（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 2 第2講 用樣本估計(jì)總體教案 理

《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 2 第2講 用樣本估計(jì)總體教案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 2 第2講 用樣本估計(jì)總體教案 理（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 2 第2講 用樣本估計(jì)總體教案 理1統(tǒng)計(jì)圖表(1)頻率分布直方圖的畫法步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線(3)莖葉圖的畫法步驟第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按

2、大小次序排成一列； 第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s s2(x1)2(x2)2(xn)23與平均數(shù)和方差有關(guān)的結(jié)論(1)若x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為ma；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn與數(shù)據(jù)x1x1a，x2x2a

3、，xnxna的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若x1，x2，xn的方差為s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差為a2s2；(4)s2(xi)22，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方 判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大()(2)在頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大()(3)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次()(4)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀()(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)的估計(jì)值()答案

4、：(1)(2)(3)(4)(5) (2017高考全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)解析：選A.根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是減少，所以A錯(cuò)誤 重慶市某年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A19 B20C21.

5、5 D23解析：選B.由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位數(shù)為20. (2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))我市某校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_解析：依題意得，成績(jī)低于60分的相應(yīng)的頻率等于(0.0050.01)200.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是150.350.答案：50 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，

6、則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_解析：由莖葉圖可知甲的平均數(shù)為24.乙的平均數(shù)為23.答案：2423莖葉圖 典例引領(lǐng) (2017高考山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3，5 B5，5C3，7 D5，7【解析】根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又它們的平均值相等，所以，解得x3.故選A.【答案】A莖葉圖中的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)

7、數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小 通關(guān)練習(xí)1(2018貴州遵義航天高中模擬)某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為()A117 B118C118.5 D119.5解析：選B.22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為985642，將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76，76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為4276118.2為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上

8、學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，如圖所示據(jù)此可估計(jì)上學(xué)期該校400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16，30)內(nèi)的人數(shù)為()A100 B160C200 D280解析：選B.由莖葉圖可知在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16，30)內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計(jì)400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16，30)內(nèi)的人數(shù)為400160.頻率分布直方圖(高頻考點(diǎn))頻率分布直方圖是高考的熱點(diǎn)，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)難度一般較小高考對(duì)頻率分布直方圖的考查主要有以下三個(gè)命題角度：(1)求樣本的頻率、頻數(shù)；(2)求樣本的數(shù)字特征；(3)與概率結(jié)合的問題 典例引領(lǐng)

9、 角度一求樣本的頻率、頻數(shù) (2016高考山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A56 B60C120 D140【解析】由頻率分布直方圖可知，這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為2000.7140.故選D.【答案】D角

10、度二求樣本的數(shù)字特征 (2018云南省11校跨區(qū)調(diào)研)為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照27.5，32.5)，32.5，37.5)，37.5，42.5)，42.5，47.5)，47.5，52.5分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)【解】(1)組距d5，由5(0.020.040.075a0.015)1得a0.05.(2)各組中點(diǎn)值和相應(yīng)的頻率依次為中點(diǎn)值3035404550頻率0.10.20.3750.250.075300.1350.2400.375

11、450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75.角度三與概率結(jié)合的問題 (2018東北四市高考模擬)某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性，300名男性)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60)60，70)70，80)80，90)頻數(shù)20408050男性用戶分值區(qū)間50，60)60，70)70，80)80，90)頻數(shù)45759060(1)完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小(不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；(2)根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用

12、分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，再?gòu)倪@20名用戶中滿足評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】(1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖如圖由圖可知女性用戶評(píng)分的波動(dòng)小，男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大(2)運(yùn)用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分的用戶有6人，其中評(píng)分小于90分的有4人，從6人中任取3人，則X的可能取值為1，2，3，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X123PE(X)2.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法(1)組距頻率(2)頻率，樣本容量，樣本容量頻率頻數(shù)提醒制作好頻率分布表后，可以利

13、用各組的頻率之和是否為1來檢驗(yàn)該表是否正確 通關(guān)練習(xí)1在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A28 B40C56 D60解析：選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因?yàn)橹虚g一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為x，由xx140，解得x40.2(2018武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按

14、議價(jià)收費(fèi)為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)已知該市有80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由解：(1)由頻率分布直方圖，可得(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51，解得a0.30.(2)由頻率分布直方圖知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為(0.120.08

15、0.04)0.50.12.由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 0000.1296 000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85，前5組的頻率之和為(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)字特征的求解與應(yīng)用 典例引領(lǐng) (1)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)1

16、0天，每天新增疑似病例不超過7人”根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為3(2)(2018南昌模擬)若1，2，3，4，m這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的方差為_(3)(2018石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1，2，2 017)，則y1，y2，y2 017的方差為_【解析】(1)根據(jù)標(biāo)志，要求數(shù)據(jù)中每個(gè)個(gè)體不超過7.中位數(shù)與眾數(shù)不能體現(xiàn)個(gè)體數(shù)據(jù)，無法確定方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)中個(gè)體的

17、波動(dòng)程度，若大于0，則無法確定若均值為2，方差為3，假設(shè)xi8，則s23，故假設(shè)不成立(2)由3得m5，所以這五個(gè)數(shù)的方差為(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.(3)設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi2xi1的平均數(shù)為21，則y1，y2，y2 017的方差為(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.【答案】(1)D(2)2(3)16(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明地描述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小(2)在計(jì)算平均數(shù)、方差時(shí)可利

18、用平均數(shù)、方差的有關(guān)結(jié)論 通關(guān)練習(xí)1甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析：選C. 甲(45678)6，乙(5369)6，甲的成績(jī)的方差為(222122)2，乙的成績(jī)的方差為(123321)2.4.2(2018合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是_解析：因?yàn)閷?duì)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去同一個(gè)常數(shù)，方差不變，所以本題中可以

19、先對(duì)這5個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去110，得到新的數(shù)據(jù)分別為0，4，11，9，16，其平均數(shù)為8，根據(jù)方差公式可得s230.8.答案：30.83(2018貴陽市監(jiān)測(cè)考試)在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖(如圖)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由解：學(xué)生甲的平均成績(jī)甲82，學(xué)生乙的平均成績(jī)乙82，又s(6882)2(7682)2(7982)2(8682)2(8882)2(9582)277，s(7182)2(7582)2(8282)2(8482)2(8682)2(9482)2，則甲乙，ss，說明甲、乙的平均

20、水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競(jìng)賽 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同眾 數(shù)中位數(shù)平均數(shù)相同點(diǎn)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量不同點(diǎn)與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，出現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)中不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)時(shí)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)；偶數(shù)個(gè)時(shí)，為中間兩數(shù)的平均值不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同相同點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小不同點(diǎn)：方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，標(biāo)準(zhǔn)差則不然 易錯(cuò)防范(1)易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為.(2)在繪制莖葉圖時(shí)，易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，同時(shí)不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義

21、 1把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，則在區(qū)間10，50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()A0.05 B0.25C0.5 D0.7解析：選D.由題知，在區(qū)間10，50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是234514，故其頻率為0.7.2(2018廣西三市第一次聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為()A1 B2C3 D4解析：選B.由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為482028，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為612833，易得被污染的數(shù)字

22、為2.3(2018岳陽模擬)某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為()A6萬元 B8萬元C10萬元 D12萬元解析：選C.設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，依題意有，解得x10.4某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()解析：選A.由分組可知C，D一定不對(duì)；由莖葉圖可知0，5)有1人，5，10)有1人，所以第一、二小組頻率相同，頻率

23、分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等，可排除B.5某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為()A1 B2C3 D4解析：選D.由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得：xy20，(x10)2(y10)28，設(shè)x10t，y10t，由(x10)2(y10)28，得t24，所以|xy|2|t|4.6(2018湖南省五市十校聯(lián)考)某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則nm的值是_解析：由甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，

24、可得88，解得m3.由乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，可得n9，所以nm6.答案：67為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)有300名員工參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，按年齡分組：第1組25，30)，第2組30，35)，第3組35，40)，第4組40，45)，第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示現(xiàn)在要從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組中抽取的人數(shù)為_解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，第1，3，4組的頻率之比為143，所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí)，在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為166.答案：68(2018成都市第二次診斷性檢測(cè))在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10，

25、但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是_解析：由題意可設(shè)兩個(gè)被污損的數(shù)據(jù)分別為10a，b，(a，bZ，0a9)，則10ab9101150，即ab10，b10a，所以s2(910)2(1010)2(1110)2(10a10)2(b10)22a2(b10)2(1a2)(192)32.8.答案：32.89某校1 200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1 200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率平均分0

26、，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分解：(1)由題意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中，及格的有162人所以P0.81.(3)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為73，所以這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分10(2017高考

27、北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于7

28、0的頻率為10.60.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為40020.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)1010060，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為6030.所以樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，男生和女生人數(shù)的比例為604032.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為32.1(2

29、018長(zhǎng)春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1 000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：(1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資；(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認(rèn)為，工資低于4 500元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失敗；高于4 500元的員工屬于成熟員工，進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)活動(dòng)中，每位員工若營(yíng)銷成功，將為公司賺得3萬元，否則公司將損失1萬元試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？解：(1

30、)估計(jì)該公司員工的月平均工資為0.000 11 0002 0000.000 11 0003 0000.000 21 0004 0000.000 31 0005 0000.000 21 0006 0000.000 11 0007 0004 700(元)(2)抽取比為，從工資在1 500，4 500)內(nèi)的員工中抽出100(0.10.10.2)2人，設(shè)這兩位員工分別為1，2；從工資在4 500，7 500內(nèi)的員工中抽出100(0.30.20.1)3人，設(shè)這三位員工分別為A，B，C.從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(

31、2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)兩人營(yíng)銷都成功，公司收入6萬元，有以下3種不同的等可能結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率為；其中一人營(yíng)銷成功，一人營(yíng)銷失敗，公司收入2萬元，有以下6種不同的等可能結(jié)果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率為；兩人營(yíng)銷都失敗，公司收入2萬元，即損失2萬元，有1種結(jié)果：(1，2)，概率為.因?yàn)?，所以公司收?萬元的可能性最大2(2018河北三市第二次聯(lián)考)某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如圖：(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并判斷哪位同

32、學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測(cè)在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值解：(1) 甲 (79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大所以乙同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別為P1，P2，兩人失分均超過15分的概率為P1P2，X的所有可能取值為0，1，2.依題意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，則X的分布列為X012PX的均值E(X)2.