《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十三)小題考法——直線與圓》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十三)小題考法——直線與圓(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(浙江專用)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十三)小題考法直線與圓一、選擇題1已知直線l:yk(x)和圓C:x2(y1)21,若直線l與圓C相切,則k()A0B.C.或0 D.或0解析:選D因?yàn)橹本€l與圓C相切,所以圓心C(0,1)到直線l的距離d1,解得k0或k,故選D.2(2018寧波十校高三5月適應(yīng)性考試)已知直線l過圓(x1)2(y2)21的圓心,當(dāng)原點(diǎn)到直線l距離最大時(shí),直線l的方程為()Ay2 Bx2y50Cx2y30 Dx2y50解析:選D設(shè)圓心為M,則M(1,2)當(dāng)l與OM垂直時(shí),原點(diǎn)到l的距離最大作出示意圖如圖,kOM2,l的斜率為.直線l的方程為y2(x1),即x2
2、y50.3直線l:ykx1與圓O:x2y21相交于A,B兩點(diǎn),則“k1”是“|AB|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A依題意,注意到|AB|等價(jià)于圓心O到直線l的距離等于,即有,k1.因此,“k1”是“|AB|”的充分不必要條件4若三條直線l1:4xy3,l2:mxy0,l3:xmy2不能圍成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值最多有()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D6個(gè)解析:選C三條直線不能圍成三角形,則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點(diǎn)若l1l2,則m4;若l1l3,則m;若l2l3,則m的值不存在;若三條直線相交于同一點(diǎn),則m1或.故實(shí)數(shù)m的取值最
3、多有4個(gè),故選C.5(2018溫州模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),B(2,0),過A的直線交x軸于點(diǎn)C(a,0),若直線AC的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍,則a()A. B.C1 D.解析:選B設(shè)直線AC的傾斜角為,直線AB的傾斜角為,即有tan tan 2.又tan ,tan ,所以,解得a.6與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析:選D由題意知,曲線方程為(x6)2(y6)2(3)2,過圓心(6,6)作直線xy20的垂線,垂線方程為
4、yx,則所求的最小圓的圓心必在直線yx上,又圓心(6,6)到直線xy20的距離d5,故最小圓的半徑為,圓心坐標(biāo)為(2,2),所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)22.7(2018長沙模擬)若直線(21)x(2)y20(R)被圓C:(x1)2y24所截得的弦為MN,則|MN|的最小值是()A. B2C2 D4解析:選C直線方程(21)x(2)y20(R)可化為(2xy1)(x2y2)0(R),若則所以直線恒過圓C:(x1)2y24內(nèi)的定點(diǎn)P(0,1),當(dāng)直線(21)x(2)y20(R)與直線CP垂直時(shí),|MN|最小,此時(shí)|MN|222.故選C.8(2018合肥質(zhì)檢)設(shè)圓x2y22x2y20的
5、圓心為C,直線l過(0,3)且與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|2,則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析:選B由題可知,圓心C(1,1),半徑r2.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線方程為x0,計(jì)算出弦長為2,符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),可設(shè)直線l的方程為ykx3,由弦長為2可知,圓心到該直線的距離為1,從而有1,解得k,所以直線l的方程為yx3,即3x4y120.綜上,直線l的方程為x0或3x4y120,故選B.9兩個(gè)圓C1:x2y22axa240(aR)與C2:x2y22by1b20(bR)恰有三條公切線
6、,則ab的最小值為()A3 B3C6 D6解析:選B兩個(gè)圓恰有三條公切線,則兩圓外切,兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓C1:(xa)2y24,圓C2:x2(yb)21,所以C1(a,0),C2(0,b),213,即a2b29.由2,得(ab)218,所以3ab3,當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí)等號(hào)成立所以ab的最小值為3.10若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1,則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6C(4,5) D(4,5解析:選A設(shè)直線4x3ym0與直線4x3y20之間的距離為1,則有1,m3或m7.圓心(3,5)到直線4x3y30的距離等于6,圓心(3,5)到直線4x
7、3y70的距離等于4,因此所求圓半徑的取值范圍是(4,6),故選A.二、填空題11直線l:xy230(R)恒過定點(diǎn)_,P(1,1)到直線l的距離的最大值為_解析:直線l:xy230(R),即(y3)x20,令解得直線l恒過定點(diǎn)(2,3)不妨記Q(2,3),則P(1,1)到直線l的距離的最大值為|PQ|.答案:(2,3)12若直線l1:yxa和直線l2:yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧,則a2b2_.解析:由題意得直線l1和l2截圓所得弦所對(duì)的圓心角相等,均為90,因此圓心到兩直線的距離均為r2,即2,得a2b2(21)2(12)218.答案:1813已知點(diǎn)M(2,1)及圓x
8、2y24,則過M點(diǎn)的圓的切線方程為_,若直線axy40與該圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|2,則a_.解析:若過點(diǎn)M的圓的切線斜率不存在,則切線方程為x2,經(jīng)驗(yàn)證滿足條件若切線斜率存在,可設(shè)切線方程為yk(x2)1,由圓心到直線的距離等于半徑得2,解得k,故切線方程為y(x2)1,即3x4y100.綜上,過M點(diǎn)的圓的切線方程為x2或3x4y100.由,得a.答案:x2或3x4y10014已知C的方程為x22xy20,直線l:kxyx2k0與C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|取最大值時(shí),k_;當(dāng)ABC的面積最大時(shí),k_.解析:圓的方程可化為(x1)2y21,圓心C(1,0),半徑為1,當(dāng)直線過圓心時(shí),弦
9、AB為直徑,|AB|最大,此時(shí)k1.設(shè)ACB,則SABC11sin sin ,當(dāng)90時(shí),ABC的面積最大,此時(shí)圓心到直線的距離為,由d,解得k0或k6.答案:10或615已知圓O:x2y2r2與圓C:(x2)2y2r2(r0)在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作與x軸平行的直線分別交兩圓于不同兩點(diǎn)A,B(異于P點(diǎn)),且OAOB,則直線OP的斜率是_,r_.解析:兩圓的方程相減得,4x40,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1.易知P為AB的中點(diǎn),因?yàn)镺AOB,所以|OP|AP|PB|,所以O(shè)AP為等邊三角形,所以APO60,因?yàn)锳Bx軸,所以POC60,所以直線OP的斜率為.設(shè)P(1,y1),則y1,所以P(1
10、,),代入圓O,解得r2.答案:216(2018浦江模擬)設(shè)A是直線yx4上一點(diǎn),P,Q是圓C:x2(y2)217上不同的兩點(diǎn),若圓心C是APQ的重心則APQ面積的最大值為_解析:如圖,圓心C是APQ的重心,ACPQ,設(shè)C到PQ的距離為x,則PQ2,則A到PQ的距離為3x,SPAQ23x3x3.當(dāng)且僅當(dāng)x,即x時(shí)等號(hào)成立APQ面積的最大值為.答案:17定義:若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)(x0,y0),總存在正實(shí)數(shù)r,使得集合(x,y)|0;(x,y)|xy|6;(x,y)|0x2(y)21其中是開集的是_(請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào))解析:集合(x,y)|0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是
11、坐標(biāo)原點(diǎn),且有|,那么k的取值范圍是()A(,) B,)C,2) D,2)解析:選C當(dāng)|時(shí),O,A,B三點(diǎn)為等腰三角形AOB的三個(gè)頂點(diǎn),其中OAOB2,AOB120,從而圓心O到直線xyk0(k0)的距離為1,即1,解得k;當(dāng)k時(shí),|,又直線與圓x2y24有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故2,即k0)設(shè)條件p:0r1,即0r1時(shí),直線在圓外,圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為1;當(dāng)2r1,即r1時(shí),直線在圓外,圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1;當(dāng)02r1,即1r2時(shí),直線在圓外,此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1;當(dāng)2r0,即r2時(shí),直線與圓相切,此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1;當(dāng)0r21,即2r1,即r3時(shí),直線與圓
12、相交,此時(shí)圓上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.綜上,當(dāng)0r3時(shí),圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1;由圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1可得0r3.故p是q的充要條件,故選C.4已知圓C:x2y22x4y10的圓心在直線axby10上,則ab的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選B把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得,(x1)2(y2)24,圓心坐標(biāo)為(1,2),根據(jù)題意可知,圓心在直線axby10上,把圓心坐標(biāo)代入直線方程得,a2b10,即a12b,則ab(12b)b2b2b22,當(dāng)b時(shí),ab有最大值,故ab的取值范圍為.5已知點(diǎn)A(3,0),若圓C:(xt)2(y2t4)21上存在點(diǎn)P
13、,使|PA|2|PO|,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為_解析:設(shè)點(diǎn)P(x,y),因?yàn)閨PA|2|PO|,所以2,化簡(jiǎn)得(x1)2y24,所以點(diǎn)P在以M(1,0)為圓心,2為半徑的圓上由題意知,點(diǎn)P(x,y)在圓C上,所以圓C與圓M有公共點(diǎn),則1|CM|3,即1 3,開方得15t214t179.不等式5t214t160的解集為R;由5t214t80,得t2.所以圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為.答案:6設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2y21上存在點(diǎn)N,使得OMN45,則x0的取值范圍是_解析:由題意可知M在直線y1上運(yùn)動(dòng),設(shè)直線y1與圓x2y21相切于點(diǎn)P(0,1)當(dāng)x00即點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí),顯然圓上存在點(diǎn)N(1,0)符合要求;當(dāng)x00時(shí),過M作圓的切線,切點(diǎn)之一為點(diǎn)P,此時(shí)對(duì)于圓上任意一點(diǎn)N,都有OMNOMP,故要存在OMN45,只需OMP45.特別地,當(dāng)OMP45時(shí),有x01.結(jié)合圖形可知,符合條件的x0的取值范圍為1,1答案:1,1