2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理21B1，B12xx江西卷 已知函數(shù)f(x)a，a為常數(shù)且a0.(1)證明：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱；(2)若x0滿足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn)如果f(x)有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；(3)對于(2)中的x1，x2和a，設(shè)x3為函數(shù) f(f(x)的最大值點(diǎn)，A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(x3，0)記ABC的面積為S(a)，討論S(a)的單調(diào)性解：(1)證明：因?yàn)閒a(12|x|)，fa(12|x|)，有ff，所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于

2、直線x對稱(2)當(dāng)0a時(shí)，有f(f(x)所以f(f(x)x有四個(gè)解0，又f(0)0，f，f，f，故只有，是f(x)的二階周期點(diǎn)綜上所述，所求a的取值范圍為a.(3)由(2)得x1，x2，因?yàn)閤3為函數(shù)f(f(x)的最大值點(diǎn)，所以x3，或x3.當(dāng)x3時(shí)，S(a)，求導(dǎo)得：S(a).所以當(dāng)a時(shí)，S(a)單調(diào)遞增，當(dāng)a時(shí)S(a)單調(diào)遞減；當(dāng)x3時(shí)，S(a)，求導(dǎo)得：S(a)；因a，從而有S(a)0，所以當(dāng)a時(shí)S(a)單調(diào)遞增13B1，B11xx江西卷 設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_132解析 f(ex)xex，利用換元法可得f(x)ln xx，f(x)1，所以f(1

3、)2.10B1，B8xx江西卷 如圖13所示，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)設(shè)弧FG的長為x(0x0，得x0，1)，故選B.11B1xx遼寧卷 已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)max，H2(x)min(max表示p，q中的較大值，min表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB()A16 B16Ca22a16 Da22a1611B解析 由題意知當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，

4、整理得x22axa240，所以xa2或xa2，所以H1(x)maxf(x)，g(x)H2(x)minf(x)，g(x)由圖形(圖形略)可知，AH1(x)min4a4，BH2(x)max124a，則AB16.故選B.4B1xx全國卷 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?)A(1，1) B.C(1，0) D.4B解析 對于f(2x1)，12x10，解得1x0時(shí)，ff(x)表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A20 B20 C15 D158A解析 由已知表達(dá)式可得：ff(x)6，展開式的通項(xiàng)為Tr1C6r()rC(1)rxr3，令r30，可得r3，所以常數(shù)項(xiàng)為T4C20.7B

5、1，B3，B12xx四川卷 函數(shù)y的圖像大致是()圖157C解析 函數(shù)的定義域是xR|x0，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x0時(shí)，x30，3x10，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x時(shí)，y0且y0，故為選項(xiàng)C中的圖像19B1，I2，K6xx新課標(biāo)全國卷 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖14所示，經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品，以X(單位：t，100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)

6、直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100，110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100，110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望圖1419解：(1)當(dāng)X100，130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130，150時(shí)，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利潤T不少于57 000元，當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元

7、的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.B2反函數(shù)5B2xx全國卷 函數(shù)f(x)log2(x0)的反函數(shù)f1(x)()A.(x0) B.(x0) C2x1(xR) D2x1(x0) 5A解析 令ylog2，則y0，且12y，解得x，交換x，y得f1(x)(x0)B3函數(shù)的單調(diào)性與最值21B3，B9，B12xx四川卷 已知函數(shù)f(x)其中a是實(shí)數(shù)設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且

8、x1x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；(3)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍21解：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為1，0)，(0，)(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)A處的切線斜率為f(x1)，點(diǎn)B處的切線斜率為f(x2)，故當(dāng)點(diǎn)A處的切線與點(diǎn)B處的切線垂直時(shí)，有f(x1)f(x2)1.當(dāng)x0時(shí)，對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f(x)2x2.因?yàn)閤1x20，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x120.因此x2x1(2x12)2x221，當(dāng)且僅當(dāng)(2x12)2

9、x221，即x1且x2時(shí)等號成立所以，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直時(shí)，x2x1的最小值為1.(3)當(dāng)x1x2x10時(shí)，f(x1)f(x2)，故x10x2.當(dāng)x10時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(x2，f(x2)處的切線方程為yln x2(xx2)，即yxln x21.兩切線重合的充要條件是由及x10x2，知1x10.由得，axln1xln(2x12)1.設(shè)h(x1)xln(2x12)1(1x10)，則h(x1)2x10.所以，h(x1)(1x1h(0)ln 21，所以aln 21.又當(dāng)x1(1，0)且趨近于1時(shí)，h(x1)無限增大，所以a的取值范圍是(ln 21，)故當(dāng)函數(shù)f(x)

10、的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合時(shí)，a的取值范圍是(ln 21，)10B3，B12xx四川卷 設(shè)函數(shù)f(x)(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))若曲線ysinx上存在(x0，y0)使得f(f(y0)y0，則a的取值范圍是()A1，e Be11，1C1，e1 De11，e110A解析 因?yàn)閥0sin x01，1，且f(x)在1，1上(有意義時(shí))是增函數(shù)，對于y01，1，如果f(y0)cy0，則f(f(y0)f(c)f(y0)cy0，不可能有f(f(y0)y0.同理，當(dāng)f(y0)dy0時(shí)，則f(f(y0)f(d)f(y0)dy0，也不可能有f(f(y0)y0，因此必有f(y0)y0，即方程f(x)x在1，1上

11、有解，即x在1，1上有解顯然，當(dāng)x0時(shí)，方程無解，即需要x在0，1上有解當(dāng)x0時(shí)，兩邊平方得exxax2，故aexx2x.記g(x)exx2x，則g(x)ex2x1.當(dāng)x時(shí)，ex0，2x10，故g(x)0，當(dāng)x時(shí)，ex1，02x11，故g(x)0.綜上，g(x)在x0，1上恒大于0，所以g(x)在0，1上為增函數(shù)，值域?yàn)?，e，從而a的取值范圍是1，e7B1，B3，B12xx四川卷 函數(shù)y的圖像大致是()圖157C解析 函數(shù)的定義域是xR|x0，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x0時(shí)，x30，3x10，排除選項(xiàng)B；當(dāng)x時(shí)，y0且y0，故為選項(xiàng)C中的圖像10B3，B5，B8，B12xx新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x

12、)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)010C解析 x 時(shí)，f(x)0，f(x) 連續(xù)，x0R ，f(x0)0，A正確；通過平移變換，函數(shù)可以化為f(x)x3c ，從而函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形，B正確； 若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，可能還有極大值點(diǎn)x1 ，則f(x)在區(qū)間(x1 ，x0)單調(diào)遞減C錯(cuò)誤D正確故答案為C.B4函數(shù)的奇偶性與周期性2B4xx廣東卷 定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2 sin x

13、中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D12C解析 函數(shù)yx3，y2sin x是奇函數(shù)11B4xx江蘇卷 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_11(5，0)(5，)解析 設(shè)x0.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(x24x)又f(0)0，于是不等式f(x)x等價(jià)于或解得x5或5x0時(shí)，f(x)x2，則f(1)()A2 B0 C1 D23A解析 f為奇函數(shù)，ff(1)2.14B4，E3xx四川卷 已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_14(7，3)解析 當(dāng)x20時(shí)，f

14、(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3為所求又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(x2)的圖像關(guān)于直線x2對稱，于是7x2也滿足不等式(注：本題還可以借助函數(shù)的圖像及平移變換求解)B5二次函數(shù)4A2、B5xx安徽卷 “a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4C解析 f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，則f(x)|x|，此時(shí)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；若a0，則二次函數(shù)yax2x的對稱軸x0，且x0時(shí)y0，此時(shí)yax2x在

15、區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減且y0，則二次函數(shù)yax2x的對稱軸x0，且在區(qū)間0，上y1ln 425g(x)x24x5215可知它們有2個(gè)交點(diǎn)，選B.10B3，B5，B8，B12xx新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)010C解析 x 時(shí)，f(x)0，f(x) 連續(xù)，x0R ，f(x0)0，A正確；通過平移變換，函數(shù)可以化為f(x)x3c ，從而函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形，B正確； 若x0是f(x)

16、的極小值點(diǎn)，可能還有極大值點(diǎn)x1 ，則f(x)在區(qū)間(x1 ，x0)單調(diào)遞減C錯(cuò)誤D正確故答案為C.B6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)6E3、B6、B7xx安徽卷 已知一元二次不等式f(x)0的解集為x)x，則f(10x)0的解集為()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0的解是1x，故110x，解得xa0，cb0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為_；(2)若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三

17、條邊長；若ABC為鈍角三角形，則x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故ab2ac，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0x1，即取值集合為x|0a0，cb0，則01，0，所以，又a，b，c為三角形三邊，則定有abc，故對x(，1)，10，即f(x)axbxcxcx0，故正確；取x2，則，取x3，則，由此遞推，必然存在xn時(shí)，有1，即anbn0，f(2)a2b2c20(C為鈍角)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正確故填.3B6，B7xx浙江卷 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A2lg xlg y2lg x2lg y

18、B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y3D解析 lg(xy)lg xlg y，2lg(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故選擇D.B7對數(shù)與指數(shù)函數(shù)6E3、B6、B7xx安徽卷 已知一元二次不等式f(x)0的解集為x)x，則f(10x)0的解集為()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0的解是1x，故110x，解得x0，b0，則ln(ab)blna；若a0，b0，則ln(ab)lnalnb；若a0，b0，則lnlnalnb；若a0，b0，則ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命題有_(寫出所有真

19、命題的編號)16解析 中，當(dāng)ab1時(shí)，b0，a1，ln(ab)ln abbln ablna；當(dāng)0ab0，0a1，ln(ab)blna0，正確；中，當(dāng)0ab1時(shí)，左邊ln(ab)0，右邊lnalnbln a0ln a0，不成立；中，當(dāng)1，即ab時(shí)，左邊0，右邊lnalnb0，左邊右邊成立；當(dāng)1時(shí)，左邊lnln aln b0，若ab1時(shí)，右邊ln aln b，左邊右邊成立；若0ba1b0，左邊lnln aln bln a，右邊ln a，左邊右邊成立，正確；中，若0ab0，左邊右邊；若ab1，lnln 2lnln 2ln，又a或b，a，b至少有1個(gè)大于1，lnln a或lnln b，即有l(wèi)nln 2

20、lnln 2lnlnalnb，正確8B7，E1xx新課標(biāo)全國卷 設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba BbcaCacb Dabc8D解析 ablog36log510(1log32)(1log52)log32log520，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，選D.3B6，B7xx浙江卷 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y3D解析 lg(xy)lg xlg y，2lg

21、(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故選擇D.B8冪函數(shù)與函數(shù)的圖像5B8xx北京卷 函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長度，所得圖像與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)()Aex1 Bex1 Cex1 Dex15D解析 依題意，f(x)向右平移一個(gè)單位長度得到f(x1)的圖像，又yex的圖像關(guān)于y軸對稱的圖像的解析式為yex，所以f(x1)ex，所以f(x)ex1.10B1，B8xx江西卷 如圖13所示，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)設(shè)弧FG的長為x(0x)，yEBBCCD，若l從l1

22、平行移動(dòng)到l2，則函數(shù)yf(x)的圖像大致是()圖13圖1410D解析 設(shè)l，l2距離為t，cos x2t21，得t.ABC的邊長為，得BE(1t)，則y2BEBC2(1t)2，當(dāng)x(0，)時(shí)，非線性單調(diào)遞增，排除A，B，求證x的情況可知選D.10B3，B5，B8，B12xx新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)010C解析 x 時(shí)，f(x)0，f(x) 連續(xù)，x0R ，f(x0)0，A正確；通過平移變

23、換，函數(shù)可以化為f(x)x3c ，從而函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形，B正確； 若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，可能還有極大值點(diǎn)x1 ，則f(x)在區(qū)間(x1 ，x0)單調(diào)遞減C錯(cuò)誤D正確故答案為C.B9函數(shù)與方程11B9，B11xx新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2，1 D2，011D解析 方法一：若x0，|f(x)|x22x|x22x，x0時(shí)，不等式恒成立，x0時(shí)，不等式可變?yōu)閍x2，而x20，|f(x)|ln(x1)|ln(x1)，由ln(x1)ax，可得a恒成立，令h(x)，則h(x)，再令g(x)ln(x1)，則g(x)0，故

24、g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以g(x)g(0)0，可得h(x)0，a0.綜上可知，2a0，故選D.方法二：數(shù)形結(jié)合：畫出函數(shù)|f(x)|與直線yax的圖像，如下圖，要使|f(x)|ax恒成立，只要使直線yax的斜率最小時(shí)與函數(shù)yx22x，x0在原點(diǎn)處的切線斜率相等即可，最大時(shí)與x軸的斜率相等即可，因?yàn)閥2x2，所以y|x02，所以2a0.10B9，B12xx安徽卷 若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A3 B4C5 D610A解析 因?yàn)閒(x)3x22axb，3(f(x)22af(x)b0且3x

25、22axb0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2，當(dāng)x1是極大值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極小值點(diǎn)，且x2x1，如圖(1)所示，可知方程f(x)x1有兩個(gè)實(shí)根，f(x)x2有一個(gè)實(shí)根，故方程3(f(x)22af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根；當(dāng)x1是極小值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極大值點(diǎn)，且x21ln 425g(x)x24x5215可知它們有2個(gè)交點(diǎn)，選B.21B9、B12xx山東卷 設(shè)函數(shù)f(x)c(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)，cR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)21解：(1)f(x)(12x)e2x.由f(

26、x)0，解得x，當(dāng)x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，則g(x)lnxxe2xc，所以g(x)e2x2x1.因?yàn)?x10，0，所以g(x)0.因此g(x)在(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)x(0，1)時(shí)，lnx1x0，所以1.又2x11，所以2x10，即g(x)0，即ce2時(shí)，g(x)沒有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|lnx|f(x)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)g(1)e2c0，即ce2時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|lnx|f(x)根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)g(1)e2ce2時(shí)，()當(dāng)x(1，)時(shí)，由(1)知g(x)lnxxe2xclnxe1clnx1c，要使g(x)0，只需使lnx1c0，即x(e1c，)；()當(dāng)

27、x(0，1)時(shí)，由(1)知g(x)lnxxe2xclnxe1clnx1c，要使g(x)0，只需lnx1c0，即x(0，e1c)；所以ce2時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|lnx|f(x)根的個(gè)數(shù)為2.綜上所述，當(dāng)ce2時(shí)，關(guān)于x的方程|lnx|f(x)根的個(gè)數(shù)為2.21B3，B9，B12xx四川卷 已知函數(shù)f(x)其中a是實(shí)數(shù)設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且x1x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；(3)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍21

28、解：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為1，0)，(0，)(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)A處的切線斜率為f(x1)，點(diǎn)B處的切線斜率為f(x2)，故當(dāng)點(diǎn)A處的切線與點(diǎn)B處的切線垂直時(shí)，有f(x1)f(x2)1.當(dāng)x0時(shí)，對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f(x)2x2.因?yàn)閤1x20，所以，(2x12)(2x22)1，所以2x120.因此x2x1(2x12)2x221，當(dāng)且僅當(dāng)(2x12)2x221，即x1且x2時(shí)等號成立所以，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直時(shí)，x2x1的最小值為1.(3)當(dāng)x1x2x10時(shí)，f(x1)f(x2)，故x10x2.當(dāng)x10時(shí)，函數(shù)f(x)的

29、圖像在點(diǎn)(x2，f(x2)處的切線方程為yln x2(xx2)，即yxln x21.兩切線重合的充要條件是由及x10x2，知1x10.由得，axln1xln(2x12)1.設(shè)h(x1)xln(2x12)1(1x10)，則h(x1)2x10.所以，h(x1)(1x1h(0)ln 21，所以aln 21.又當(dāng)x1(1，0)且趨近于1時(shí)，h(x1)無限增大，所以a的取值范圍是(ln 21，)故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A，B處的切線重合時(shí)，a的取值范圍是(ln 21，)7B9xx天津卷 函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D47B解析 f(x)2x|log0.5 x|

30、1f(x)2xlog2x1在(0，1上遞減且x接近于0時(shí)，f(x)接近于正無窮大，f(1)10，f(x)在(1，)上有一零點(diǎn)故f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)B10函數(shù)模型及其應(yīng)用10B10xx陜西卷 設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy10D解析 可取特值x3.5，則x3.54，x3.53，故A錯(cuò)2x77，2x23.56，故B錯(cuò)再取y3.8，則xy7.37，而3.53.8336，故C錯(cuò)只有D正確6B10xx重慶卷 若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a

31、)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)6A解析 因?yàn)閒(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，所以f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A.B11導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算11B9，B11xx新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2，1 D2，011D解析 方法一：若x0，|f(x)|x22x|x22x，x0時(shí)，不等式恒成立，x0時(shí)，不等式可變?yōu)閍x2，而x20，|f(x)|ln(x1)|ln(x1)，由ln(x1)ax，可得a恒成立

32、，令h(x)，則h(x)，再令g(x)ln(x1)，則g(x)0，故g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以g(x)g(0)0，可得h(x)0，a0.綜上可知，2a0，故選D.方法二：數(shù)形結(jié)合：畫出函數(shù)|f(x)|與直線yax的圖像，如下圖，要使|f(x)|ax恒成立，只要使直線yax的斜率最小時(shí)與函數(shù)yx22x，x0在原點(diǎn)處的切線斜率相等即可，最大時(shí)與x軸的斜率相等即可，因?yàn)閥2x2，所以y|x02，所以2a0.10B11xx廣東卷 若曲線ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_101解析 yk，y|x1k10，故k1.13B1，B11xx江西卷 設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f

33、(ex)xex，則f(1)_132解析 f(ex)xex，利用換元法可得f(x)ln xx，f(x)1，所以f(1)2.18B11，B12xx北京卷 設(shè)L為曲線C：y在點(diǎn)(1，0)處的切線(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線L的下方18解：(1)設(shè)f(x)，則f(x).所以f(1)1.所以L的方程為yx1.(2)令g(x)x1f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)0(x0，x1)g(x)滿足g(1)0，且g(x)1f(x).當(dāng)0x1時(shí)，x210，ln x0，所以g(x)1時(shí)，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(

34、1)0(x0，x1)所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方9B11、B12xx全國卷 若函數(shù)f(x)x2ax在是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1，0 B1，)C0，3 D3，)9D解析 f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，由于y2x在上單調(diào)遞減，所以y3，故只要a3.17B11，B12xx重慶卷 設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值17解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x

35、)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，由點(diǎn)(0，6)在切線上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5，令f(x)0，解得x12，x23.當(dāng)0x2或x3時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上為增函數(shù)；當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2，3)上為減函數(shù)由此可知，f(x)在x2處取得極大值f(2)6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.B12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用20B12 、D5xx安徽卷 設(shè)函數(shù)fn(x)1x(xR，nN*)證明：(1)對每個(gè)nN*，存在唯一的xn，1，滿足fn(xn)0；(2)對任意

36、pN*，由(1)中xn構(gòu)成的數(shù)列xn滿足0xnxnp0時(shí)，fn(x)10，故fn(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增由于f1(1)0，當(dāng)n2時(shí)，fn(1)0.故fn(1)0.又fn1kn10時(shí)，fn1(x)fn(x)fn(x)，故fn1(xn)fn(xn)fn1(xn1)0.由fn1(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，xn1xn，故xn為單調(diào)遞減數(shù)列從而對任意n，pN*，xnpxn.對任意pN*，由于fn(xn)1xn0，fnp(xnp)1xnp0，式減去式并移項(xiàng)，利用0xnpxn1，得xnxnp.因此，對任意pN*，都有0xnxnp0，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)

37、給定常數(shù)k(0，1)，當(dāng)1ka1k時(shí)，求I長度的最小值17解：(1)因?yàn)榉匠蘟x(1a2)x20(a0)有兩個(gè)實(shí)根x10，x2，故f(x)0的解集為x|x1xx2，因此區(qū)間I0，I的長度為.(2)設(shè)d(a)，則d(a).令d(a)0，得a1.由于0k1，故當(dāng)1ka0，d(a)單調(diào)遞增；當(dāng)1a1k時(shí)，d(a)0，d(a)單調(diào)遞減所以當(dāng)1ka1k時(shí)，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而1，故d(1k)x1，如圖(1)所示，可知方程f(x)x1有兩個(gè)實(shí)根，f(x)x2有一個(gè)實(shí)根，故方程3(f(x)22af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根；當(dāng)x1是極小值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極大值點(diǎn)，且x20

38、)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa.又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值22B12，E8xx湖北卷 設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)(1)求函數(shù)f(x)(1x)r1(r1)x1(x1)的最小值；(2)證明：nr；(3)設(shè)xR

39、，記x為不小于x的最小整數(shù)，例如22，4，1.令S，求S的值(參數(shù)數(shù)據(jù)：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解： (1)因?yàn)閒(x)(r1)(1x)r(r1)(r1)(1x)r1，令f(x)0，解得x0.當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在x0處取得最小值f(0)0.(2)由(1)，當(dāng)x(1，)時(shí)，有f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等號當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)成立，故當(dāng)x1且x0時(shí)，有(1x)r11(r1)x.在中，令x(這時(shí)x1且x0)，得1.上式兩邊同乘nr1，得(n1)r1nr1nr(r1)，

40、即nr1時(shí)，在中令x(這時(shí)x1且x0)，類似可得nr，且當(dāng)n1時(shí)，也成立，綜合，得nr.(3)在中，令r，n分別取值81，82，83，125，得(8180)(8281)，(8281)(8382)，(8382)(8483)，(125124)(126125)，將以上各式相加，并整理得(12580)S(12681)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，可得(12580)210.2，(12681)210.9.由S的定義，得S211.10B12xx湖北卷 已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x10，f(x2)Bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)Df(x1)10D解析 f(x)ln x(2a

41、x1)0ln x2ax1，函數(shù)yln x與函數(shù)y2ax1的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，令y1ln x，y22ax1，在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，顯然a0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，故a0，此時(shí)當(dāng)直線的斜率逐漸變大直到直線y2ax1與曲線yln x相切時(shí)，兩函數(shù)圖像均有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，y1，故曲線yln x上的點(diǎn)(x0，ln x0)處的切線方程是yln x0(xx0)，該直線過點(diǎn)(0，1)，則1ln x01，解得x01，故過點(diǎn)(0，1)的曲線yln x的切線斜率是1，故2a1，即a，所以a的取值范圍是0，.因?yàn)?x110，f(x)遞增，f(1)a，f(x1)f(1)af(1)a，選D.21B1

42、，B12xx江西卷 已知函數(shù)f(x)a，a為常數(shù)且a0.(1)證明：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱；(2)若x0滿足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn)如果f(x)有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；(3)對于(2)中的x1，x2和a，設(shè)x3為函數(shù) f(f(x)的最大值點(diǎn)，A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(x3，0)記ABC的面積為S(a)，討論S(a)的單調(diào)性解：(1)證明：因?yàn)閒a(12|x|)，fa(12|x|)，有ff，所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱(2)當(dāng)0a時(shí)，有f(f(x)所以f(f(x)x只有一個(gè)解x0，又f(0)0，故0不是二階周期點(diǎn)當(dāng)a時(shí)，有f(f(x)