（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 第十三單元 直線與圓雙基過關檢測 理

（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 第十三單元 直線與圓雙基過關檢測 理一、選擇題1直線 xy30的傾斜角為()A.B.C. D.解析：選C直線xy30可化為yx3，直線的斜率為，設傾斜角為，則tan ，又0<，.2.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則必有()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析：選D由圖可知k10，k20，k30，且k2k3，所以k1k3k2.3經過點(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：選B由得即所求圓的圓心坐標為(1,1)，又由該圓過點(1,0)，得其半徑為1，故圓的方程為(x1)2(y1)21.4過直線2xy40與xy50的交點，且垂直于直線x2y0的直線方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析：選A設過直線2xy40與xy50的交點的直線方程為2xy4(xy5)0，即(2)x(1)y450，該直線與直線x2y0垂直，k2，解得.所求的直線方程為xy45×0，即2xy80.5已知直線l1：x2yt20和直線l2：2x4y2t30，則當l1與l2間的距離最短時t的值為()A1 B.C. D2解析：選B直線l2：2x4y2t30，即x2y0.l1l2，l1與l2間的距離d，當且僅當t時取等號當l1與l2間的距離最短時t的值為.6已知直線l1：(a3)xy40與直線l2：x(a1)y40垂直，則直線l1在x軸上的截距是()A1 B2C3 D4解析：選B直線l1：(a3)xy40與直線l2：x(a1)y40垂直，a3a10，解得a1，直線l1：2xy40，直線l1在x軸上的截距是2.7一條光線從A處射到點B(0,1)后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為()A2xy10 B2xy10Cx2y10 Dx2y10解析：選B由題意可得點A關于y軸的對稱點A在反射光線所在的直線上，又點B(0,1)也在反射光線所在的直線上，則兩點式求得反射光線所在的直線方程為，即2xy10.8若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()A(x2)221B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D.2(y1)21解析：選A由于圓心在第一象限且與x軸相切，故設圓心為(a,1)(a>0)，又由圓與直線4x3y0相切可得1，解得a2，故圓的標準方程為(x2)2(y1)21.二、填空題9已知直線l過點A(0,2)和B(，3m212m13)(mR)，則直線l的傾斜角的取值范圍為_解析：設此直線的傾斜角為，0<，則tan (m2)2.因為0，)，所以.答案：10已知點A(1，2)，B(2,3)，若直線l：xyc0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為_解析：如圖，把A(1，2)，B(2,3)分別代入直線l：xyc0，得c的值分別為3,5.故若直線l：xyc0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為3,5答案：3,511已知直線xy3m0與2xy2m10的交點在第四象限，則實數m的取值范圍為_解析：聯立解得兩直線的交點在第四象限，>0，且<0，解得1<m<，實數m的取值范圍是.答案：12已知圓C：(x1)2(y1)21與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是_解析：因為圓C與兩坐標軸相切，且M是劣弧的中點，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為1，所以過M的切線的斜率為1.因為圓心到原點的距離為，所以|OM|1，所以M，所以切線方程為y1x1，整理得xy20.答案：xy20三、解答題13已知ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程解：(1)因為直線BC經過B(2,1)和C(2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為，即x2y40.(2)設BC邊的中點D的坐標為(x，y)，則x0，y2.BC邊的中線AD過點A(3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為1，即2x3y60.(3)由(1)知，直線BC的斜率k1，則直線BC的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知，點D的坐標為(0,2)由點斜式得直線DE的方程為y22(x0)，即2xy20.14已知圓C的方程為x2(y4)21，直線l的方程為2xy0，點P在直線l上，過點P作圓C的切線PA，PB，切點為A，B.(1)若APB60°，求點P的坐標；(2)求證：經過A，P，C(其中點C為圓C的圓心)三點的圓必經過定點，并求出所有定點的坐標解：(1)由條件可得圓C的圓心坐標為(0,4)，|PC|2，設P(a,2a)，則2，解得a2或a，所以點P的坐標為(2,4)或.(2)證明：設P(b,2b)，過點A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由解得或所以該圓必經過定點(0,4)和.