標(biāo)為(2,4)或.(2)證明:設(shè)P(b,2b),過點A,P,C的圓即是以PC為直徑的圓,其方程為x(xb)(y4)(y2b)0,整理得x2y2bx4y2by8b0,即(x2y24y)b(x2y8)0.由解得或所以該圓必經(jīng)過定點(0,4)和.