四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡(jiǎn)易邏輯 第2課時(shí) 充分條件與必要條件同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡(jiǎn)易邏輯 第2課時(shí) 充分條件與必要條件同步測(cè)試 新人教A版選修1 -11.設(shè)xR,則“1x2”是“|x-2|1”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】|x-2|11x3.因?yàn)閤|1x2是x|1x3的真子集,所以“1x2”是“|x-2|1”的充分不必要條件.【答案】A2.已知命題“若p,則q”,假設(shè)其逆命題為真,則p是q的().A.充分條件B.必要條件C.既不充分也不必要條件D.無法判斷【解析】原命題的逆命題是“若q,則p”,它是真命題,即qp,所以p是q的必要條件.【答案】B3.已知,是兩個(gè)不同的平面,則“平面平面

2、”成立的一個(gè)充分條件是().A.存在一條直線l,l,lB.存在一個(gè)平面,C.存在一條直線l,l,lD.存在一個(gè)平面,【解析】A選項(xiàng)中,存在一條直線l,l,l,此時(shí)平面,可能相交,也可能平行.B選項(xiàng)中,若存在一個(gè)平面,則平面與平面可能平行,也可能相交.C選項(xiàng)中,若存在一條直線l,l,l,則平面平面成立,滿足題意.D選項(xiàng)中,若存在一個(gè)平面,則平面平面,所以不滿足題意.【答案】C4.設(shè)an是等比數(shù)列,則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】an為等比數(shù)列,an=a1qn-1.由a1a2a3得a1a1q 0,q1

3、或a10,0q1或xa+1或x1且a或a+11且aa和條件q:2x2-3x+10,求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a.【解析】依題意a0.由條件p:|x-1|a得x-1a,x1+a.由條件q:2x2-3x+10得x1.要使p是q的充分不必要條件,即“若p,則q”為真命題,逆命題為假命題,應(yīng)有或解得a.令a=1,則p:x2,此時(shí)必有x1.即pq,反之不成立.最小正整數(shù)a=1.拓展提升(水平二)8.已知實(shí)數(shù)a0,f(x)是定義在R上的函數(shù),則“對(duì)任意的xR,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一個(gè)周期”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

4、條件【解析】對(duì)任意的xR,都有f(x-a)=-f(x)對(duì)任意的xR,都有f(x-2a)=f(x)2a是f(x)的一個(gè)周期.但反過來不一定成立,例如f(x)滿足f(x+a)=時(shí),f(x)也是周期為2a的函數(shù).【答案】A9.已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閤|x0,且g(x)0,設(shè)p:函數(shù)f(x)=g(x)是偶函數(shù);q:函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則p是q的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】設(shè)h(x)=-(x0),則h(-x)+h(x)=-+-=+-1=0,所以函數(shù)h(x)(x0)是奇函數(shù).由函數(shù)f(x)=g(x)h(x)是偶函數(shù)可得 f(-x)=f(x)g

5、(-x)=-g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù),充分條件成立;當(dāng)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)時(shí),有g(shù)(-x)=-g(x),又g(x)=,可得函數(shù)f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),即必要條件也成立.所以p是q的充要條件.【答案】C10.已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0,則MP=x|5x8的充要條件是.(填寫符合要求的a的取值范圍)【解析】由MP=x|5x8,得-3a5,因此MP=x|50,且a1)有意義,q:關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0,解得1t.所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.(2)因?yàn)閜是q的充分條件,所以是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.(法一)因?yàn)榉匠蘴2-(a+3)t+(a+2)=0的兩根為1和a+2,所以只需a+2,解得a.又因?yàn)閍1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+).(法二)令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因?yàn)閒(1)=0,所以只需f0,解得a.又因?yàn)閍1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+).