《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達標(biāo)檢測(三十六)直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達標(biāo)檢測(三十六)直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達標(biāo)檢測(三十六)直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文1(2018廣東廣州模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A若,m,n,則mnB若m,mn,n,則C若mn,m,n,則D若,m,n,則mn解析:選B若,m,n,則m與n相交、平行或異面,故A錯誤;m,mn,n,又n,故B正確;若mn,m,n,則與的位置關(guān)系不確定,故C錯誤;若,m,n,則mn或m,n異面,故D錯誤故選B.2(2018湖南一中月考)下列說法錯誤的是()A兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)B過直線外一點有且只有一個平面與已知直線
2、垂直C如果共點的三條直線兩兩垂直,那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直D如果兩條直線和一個平面所成的角相等,則這兩條直線一定平行解析:選D如果兩條直線和一個平面所成的角相等,這兩條直線可以平行、相交、異面3.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析:選A連接AC1(圖略),由ACAB,ACBC1,得AC平面ABC1.AC平面ABC,平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上4(2018河北唐山模擬)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點
3、,G是EF的中點,現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B、C、D三點重合,重合后的點記為H,那么,在這個空間圖形中必有()AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF解析:選B根據(jù)折疊前、后AHHE,AHHF不變,AH平面EFH,B正確;過A只有一條直線與平面EFH垂直,A不正確;AGEF,EFGH,AGGHG,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAGAEF,過點H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),C不正確;由條件證不出HG平面AEF,D不正確故選B.5.如圖,直三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)棱長為2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的
4、中點,F(xiàn)是BB1上的動點,AB1,DF交于點E.要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長為()A.B1C.D2解析:選A設(shè)B1Fx,因為AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1,設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DEh.又2h,所以h,DE.在RtDB1E中,B1E .由面積相等得 x,得x.6.如圖,已知BAC90,PC平面ABC,則在ABC,PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線是_;與AP垂直的直線是_解析:PC平面ABC,PC垂直于直線AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,又AP平面PAC,ABAP,與AP垂直的直線是
5、AB.答案:AB,BC,ACAB7.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當(dāng)點M滿足_時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)解析:如圖,連接AC,BD,則ACBD,PA底面ABCD,PABD.又PAACA,BD平面PAC,BDPC,當(dāng)DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)8.(2018福建泉州模擬)如圖,一張A4紙的長、寬分別為2a,2a,A,B,C,D分別是其四條邊的中點現(xiàn)將其沿圖中虛線折起,使得P1,P2,P3,P4四點重合為一點P,從而
6、得到一個多面體下列關(guān)于該多面體的命題,正確的是_(寫出所有正確命題的序號)該多面體是三棱錐;平面BAD平面BCD;平面BAC平面ACD;該多面體外接球的表面積為5a2.解析:由題意得該多面體是一個三棱錐,故正確;APBP,APCP,BPCPP,AP平面BCD,又AP平面ABD,平面BAD平面BCD,故正確;同理可證平面BAC平面ACD,故正確;該多面體的外接球半徑Ra,所以該多面體外接球的表面積為5a2,故正確綜上,正確命題的序號為.答案:大題常考題點穩(wěn)解全解1.如圖,四棱錐PABCD 中, AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E,F(xiàn)分別為線段AD,PC 的中點求證: (1)AP平面BEF
7、;(2)BE平面PAC.證明:(1)設(shè)ACBEO,連接OF,EC,如圖所示由于E為AD的中點,ABBCAD,ADBC,所以AEBC,AEABBC,因此四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC的中點又F為PC 的中點,因此在PAC中,可得APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由題意知EDBC,EDBC.所以四邊形BCDE為平行四邊形,因此BECD.又AP平面PCD,所以APCD,因此APBE.因為四邊形ABCE為菱形,所以BEAC.又APACA,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.2.(2018廣州模擬)在三棱錐P ABC中,PAB是等邊三角形,APCBPC60.
8、(1)求證:ABPC;(2)若PB4,BEPC,求三棱錐B PAE的體積解:(1)證明:因為PAB是等邊三角形,APCBPC60,所以PBCPAC,所以ACBC.如圖,取AB的中點D,連接PD,CD,則PDAB,CDAB,因為PDCDD,所以AB平面PDC,因為PC平面PDC,所以ABPC.(2)由(1)知,ABPC,又BEPC,ABBEB,所以PC平面ABE,所以PCAE.因為PB4,所以在RtPEB中,BE4sin 602,PE4cos 602,在RtPEA中,AEPEtan 602,所以AEBE2,所以SABEAB4.所以三棱錐B PAE的體積VB PAEVP ABESAEBPE42.3
9、(2018合肥質(zhì)檢)如圖,平面五邊形ABCDE中,ABCE,且AE2,AEC60,CDED,cosEDC.將CDE沿CE折起,使點D到P的位置,且AP,得到四棱錐P ABCE.(1)求證:AP平面ABCE;(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:ABl.證明:(1)在CDE中,CDED,cosEDC,由余弦定理得CE2.連接AC(圖略),AE2,AEC60,AC2.又AP,在PAE中,PA2AE2PE2,即APAE.同理,APAC.而AC平面ABCE,AE平面ABCE,ACAEA,故AP平面ABCE.(2)ABCE,且CE平面PCE,AB平面PCE,AB平面PCE.又平面PAB平面P
10、CEl,ABl.4.(2018山西省重點中學(xué)聯(lián)考)如圖,在四棱錐P ABCD中,底面ABCD是矩形,且ABBC,E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上,G,H在線段PC上,EFPA,且.求證:(1)EH平面PAD;(2)平面EFG平面PAC.證明:(1)如圖,在PD上取點M,使得,連接AM,MH,則,所以MHDC,MHCD,又AEAB,四邊形ABCD是矩形,所以MHAE,MHAE,所以四邊形AEHM為平行四邊形,所以EHAM,又AM平面PAD,EH平面PAD,所以EH平面PAD.(2)取AB的中點N,連接DN,則NEDF,NEDF,則四邊形NEFD為平行四邊形,則DNEF,在DAN和CDA中,DANCD
11、A,則DANCDA,則ADNDCA,則DNAC,則EFAC,又EFPA,ACPAA,所以EF平面PAC,又EF平面EFG,所以平面EFG平面PAC.5.(2018福州五校聯(lián)考)如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是矩形,BAC90,AA1BC,AA1AC2AB4,且BC1A1C.(1)求證:平面ABC1平面A1ACC1;(2)設(shè)D是A1C1的中點,判斷并證明在線段BB1上是否存在點E,使得DE平面ABC1.若存在,求三棱錐E ABC1的體積解:(1)在三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是矩形,AA1AB,又AA1BC,ABBCB,A1A平面ABC,A1AAC,又A1AAC,A1CAC1.又BC1A1C,BC1AC1C1,A1C平面ABC1,又A1C平面A1ACC1,平面ABC1平面A1ACC1.(2)當(dāng)E為B1B的中點時,連接AE,EC1,DE,如圖,取A1A的中點F,連接EF,F(xiàn)D,EFAB,DFAC1,又EFDFF,ABAC1A,平面EFD平面ABC1,又DE平面EFD,DE平面ABC1.此時VE ABC1VC1 ABE224.