（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達標檢測（三十六）直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達標檢測（三十六）直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文1(2018·廣東廣州模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若m，mn，n，則C若mn，m，n，則D若，m，n，則mn解析：選B若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；m，mn，n，又n，故B正確；若mn，m，n，則與的位置關(guān)系不確定，故C錯誤；若，m，n，則mn或m，n異面，故D錯誤故選B.2(2018·湖南一中月考)下列說法錯誤的是()A兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)B過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直C如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直D如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行解析：選D如果兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線可以平行、相交、異面3.如圖，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析：選A連接AC1(圖略)，由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上4(2018·河北唐山模擬)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有()AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF解析：選B根據(jù)折疊前、后AHHE，AHHF不變，AH平面EFH，B正確；過A只有一條直線與平面EFH垂直，A不正確；AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAGAEF，過點H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，C不正確；由條件證不出HG平面AEF，D不正確故選B.5.如圖，直三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為()A.B1C.D2解析：選A設(shè)B1Fx，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得× x，得x.6.如圖，已知BAC90°，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線是_；與AP垂直的直線是_解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，與AP垂直的直線是AB.答案：AB，BC，ACAB7.如圖所示，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析：如圖，連接AC，BD，則ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8.(2018·福建泉州模擬)如圖，一張A4紙的長、寬分別為2a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體下列關(guān)于該多面體的命題，正確的是_(寫出所有正確命題的序號)該多面體是三棱錐；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；該多面體外接球的表面積為5a2.解析：由題意得該多面體是一個三棱錐，故正確；APBP，APCP，BPCPP，AP平面BCD，又AP平面ABD，平面BAD平面BCD，故正確；同理可證平面BAC平面ACD，故正確；該多面體的外接球半徑Ra，所以該多面體外接球的表面積為5a2，故正確綜上，正確命題的序號為.答案：大題?？碱}點穩(wěn)解全解1.如圖，四棱錐P­ABCD 中， AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC 的中點求證： (1)AP平面BEF；(2)BE平面PAC.證明：(1)設(shè)ACBEO，連接OF，EC，如圖所示由于E為AD的中點，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點又F為PC 的中點，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由題意知EDBC，EDBC.所以四邊形BCDE為平行四邊形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因為四邊形ABCE為菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.2.(2018·廣州模擬)在三棱錐P ­ABC中，PAB是等邊三角形，APCBPC60°.(1)求證：ABPC；(2)若PB4，BEPC，求三棱錐B ­PAE的體積解：(1)證明：因為PAB是等邊三角形，APCBPC60°，所以PBCPAC，所以ACBC.如圖，取AB的中點D，連接PD，CD，則PDAB，CDAB，因為PDCDD，所以AB平面PDC，因為PC平面PDC，所以ABPC.(2)由(1)知，ABPC，又BEPC，ABBEB，所以PC平面ABE，所以PCAE.因為PB4，所以在RtPEB中，BE4sin 60°2，PE4cos 60°2，在RtPEA中，AEPEtan 60°2，所以AEBE2，所以SABE·AB·4.所以三棱錐B ­PAE的體積VB ­PAEVP ­ABESAEB·PE×4×2.3(2018·合肥質(zhì)檢)如圖，平面五邊形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60°，CDED，cosEDC.將CDE沿CE折起，使點D到P的位置，且AP，得到四棱錐P ­ABCE.(1)求證：AP平面ABCE；(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl.證明：(1)在CDE中，CDED，cosEDC，由余弦定理得CE2.連接AC(圖略)，AE2，AEC60°，AC2.又AP，在PAE中，PA2AE2PE2，即APAE.同理，APAC.而AC平面ABCE，AE平面ABCE，ACAEA，故AP平面ABCE.(2)ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE.又平面PAB平面PCEl，ABl.4.(2018·山西省重點中學(xué)聯(lián)考)如圖，在四棱錐P ­ABCD中，底面ABCD是矩形，且ABBC，E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，G，H在線段PC上，EFPA，且.求證：(1)EH平面PAD；(2)平面EFG平面PAC.證明：(1)如圖，在PD上取點M，使得，連接AM，MH，則，所以MHDC，MHCD，又AEAB，四邊形ABCD是矩形，所以MHAE，MHAE，所以四邊形AEHM為平行四邊形，所以EHAM，又AM平面PAD，EH平面PAD，所以EH平面PAD.(2)取AB的中點N，連接DN，則NEDF，NEDF，則四邊形NEFD為平行四邊形，則DNEF，在DAN和CDA中，DANCDA，則DANCDA，則ADNDCA，則DNAC，則EFAC，又EFPA，ACPAA，所以EF平面PAC，又EF平面EFG，所以平面EFG平面PAC.5.(2018·福州五校聯(lián)考)如圖，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，BAC90°，AA1BC，AA1AC2AB4，且BC1A1C.(1)求證：平面ABC1平面A1ACC1；(2)設(shè)D是A1C1的中點，判斷并證明在線段BB1上是否存在點E，使得DE平面ABC1.若存在，求三棱錐E ­ABC1的體積解：(1)在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，AA1AB，又AA1BC，ABBCB，A1A平面ABC，A1AAC，又A1AAC，A1CAC1.又BC1A1C，BC1AC1C1，A1C平面ABC1，又A1C平面A1ACC1，平面ABC1平面A1ACC1.(2)當(dāng)E為B1B的中點時，連接AE，EC1，DE，如圖，取A1A的中點F，連接EF，F(xiàn)D，EFAB，DFAC1，又EFDFF，ABAC1A，平面EFD平面ABC1，又DE平面EFD，DE平面ABC1.此時VE ­ABC1VC1 ­ABE××2×2×4.