2022年高考數學 （真題+模擬新題分類匯編） 不等式 文

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1、2022年高考數學 （真題+模擬新題分類匯編） 不等式 文2E1xx北京卷 設a，b，cR，且ab，則()Aacbc B.b2 Da3b32D解析 函數yx3在R上是增函數，ab，a3b3.8B7，E1xx新課標全國卷 設alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcba Dcab8D解析 ablog32log520ab，clog231，a1，bab，答案為D.15C6、E1和E3xx重慶卷 設0，不等式8x2(8sin )xcos 20對xR恒成立，則的取值范圍為_15.解析 根據二次函數的圖像可得(8sin )248cos 20，即2sin2 cos 20，轉化為2

2、sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因為0，故.10E1、H6和H8xx重慶卷 設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.10A解析 設雙曲線的焦點在x軸上，則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率必須滿足，所以3，14，即有 2.又雙曲線的離心率為e，所以 e2.E2絕對值不等式的解法4E2xx全國卷 不等式|x22|2的解集是()A(1，1) B(2，2)C(1，0)(0，1) D(2，0)

3、(0，2)4D解析 |x22|2等價于2x222，即0x24，即0|x|2，解得2x0或者0x0，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數k(0，1)，當1ka1k時，求I長度的最小值20解：(1)因為方程ax(1a2)x20(a0)有兩個實根x10，x2，故f(x)0的解集為x|x1xx2，因此區(qū)間I0，區(qū)間長度為.(2)設d(a)，則d(a)，令d(a)0，得a1，由于0k1，故當1ka0，d(a)單調遞增；當1a1k時，d(a)0，d(a)單調遞減；因此當1ka1k時，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而1，故d(1k)0且1x20.不等

4、式10，即0，解得x0或x1；不等式1x20的解為1x1.故所求函數的定義域是(0，115C6、E1和E3xx重慶卷 設0，不等式8x2(8sin )xcos 20對xR恒成立，則的取值范圍為_15.解析 根據二次函數的圖像可得(8sin )248cos 20，即2sin2 cos 20，轉化為2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因為0，故.7E3xx重慶卷 關于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.7A解析 由條件知x1，x2為方程x22ax8a20的兩根，則x1x22a，x1x28a2，由(x2x1)2

5、(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a(負值舍去)，故選A.E4簡單的一元高次不等式的解法13E4xx湖南卷 若變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_136解析 根據題意，畫出x，y滿足的可行域，如圖，可知在點B(4，2)處xy取最大值為6.6E4xx江西卷 下列選項中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)6A解析 x00x1或0x0x1，求交集得x4成立，輸出S，答案為B.9E5xx江蘇卷 拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內部與邊界)若點P(x，y)是區(qū)域D內的任意一點，則x

6、2y的取值范圍是_9.解析 由yx2得y2x，則在點x1處的切線斜率k212，切線方程為y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐標系中作出可行域，如圖陰影部分所示，則A(0，1)，B.作直線l0：x2y0.當平移直線l0至點A時，zmin02(1)2；當平移直線l0至點B時，zmax20.故x2y的取值范圍是.9E5xx湖北卷 某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元 B36 000元 C36 800

7、元 D38 400元9C解析 由題意知其可行域如圖中陰影部分，令z1 600A2 400BBA，過點M(5，12)時，zmin1 60052 4001236 800.13E5xx廣東卷 已知變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值是_135解析 根據圖知，線性目標函數zxy在點C處取得最大值，易求點C(1，4)，故zmax5.6E5xx福建卷 若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和06B解析 可行域如圖所示，直線z2xy過點A(1，0)時，zmin2，過點B(2，0)時，zmax4，故選B.12E5xx北京卷 設D為不等式組表示的平面區(qū)域，

8、區(qū)域D上的點與點(1，0)之間的距離的最小值為_12.解析 在平面直角坐標系中畫出可行域，如圖所示根據可行域可知，區(qū)域D內的點到點(1，0)的距離最小值為點(1，0)到直線2xy0的距離，即d.12E5xx安徽卷 若非負變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_124解析 已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，設zxy，則z的幾何意義是直線yxz在y軸上的截距，結合圖形，可知當直線yxz通過點A(4，0)時z最大，此時z4.15E5xx浙江卷 設zkxy，其中實數x，y滿足若z的最大值為12，則實數k_152解析 不等式組表示的可行區(qū)域為如圖所示的三角形ABC及其內部，A(2，0)，B(4

9、，4)，C(2，3)，要使z的最大值為12，只能經過B點，此時124k4，k2.E6基本不等式7E6xx福建卷 若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0C2，) D(，27D解析 12x2y2 2xy22xy2，當且僅當xy1時，等號成立，故選D.14E6xx陜西卷 在如圖13所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_(m)圖131420解析 利用所給的圖形關系，由圖形關系可知三角形相似，設矩形的另一邊長為y，則，所以y40x，又有xy 400，當且僅當xy時等號成立，則x40x，即x20，故矩形面積最大時x的值為20.13E6xx四川卷

10、已知函數f(x)4x(x0，a0)在x3時取得最小值，則a_.336解析 由基本不等式性質，f(x)4x(x0，a0)在4x，即x2時取得最小值，由于x0，a0，再根據已知可得32，故a36.E7不等式的證明方法E8不等式的綜合應用12E8xx山東卷 設正實數x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當取得最小值時，x2yz的最大值為()A0 B. C2 D.12C解析 由題意得zx23xy4y2，32 31，當且僅當，即x2y時，等號成立，x2yz2y2y2(y1)222.20H4，E8，B1xx四川卷 已知圓C的方程為x2(y4)24，點O是坐標原點直線l：ykx與圓C交于M，N兩點(1)求k

11、的取值范圍；(2)設Q(m，n)是線段MN上的點，且.請將n表示為m的函數20解：(1)將ykx代入x2(y4)24，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23.所以，k的取值范圍是(，)()(2)因為M，N在直線l上，可設點M，N的坐標分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因為點Q在直線ykx上，所以k，代入m2中并化簡，得5n23m236.由m2及k23，可知0m20，所以n.于是，n與m的函數關系為n(m(，

12、0)(0，)15H1，C8，E8xx四川卷 在平面直角坐標系內，到點A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距離之和最小的點的坐標是_15(2，4)解析 在以A，B，C，D為頂點構成的四邊形中，由平面幾何知識：三角形兩邊之和大于第三邊，可知當動點落在四邊形兩條對角線AC，BD交點上時，到四個頂點的距離之和最小AC所在直線方程為y2x，BD所在直線方程為yx6，交點坐標為(2，4)，即為所求E9單元綜合19D5，E9xx廣東卷 設各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構成等比數列(1)證明：a2；(2)求數列an的通項公式；(3)

13、證明：對一切正整數n，有0”是“x2”的()A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件1C解析 當x0時，x2 2.因為x，同號，所以若x2，則x0，0，所以x0是x2成立的充要條件，選C.2xx煙臺一模 下列命題中，正確的是()A若ab，cd，則acbdB若acbc，則abC若，則ab，cd，則acbd2C解析 對于A，如果在正數條件下正確，但此時不知道它們的正負，所以推理錯誤；對于B，因為不知道c的具體符號，例如cbcabd不成立，故選C.3xx銀川高三聯(lián)考 一元二次不等式ax2bx10的解集為)，則ab的值為()A6 B6C5 D53A解析 ax2bx10

14、的解集是，1，是方程ax2bx10的兩根，ab326.4xx云南師大附中月考(三) 已知條件p：x23x40；條件q：x26x9m20，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A1，1 B4，4C(，44，) D(，11，)4C解析 對于p：1x4，對于m討論如下：當m0時，q：3mx3m；當m0時，q：3mx3m.若p是q的充分不必要條件，只需要或解得m4或m4，選C.5xx浙江卷 設a，bR，若x0時恒有0x4x3axb(x21)2，則ab_51解析 當x1時，0ab0，則ab0，ba，令f(x)(x21)2(x4x3axa)x32x2axa1，則f(x)0在x0時恒成立，f(1)12aa10，則x1應為極小值點，f(x)3x24xa，故f(1)0，a1，b1，ab1.