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1、2022屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第64講 圓錐曲線的綜合應用檢測1(2014新課標卷) 設F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b. (1)根據(jù)c及題設知M(c,),因為,所以2b23ac,將b2a2c2代入2b23ac,得2c23ac2a20,解得或2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意,原點O為F1F2的中點,MF2y軸,所以直線MF1與y軸的交點D(0,2) 是線段MF1的中點,故4,即b24a
2、,由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設N(x1,y1),由題意知y10,則 即 代入C的方程,得1.將及c代入得1,解得a7,b24a28,故a7,b2.2(2016北京卷)已知橢圓C:1過A(2,0),B(0,1)兩點(1)求橢圓C的方程及離心率;(2)設P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值 (1)由題意得a2,b1,所以橢圓C的方程為y21.又c,所以離心率e.(2)證明:設P(x0,y0)(x00,y00)與曲線C交于E,F(xiàn),當四邊形AEBF面積最大時,求k的值 (1)設M(x,y),P(x0,y0
3、),則 得 而P(x0,y0)在圓x2y21上,即xy1,故x21,此即曲線C的方程(2)由(1)知A(1,0),B(0,2),則直線AB的方程為2xy20.設E(x1,kx1),F(xiàn)(x2,kx2),其中x10),即當k2時,上式取等號,所以當四邊形AEBF面積最大時,k2.4(2017浙江卷)如圖,已知拋物線x2y,點A(,),B(,),拋物線上的點P(x,y)(x)過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值 (1)設直線AP的斜率為k,kx,因為x,所以1x1,所以直線AP斜率的取值范圍是(1,1)(2)聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點Q的橫坐標是xQ.因為|PA|(x)(k1),|PQ|(xQx),所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3,因為f(k)(4k2)(k1)2,所以f(k)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,(,1)上單調(diào)遞減,因此當k時,|PA|PQ|取得最大值.