《（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明學(xué)案 文（55頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明第一節(jié)算法、復(fù)數(shù)本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.算法流程圖與基本算法語句；2.復(fù)數(shù).突破點(diǎn)(一)算法流程圖與基本算法語句 基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”1算法一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法具有確定性、有限性等特點(diǎn)2流程圖流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框內(nèi)的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序圖框種類有起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框，分別用圓角矩形、平行四邊形、矩形、菱形表示3三種基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)
2、，有兩種結(jié)構(gòu)形式：當(dāng)型循環(huán)(圖)和直到型循環(huán)(圖)結(jié)構(gòu)形式4.基本算法語句偽代碼：介于自然語言和計(jì)算機(jī)語言之間的文字和符號(hào)(1)賦值語句：用符號(hào)表示，如“xy”表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或表達(dá)式(2)輸入、輸出語句輸入語句：“Reada，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b；輸出語句：“Print x”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x.(支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開)(3)條件語句(4)循環(huán)語句對(duì)應(yīng)當(dāng)型循環(huán)對(duì)應(yīng)直到型循環(huán)考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)的算法流程圖只有順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)，雖然結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但由于選擇支路較多，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤
3、解決此類問題，可按下列步驟進(jìn)行：第一步：弄清變量的初始值；第二步：按照流程圖從上到下或從左到右的順序，依次對(duì)每一個(gè)語句、每一個(gè)判斷框進(jìn)行讀取，在讀取判斷框時(shí)，應(yīng)注意判斷后的結(jié)論分別對(duì)應(yīng)著什么樣的結(jié)果，然后按照對(duì)應(yīng)的結(jié)果繼續(xù)往下讀??；第三步：輸出結(jié)果 例1(1)定義運(yùn)算ab為執(zhí)行如圖所示的算法流程圖輸出的S值，則的值為_(2)(2017江蘇高考)如圖是一個(gè)算法流程圖若輸入x的值為，則輸出y的值是_解析(1)由算法流程圖可知，S因?yàn)?cos1,2tan2,12，所以2(11)4.(2)由流程圖可知其功能是運(yùn)算分段函數(shù)y所以當(dāng)輸入的x的值為時(shí)，y2log2242.答案(1)4(2) 2方法技巧順序結(jié)
4、構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的運(yùn)算方法(1)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的解決此類問題，只需分清運(yùn)算步驟，賦值量及其范圍進(jìn)行逐步運(yùn)算即可(2)選擇結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確選擇結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“Y”的分支成立的條件進(jìn)行判斷(3)對(duì)選擇結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個(gè)分支中的一個(gè)，不能同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)分支循環(huán)結(jié)構(gòu)考法(一)由流程圖求輸出結(jié)果例2(1)如圖所示，算法流程圖的輸出結(jié)果是_(2)(2018蘇州高三暑假測(cè)試)運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是_解析(1)第一次循環(huán)：n28，S，n4；第二次循環(huán)：n48，S，n6；第三次循環(huán)：n68，S，
5、n8; 第四次循環(huán)：n88不成立，輸出S.(2)S2，i1，進(jìn)入循環(huán)，S，i2，進(jìn)入循環(huán)，S1，i3，進(jìn)入循環(huán)，S2，i4，進(jìn)入循環(huán)，S，i35，輸出S.答案(1)(2)方法技巧循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖求輸出結(jié)果的注意事項(xiàng)解決此類問題最常用的方法是列舉法，即依次執(zhí)行循環(huán)體中的每一步，直到循環(huán)終止，但在執(zhí)行循環(huán)體的過程中：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確流程圖中的累加變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)終止的條件是什么，什么時(shí)候要終止執(zhí)行循環(huán)體考法(二)完善流程圖例3(2018蘇州模擬)按如下算法流程圖，若輸出結(jié)
6、果為273，則判斷框內(nèi)循環(huán)變量i應(yīng)補(bǔ)充的條件為_解析由算法流程圖可知：第一次循環(huán)，S0313，i3；第二次循環(huán)，S33330，i5；第三次循環(huán)，S3035273，i7.故判斷框內(nèi)可填i7.答案i7(答案不唯一也可以填i7)方法技巧解決算法流程圖填充問題的思路(1)要明確算法流程圖的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、執(zhí)行算法流程圖，理解算法流程圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證基本算法語句例4(1)按照如圖所示的偽代碼運(yùn)行，則輸出k的值是_(2)執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是_(3)根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為_解析(1)第一次循環(huán)：x7，k1；第二次循
7、環(huán)：x15，k2；第三次循環(huán)：x31，k3；終止循環(huán)，輸出k的值是3.(2)根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得，第一次：S133，i325，由3200，則循環(huán)；第二次：S3515，i527，由15200，則循環(huán)；第三次：S157105，i729，由105200，則循環(huán)；第四次：S1059945，i9211，由945200，則循環(huán)結(jié)束，故此時(shí)i11.(3)這是一個(gè)12310的求和，所以輸出的S的值為55.答案(1)3(2)11(3)55方法技巧解決偽代碼問題的步驟及解題規(guī)律(1)解決偽代碼問題有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行程序，解決問題(2)解題時(shí)應(yīng)
8、注意以下規(guī)律：賦值語句在給出變量賦值時(shí)，先計(jì)算賦值號(hào)右邊的式子，然后賦值給賦值號(hào)左邊的變量；給一個(gè)變量多次賦值時(shí)，變量的取值只與最后一次賦值有關(guān)條件語句必須以If開始，以End If結(jié)束，一個(gè)If必須和一個(gè)End If對(duì)應(yīng)，尤其對(duì)條件語句的嵌套問題，應(yīng)注意每一層結(jié)構(gòu)的完整性，不能漏掉End If.Else后面操作無內(nèi)容，可以省略循環(huán)語句的格式要正確，要保證有結(jié)束循環(huán)的語句，切忌死循環(huán)三種循環(huán)語句停止循環(huán)的條件不同，注意它們的區(qū)別能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，如果輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為_解析：當(dāng)滿足條件時(shí)，由線性規(guī)劃的圖解法(圖略)知，目標(biāo)函數(shù)S
9、2xy的最大值為2；當(dāng)不滿足條件時(shí)，S的值為1.所以輸出的S的最大值為2.答案：22.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的x值為_解析：執(zhí)行算法流程圖可知，x的值依次為2,3,5,6,7,9,10,11,13，故輸出的x值為13.答案：133.(2017蘇錫常鎮(zhèn)二模)據(jù)記載，在公元前3世紀(jì)，阿基米德已經(jīng)得出了前n個(gè)自然數(shù)平方和的一般公式如圖是一個(gè)求前n個(gè)自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出S的值為_解析：模擬執(zhí)行程序，可得，輸入x的值為1，S1，不滿足條件S5，x2，S5；不滿足條件S5，x3，S14；滿足條件S5，退出循環(huán)，輸出S的值為14.答案：144.(2018太原模擬)執(zhí)行如
10、圖所示的算法流程圖，若輸出的S，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是_解析：由算法流程圖可知，k2，S0，滿足循環(huán)條件；k4，S，滿足循環(huán)條件；k6，S，滿足循環(huán)條件；k8，S，符合題目條件，結(jié)束循環(huán)，故可填k8(或k7)答案：k8(k7亦可)5.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，若輸入a，b分別為3,4，則輸出m_.解析：由已知中的偽代碼，可知其功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)m的值當(dāng)a3，b4時(shí)，滿足ab.故mb4.答案：4突破點(diǎn)(二)復(fù)數(shù) 基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”1復(fù)數(shù)的定義及分類(1)復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是a，虛部是b.(2)復(fù)數(shù)的分類：2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)相等abic
11、diac且bd(a，b，c，dR)共軛復(fù)數(shù)abi與cdi共軛ac且bd(a，b，c，dR)復(fù)數(shù)的模向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，a，bR)3.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面的概念建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面實(shí)軸、虛軸在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)平面向量 4復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則：(1)z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(
12、3)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)i(cdi0).考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)za(aR)是純虛數(shù)，則a的值為_(2)(2018無錫期末)已知復(fù)數(shù)z，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為_(3)若復(fù)數(shù) z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_.解析(1)zaa(a3)i為純虛數(shù)，a30，即a3.(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)z1i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)1i.(3)法一：設(shè)zabi(a，bR)，則由z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所以(ab)(ab)i2i，由復(fù)數(shù)相等的條件得解得ab1，所以z1i，故|z|.
13、法二：由z(1i)2i，得zii21i，所以|z|.答案(1)3(2)1i(3)方法技巧求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意求解復(fù)數(shù)的幾何意義例2(1)(2018徐州調(diào)研)復(fù)數(shù)z3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限(2)(2017北京高考改編)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析(1)z3i3i3i2i3i22i，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限(2)因?yàn)閦(1i)(ai)a1(1a)i，所以
14、它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a1,1a)，又此點(diǎn)在第二象限，所以解得a1.答案(1)一(2)(，1)復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類比合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計(jì)算即可2在進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)：(1)復(fù)數(shù)的乘法類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，即把虛數(shù)單位i看作字母，然后按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，最后只要在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部和虛部分別結(jié)合即可，但要注意把i的冪寫成簡(jiǎn)單的形式；(2)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律、正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律，這些對(duì)復(fù)數(shù)仍然成立3在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是分母“實(shí)數(shù)化”
15、，其一般步驟如下：(1)分子、分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù)；(2)對(duì)分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算；(3)整理、化簡(jiǎn)成實(shí)部、虛部分開的標(biāo)準(zhǔn)形式例3(1)(2018鎮(zhèn)江模擬)已知z(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z_.(2)(2018長(zhǎng)沙模擬)已知(abi)(12i)5(i為虛數(shù)單位，a，bR)，則ab的值為_(3)若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則z_.解析(1)由題意得i.(2)因?yàn)?abi)(12i)a2b(b2a)i5，故解得a1，b2，故ab3.(3)由已知得i(1i)1i，則z1i.答案(1)i(2)3(3)1i易錯(cuò)提醒在乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì)：(1)區(qū)分(abi)2a22abib2(a，b
16、R)與(ab)2a22abb2(a，bR); (2)區(qū)分(abi)(abi)a2b2(a，bR)與(ab)(ab)a2b2(a，bR)能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1.若z12i，則_.解析：因?yàn)閦12i，則12i，所以z (12i)(12i)5，則i.答案：i2.(2018武漢模擬)已知(12i)43i(其中i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù))，則z的虛部為_解析：因?yàn)?i，所以z2i，則其虛部為1.答案：13.已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知即3m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3,1)答案：(3,1)4.若復(fù)數(shù)za21(a1)i(aR)是
17、純虛數(shù)，則的虛部為_解析：由題意得所以a1，則z2i，所以i，根據(jù)虛部的概念，可得的虛部為.答案：5.如圖，若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z表示的復(fù)數(shù)為_解析：由題圖可得Z(1，1)，即z1i，所以z1i1i1i1i22i3i.答案：3i6.設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：37.已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z_.解析：zi，i，z.答案：8.已知i是虛數(shù)單位，2 0186_.解析：原式1 00961 009i6i1 009i6i42521i42ii21i.答案：1i課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)送分課時(shí)精練“14小題”，求準(zhǔn)求快不
18、深挖 1.(2018南京市高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研)如圖所示的算法流程圖，若輸出y的值為，則輸入x的值為_解析：此算法程序表示一個(gè)分段函數(shù)y由f(x)得x.答案：2(2018常州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(zi)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z_.解析：由(zi)(2i)5，得zi，即zi2i，所以z22i.答案： 22i3(2018徐州模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z24，若z的虛部大于0，則z_.解析：由z24得z2i，而z的虛部大于0，所以z2i.答案：2i4(2018連云港模擬)運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果S為_解析：本題的算法功能是在累加變量S初值為1的基礎(chǔ)上連續(xù)加2四次，所以S9.答案：95(2018
19、揚(yáng)州調(diào)研)如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)算法流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_解析：因?yàn)樵撗h(huán)體需要運(yùn)行50次，i的初始值是1，間隔是1，所以i50時(shí)不滿足判斷框內(nèi)的條件，而i51時(shí)滿足判斷框內(nèi)條件，所以判斷框內(nèi)的條件可以填入i50(或i51)答案：i50(i51亦可)6(2018宿遷期中)若復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_解析：由z兩邊同時(shí)取模得|z|.答案：7(2018鹽城模擬)若復(fù)數(shù)z(1mi)(2i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：因?yàn)閦(1mi)(2i)2m(2m1)i是純虛數(shù)，所以2m0，所以m2.答案：28設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|_.解析：
20、(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|.答案：9(2016江蘇高考)如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是_解析：由a1，b9，知ab，所以a145，b927，ab.所以a549，b725，滿足ab.所以輸出的a9.答案：910(2018南通期中)在如圖所示的算法流程圖中，若輸出的y的值為26，則輸入的x的值為_解析：本題算法功能是求分段函數(shù)y的函數(shù)值，因?yàn)檩敵鲋禐?6，所以解得x4.答案：411(2017鎮(zhèn)江期中)根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為2，則輸入的x值為_解析：本題算法功能是利用條件語句求分段函數(shù)y的函數(shù)值因?yàn)檩敵龅膟值為2，所以或所以x1.
21、答案：112(2018泰州中學(xué)高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研)根據(jù)如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果T為_解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的T135719的值，因?yàn)門135719100，故輸出的T值為100.答案：100 13(2018淮安期中)根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為_解析：本題算法功能是求積，S125811880.答案：88014(2018蘇州模擬)執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的x值為_解析：a2，x4，此時(shí)y16，判斷不滿足條件，循環(huán)；x5，所以y32，判斷不滿足條件，再循環(huán)；x6，所以y64，再判斷滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以此時(shí)
22、x6.答案：6第二節(jié)合情推理與演繹推理本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.合情推理；2.演繹推理.突破點(diǎn)(一)合情推理 基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”類型定義特點(diǎn)歸納推理從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論的推理由部分到整體、由個(gè)別到一般類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推演出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理由特殊到特殊考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”歸納推理運(yùn)用歸納推理時(shí)的一般步驟(1)通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；(2)把這種相似性推廣到一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)；(3)對(duì)所得出的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)類型(一)與數(shù)字有關(guān)的推理例1給出以下數(shù)對(duì)序列
23、：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)記第i行的第 j 個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43(3,2)，則an m_.解析由前4行的特點(diǎn)，歸納可得：若an m(a，b)，則am，bnm1，an m(m，nm1)答案(m，nm1)易錯(cuò)提醒解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等類型(二)與式子有關(guān)的推理例2(2018常熟中學(xué)模擬)已知cos ，cos cos ，cos cos cos ，.(1)根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_；(2)若數(shù)列an中，a1cos ，a2cos
24、cos ，a3cos cos cos ，的前n項(xiàng)和Sn，則n_.解析(1)從題中所給的幾個(gè)等式可知，第n個(gè)等式的左邊應(yīng)有n個(gè)余弦相乘，且分母均為2n1，分子分別為，2，n，右邊應(yīng)為，故可以猜想出結(jié)論為cos cos cos (nN*)(2)由(1)可知an，故Sn1，解得n10.答案(1)cos cos cos (nN*)(2)10方法技巧與式子有關(guān)的推理類型及解法(1)與等式有關(guān)的推理觀察每個(gè)等式的特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)后可解(2)與不等式有關(guān)的推理觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn)，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解 類型(三)與圖形有關(guān)的推理例3某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝
25、數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為_解析因?yàn)?11,321,532，即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為213455.答案55方法技巧與圖形有關(guān)的推理的解法與圖形變化相關(guān)的歸納推理，解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系，合理利用特殊圖形，找到其中的變化規(guī)律，得出結(jié)論，可用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡灶惐韧评?類比推理的應(yīng)用一般分為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法，常用技巧如下：類比定義在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來求解類比性質(zhì)從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深
26、入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵類比方法有一些處理問題的方法具有類比性，我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移2平面中常見的元素與空間中元素的類比：平面點(diǎn)線圓三角形角面積周長(zhǎng)空間線面球三棱錐二面角體積表面積例4如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab)若EFAB，EF到CD與AB的距離之比為mn，則可推算出：EF.用類比的方法，推想出下面問題的結(jié)果在上面的梯形ABCD中，分別延長(zhǎng)梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn)，設(shè)OAB，ODC的面積分別為S1，S2，則OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是_解析在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時(shí)，一般是由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理線的性
27、質(zhì)；由平面幾何中線段的性質(zhì)類比推理面積的性質(zhì)故由EF類比到關(guān)于OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是.答案方法技巧類比推理的步驟和方法(1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟為：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)(2)類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得
28、到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論中正確的序號(hào)是_答案：2.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則_.解析：正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13，故.答案：3考點(diǎn)一類型(一)(2018海門中學(xué)月考) 有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：1371321591523111725192729則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是_解析：先求第3
29、0行的第1個(gè)數(shù)，再求第30行的第3個(gè)數(shù)觀察每一行的第一個(gè)數(shù)，由歸納推理可得第30行的第1個(gè)數(shù)是146810601929.又第n行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大2n，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2n2，所以第30行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大60，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大62，故第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是9296062 1 051.答案：1 0514考點(diǎn)一類型(二)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_解析：f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，歸納得f(2n)(nN*)答案：f(2n)(nN*)5考點(diǎn)一類型(三)蜜蜂被
30、認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)則f(4)_，f(n)_.解析：因?yàn)閒(1)1，f(2)716，f(3)191612，所以f(4)16121837，所以f(n)1612186(n1)3n23n1.答案：373n23n1突破點(diǎn)(二)演繹推理 基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理(2)模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般性的原理；
31、小前提所研究的特殊對(duì)象；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊對(duì)象做出的判斷(3)特點(diǎn)：演繹推理是由一般到特殊的推理考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”演繹推理典例數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn(nN*)證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn14an.證明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.故2，(小前提)故是以2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義)(2)由(1)可知數(shù)列是等比數(shù)列，(大前提)所以4(n2)，即Sn14(n1)4Sn14an(n2)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)所以對(duì)于任意
32、正整數(shù)n，都有Sn14an.(結(jié)論)方法技巧演繹推理的推證規(guī)則(1)演繹推理是從一般到特殊的推理，其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略，本例中，等比數(shù)列的定義在解題中是大前提，由于它是顯然的，因此省略不寫(2)在推理論證過程中，一些稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題常常要由幾個(gè)三段論才能完成能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1已知函數(shù)f(x)(a0，且a1)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)
33、的坐標(biāo)為(1x，1y)(大前提)由已知y，則1y1，f(1x)，(小前提)1yf(1x)，即函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(結(jié)論)(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.故f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.2已知函數(shù)yf(x)滿足：對(duì)任意a，bR，ab，都有af(a)bf(b)af(b)bf(a)，試證明：f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)證明：設(shè)任意x1，x2R，取x1x2，則由題意得x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，所以x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，f(
34、x2)f(x1)(x2x1)0，因?yàn)閤1x2，即x2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)(小前提)所以yf(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)(結(jié)論)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 重點(diǎn)保分課時(shí)一練小題夯雙基，二練題點(diǎn)過高考 練基礎(chǔ)小題強(qiáng)化運(yùn)算能力1(1)已知a是三角形一邊的長(zhǎng)，h是該邊上的高，則三角形的面積是ah，如果把扇形的弧長(zhǎng)l，半徑r分別看成三角形的底邊長(zhǎng)和高，可得到扇形的面積為lr；(2)由112,1322,13532，可得到1352n1n2，則(1)(2)兩個(gè)推理過程分別屬于_推理解析：(1)由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類比推理；(2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理
35、答案：類比，歸納2“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax是增函數(shù)(大前提)，而yx是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以yx是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于_錯(cuò)而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析：yax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤答案：大前提3(2018如東高級(jí)中學(xué)模擬)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)_.解析：由已知得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)答案：g(x)4下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖至圖的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_解析：由題圖知第1個(gè)圖形的小
36、正方形個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為12，第3個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為123，第4個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為1234，則第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為123n.答案：5在平面幾何中：ABC中C的角平分線CE分AB所成線段的比為 .把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖)，DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_解析：由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比可得.答案：練?？碱}點(diǎn)檢驗(yàn)高考能力一、填空題1已知圓：x2y2r2上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為x0xy0yr2，類比以上結(jié)論有：雙曲線：1上任意一點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為_解析：設(shè)圓上任一點(diǎn)為(x0，y0
37、)，把圓的方程中的x2，y2替換為x0x，y0y，則得到圓的切線方程；類比這種方式，設(shè)雙曲線1上任一點(diǎn)為(x0，y0)，則有切線方程為1.答案：12已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是_解析：依題意，把“整數(shù)對(duì)”的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和均為n1，且第n組共有n個(gè)“整數(shù)對(duì)”，這樣的前n組一共有個(gè)“整數(shù)對(duì)”，注意到60，因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”處于第11組(每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每個(gè)“整數(shù)對(duì)”的和為
38、12的組中的各對(duì)數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(5,7)答案：(5,7)3(2018常州模擬)觀察下列各式：553 125,5615 625，5778 125,58390 625，591 953 125，則52 019的末四位數(shù)字為_解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m4k與5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 01945037，所以52 019與57的后四位數(shù)字相同，為8 125.答案：8 12
39、54若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為_解析：若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn為等比數(shù)列答案：dn5(2017全國(guó)卷改編)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，下列說法正確的序號(hào)是_乙可以知道四人的成績(jī)；丁可以知道四人的成績(jī)；乙、
40、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)；乙、丁可以知道自己的成績(jī)解析：依題意，四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成績(jī)，但還是不知道自己的成績(jī)，則乙、丙必有1位優(yōu)秀，1位良好，甲、丁必有1位優(yōu)秀，1位良好，因此，乙知道丙的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī)；丁知道甲的成績(jī)后，必然知道自己的成績(jī)，故正確答案：6某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是_(填序號(hào))今
41、天是周六；今天是周四；A車周三限行；C車周五限行解析：因?yàn)槊刻熘辽儆兴妮v車可以上路行駛，E車明天可以上路，E車周四限行，所以今天不是周三；因?yàn)锽車昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因?yàn)锳，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四答案：7對(duì)于實(shí)數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式： 3， 10， 21，按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為_解析：因?yàn)?13， 25， 37，以此類推，第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為n(2n1)，即2n2n.答案：2n2n8(2018江蘇省通州高級(jí)中學(xué)高三月考)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x
42、1，x2，xn，都有f.若ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由題意知，凸函數(shù)滿足f，又ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9觀察下列事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為_解析：由|x|y|1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，歸納推理得|x|y|n的不同整
43、數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n，故|x|y|20的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為80.答案：8010.如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，1)處標(biāo)3，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)4，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，依此類推，則標(biāo)簽為2 0172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)處標(biāo)112，點(diǎn)(2,1)處標(biāo)932，點(diǎn)(3,2)處標(biāo)2552，點(diǎn)(4,3)處標(biāo)4972，依此類推得點(diǎn)(1 009，1 008)處標(biāo)2 0172.答案：(1 009,1 008)二、解答題11在RtABC中，ABAC，ADBC
44、于D，求證：.在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由解：如圖所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD，則.證明：如圖，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD于F，連結(jié)AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.AB平面ACD，ABCD.AE平面BCD，AECD.又ABAEA，CD平面ABF，CDAF.在RtACD中，.12某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217
45、sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30c
46、os sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.第三節(jié)直接證明與間接證明本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.直接證明；2.間接證明.突破點(diǎn)(一)直接證明 基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”內(nèi)容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止思維過程由因?qū)Ч麍?zhí)果索因框圖表示書寫格式因?yàn)椋曰蛴桑?/p>
47、得要證，只需證，即證考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”綜合法綜合法是從已知條件出發(fā)，逐步推向結(jié)論，綜合法的適用范圍是：(1)定義明確的問題，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，求證無條件的等式或不等式；(2)已知條件明確，并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型例1(2018武漢模擬)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.(1)若0，求f(x)的最大值；(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線xy10垂直，證明：0.解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)0時(shí)，f(x)ln xx1.則f(x)1，令f(x)0，解得x1.當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0,1)上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，
48、f(x)0，故f(x)在(1，)上是減函數(shù)故f(x)在x1處取得最大值f(1)0.(2)證明：由題可得，f(x)ln x1.由題設(shè)條件，得f(1)1，即1.f(x)(x1)ln xx1.由(1)知，ln xx10(x0，且x1)當(dāng)0x1時(shí)，x10，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0，0.當(dāng)x1時(shí)，x10，且01，f(x)(x1)ln xx1ln x(xln xx1)ln xx0，0.綜上可知，0.方法技巧綜合法證題的思路分析法分析法是逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中需要用到的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，往往采用分析法，特別是含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式
49、或不等式，從正面不易推導(dǎo)時(shí)，?？紤]用分析法例2已知a0，證明 a2.證明要證 a2，只需證 (2)因?yàn)閍0，所以(2)0，所以只需證22，即2(2)84，只需證a2.因?yàn)閍0，a2顯然成立當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立，所以要證的不等式成立方法技巧分析法證題的思路(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵(2)證明較復(fù)雜的問題時(shí)，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個(gè)中間結(jié)論，從而使原命題得證能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1.在數(shù)列an中，已知a1，bn23loga
50、n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列解：(1)因?yàn)閍1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以ann(nN*)(2)證明：因?yàn)閎n23logan，所以bn3logn23n213(n1)所以b11，公差d3，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)b11，公差d3的等差數(shù)列2.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a35，S864.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：(n2，nN*)解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得a11，d2.故所求的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)證明：由(1)可知Snn2，要證原不等式成立，只需證，只需證(n1)2(n1)2n22(n21)2.只需證
51、(n21)n2(n21)2.只需證3n21.而3n21在n1時(shí)恒成立，從而不等式(n2，nN*)恒成立3.已知實(shí)數(shù)a1，a2，a2 017滿足a1a2a3a2 0170，且|a12a2|a22a3|a2 0172a1|，證明：a1a2a3a2 0170.證明：根據(jù)條件知：(a12a2)(a22a3)(a32a4)(a2 0172a1)(a1a2a3a2 017)0.另一方面，令|a12a2|a22a3|a32a4|a2 0172a1|m，則a12a2，a22a3，a32a4，a2 0172a1中每個(gè)數(shù)或?yàn)閙或?yàn)閙.設(shè)其中有k個(gè)m，(2 017k)個(gè)m，則(a12a2)(a22a3)(a32a4
52、)(a2 0172a1)km(2 017k)(m)(2k2 017)m.由知：(2k2 017)m0.而2k2 017為奇數(shù)，不可能為0，所以m0.于是知：a12a2，a22a3，a32a4，a2 0162a2 017，a2 0172a1.所以a122 017a1，即得a10.從而a1a2a3a2 0170.命題得證4.已知m0，a，bR，求證：2.證明：因?yàn)閙0，所以1m0.所以要證原不等式成立，只需證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證m(ab)20，即證(ab)20，而(ab)20顯然成立，故原不等式得證突破點(diǎn)(二)間接證明 基礎(chǔ)聯(lián)通抓主干知識(shí)的“源”與“流”1反證法假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法2用反證法證明問題的一般步驟第一步分清命題“p
（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明學(xué)案 文
