四川省成都市高中數學 第一章 簡易邏輯 第2課時 充分條件與必要條件同步測試 新人教A版選修1 -1

四川省成都市高中數學 第一章 簡易邏輯 第2課時 充分條件與必要條件同步測試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.設x∈R,則“1<x<2”是“|x-2|<1”的(　　). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】|x-2|<1?1<x<3. 因為{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集, 所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分不必要條件. 【答案】A 2.已知命題“若p,則q”,假設其逆命題為真,則p是q的(　　). A.充分條件 B.必要條件 C.既不充分也不必要條件 D.無法判斷 【解析】原命題的逆命題是“若q,則p”,它是真命題,即q?p,所以p是q的必要條件. 【答案】B 3.已知α,β是兩個不同的平面,則“平面α∥平面β”成立的一個充分條件是(　　). A.存在一條直線l,l?α,l∥β B.存在一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β C.存在一條直線l,l⊥α,l⊥β D.存在一個平面γ,γ∥α,γ⊥β 【解析】A選項中,存在一條直線l,l?α,l∥β,此時平面α,β可能相交,也可能平行. B選項中,若存在一個平面γ,γ⊥α,γ⊥β,則平面α與平面β可能平行,也可能相交. C選項中,若存在一條直線l,l⊥α,l⊥β,則平面α∥平面β成立,滿足題意. D選項中,若存在一個平面γ,γ∥α,γ⊥β,則平面α⊥平面β,所以不滿足題意. 【答案】C 4.設{an}是等比數列,則“a1<a2<a3”是“數列{an}是遞增數列”的(　　). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】{an}為等比數列,an=a1·qn-1.由a1<a2<a3得a1<a1q <a1q 2,即a1>0,q>1或a1<0,0<q<1,則數列{an}為遞增數列.反之也成立. 【答案】C 5.在平面直角坐標系xOy中,直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直的充要條件是m=　　　　.  【解析】直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=-8互相垂直?1×m+(m+1)×2=0?m=-. 【答案】- 6.設條件p:2x2-3x+1≤0,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若􀱑p是􀱑q的必要不充分條件,則實數a的取值范圍是. 【解析】條件p為≤x≤1,條件q為a≤x≤a+1. 􀱑p對應的集合A={x|x>1或x<},􀱑q對應的集合B={x|x>a+1或x<a}. 因為􀱑p是􀱑q的必要不充分條件, 所以B?A,所以a+1>1且a≤或a+1≥1且a<. 解得0≤a≤.故實數a的取值范圍是. 【答案】 7.已知條件p:|x-1|>a和條件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要條件的最小正整數a. 【解析】依題意a>0.由條件p:|x-1|>a得x-1<-a或x-1>a, ∴x<1-a或x>1+a. 由條件q:2x2-3x+1>0得x<或x>1. 要使p是q的充分不必要條件,即“若p,則q”為真命題,逆命題為假命題, 應有或 解得a≥. 令a=1,則p:x<0或x>2, 此時必有x<或x>1. 即p?q,反之不成立. ∴最小正整數a=1. 拓展提升(水平二) 8.已知實數a>0,f(x)是定義在R上的函數,則“對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一個周期”的(　　). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】對任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)?對任意的x∈R,都有f(x-2a)=f(x)?2a是f(x)的一個周期.但反過來不一定成立,例如f(x)滿足f(x+a)=時,f(x)也是周期為2a的函數. 【答案】A 9.已知函數g(x)的定義域為{x|x≠0},且g(x)≠0,設p:函數f(x)=g(x)是偶函數;q:函數g(x)是奇函數,則p是q的(　　). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】設h(x)=-(x≠0),則h(-x)+h(x)=-+-=+-1=0, 所以函數h(x)(x≠0)是奇函數. 由函數f(x)=g(x)h(x)是偶函數可得 f(-x)=f(x)?g(-x)=-g(x),所以函數g(x)是奇函數,充分條件成立;當函數g(x)是奇函數時,有g(-x)=-g(x),又g(x)=,可得函數f(-x)=f(x),所以函數f(x)是偶函數,即必要條件也成立.所以p是q的充要條件. 【答案】C 10.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},則M∩P={x|5<x≤8}的充要條件是　　　　.(填寫符合要求的a的取值范圍)  【解析】由M∩P={x|5<x≤8},得-3≤a≤5,因此M∩P={x|5<x≤8}的充要條件是-3≤a≤5. 【答案】-3≤a≤5 11.已知p:對數loga(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意義,q:關于實數t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0. (1)若p為真命題,求實數t的取值范圍. (2)若p是q的充分條件,求實數a的取值范圍. 【解析】(1)因為p為真命題, 所以對數的真數-2t2+7t-5>0,解得1<t<. 所以實數t的取值范圍是. (2)因為p是q的充分條件, 所以是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0的解集的子集. (法一)因為方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的兩根為1和a+2, 所以只需a+2≥,解得a≥. 又因為a≠1, 所以實數a的取值范圍為∪(1,+∞). (法二)令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2), 因為f(1)=0, 所以只需f≤0,解得a≥. 又因為a≠1, 所以實數a的取值范圍為∪(1,+∞).