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1、（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（講）【考綱解讀】內(nèi) 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)2理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【直擊教材】1已知a0，且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是_(填序號)【答案】2函數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，且a1)的圖象必過定點_【答案】(1，2)3函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】4計算：(1)log35log315_；(2) log23log32_.【答案】(1)1(2)1【知
2、識清單】1對數(shù)概念如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對數(shù)式性質(zhì)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：axNxlogaNloga10，logaa1，alogaNN運算法則loga(MN)logaMlogaNa0，且a1，M0，N0logalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)換底公式換底公式：logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogaxa10a1時，y0；當(dāng)0x1時，y1時，y0；當(dāng)0x0在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)【考點深度剖析】關(guān)于對數(shù)的運算近兩年
3、高考卷沒有單獨命題考查，都是結(jié)合其他知識點進(jìn)行有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有填空題，又有解答題，且綜合能力較高【重點難點突破】1計算：(1)4log23_.(2)log225log34log59_.【答案】(1)9(2)82計算100_.【答案】20【解析】原式(lg 22lg 52)100lg 10lg 1021021020.3.lglglg_.【答案】【解析】lg lglg(5lg 22lg 7)3lg 2(lg 52lg 7)(lg 2lg 5). 謹(jǐn)記通法對數(shù)運算的一般思路(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡；(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并；(3)利用換底公式將不同底
4、的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用1函數(shù)f(x)lg的大致圖象為_(填序號)【答案】【解析】f(x)lglg|x1|的圖象可由偶函數(shù)ylg|x|的圖象左移1個單位得到由ylg|x|的圖象可知正確2當(dāng)0x時，4xlogax，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】 由題悟法應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解即時應(yīng)用設(shè)f(x)|lg x|，a，b為實數(shù)，且0ab.(1)若a，b滿足
5、f(a)f(b)，求證：ab1；(2)在(1)的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)2f所得到的關(guān)于b的方程g(b)0，存在b0(3,4)，使g(b0)0.證明：g(4)0，根據(jù)零點存在性定理可知，函數(shù)g(b)在(3,4)內(nèi)一定存在零點，即存在b0(3,4)，使g(b0)0.角度一：比較對數(shù)值的大小1已知alog29log2，b1log2，clog2，則a，b，c的大小關(guān)系為_【答案】bac【解析】alog29log2log23，b1log2log22，clog2log2，因為函數(shù)ylog2x是增函數(shù)，且23，所以bac.角度二：簡單對數(shù)不等式的解法2若f(x)lg x，g(x)f(|x|)，則g(
6、lg x)g(1)時，x的取值范圍是_【答案】(10，)【解析】當(dāng)g(lg x)g(1)時，f(|lg x|)f(1)，由f(x)為增函數(shù)得|lg x|1，從而lg x1或lg x1，解得0x10.角度三：對數(shù)函數(shù)的綜合問題3已知函數(shù)f(x3)loga(a0，a1)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)0a0，a1，3u0，a1，3x0的條件下應(yīng)為logaMloga|M| (N*，且為偶數(shù))2解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍小題糾偏1函數(shù)y的定義域為_【答案】2函數(shù)f(x)log(x1)(2x1)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】
（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（講）
