2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 不等式 文

2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 不等式 文2E1xx·北京卷 設(shè)a，b，cR，且a>b，則()Aac>bc B.< Ca2>b2 Da3>b32D解析 函數(shù)yx3在R上是增函數(shù)，a>b，a3>b3.8B7，E1xx·新課標(biāo)全國卷 設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aa>c>b Bb>c>aCc>b>a Dc>a>b8D解析 ablog32log52>0a>b，clog23>1，a<1，b<1，所以c>a>b，答案為D.15C6、E1和E3xx·重慶卷 設(shè)0，不等式8x2(8sin )xcos 20對xR恒成立，則的取值范圍為_15.解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可得(8sin )24×8cos 20，即2sin2 cos 20，轉(zhuǎn)化為2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因為0，故.10E1、H6和H8xx·重慶卷 設(shè)雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.10A解析 設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率必須滿足<，所以<3，<14，即有 <2.又雙曲線的離心率為e，所以 <e2.E2絕對值不等式的解法4E2xx·全國卷 不等式|x22|<2的解集是()A(1，1) B(2，2)C(1，0)(0，1) D(2，0)(0，2)4D解析 |x22|<2等價于2<x22<2，即0<x2<4，即0<|x|<2，解得2<x<0或者0<x<2，故所求的不等式的解集是(2，0)(0，2)E3一元二次不等式的解法20E3，B12xx·安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a>0，區(qū)間Ix|f(x)>0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0，1)，當(dāng)1ka1k時，求I長度的最小值20解：(1)因為方程ax(1a2)x20(a>0)有兩個實根x10，x2，故f(x)>0的解集為x|x1<x<x2，因此區(qū)間I0，區(qū)間長度為.(2)設(shè)d(a)，則d(a)，令d(a)0，得a1，由于0<k<1，故當(dāng)1ka<1時，d(a)>0，d(a)單調(diào)遞增；當(dāng)1<a1k時，d(a)<0，d(a)單調(diào)遞減；因此當(dāng)1ka1k時，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而<1，故d(1k)<d(1k)因此當(dāng)a1k時，d(a)在區(qū)間1k，1k上取得最小值.11B1，E3xx·安徽卷 函數(shù)yln1的定義域為_11(0，1解析 實數(shù)x滿足1>0且1x20.不等式1>0，即>0，解得x>0或x<1；不等式1x20的解為1x1.故所求函數(shù)的定義域是(0，115C6、E1和E3xx·重慶卷 設(shè)0，不等式8x2(8sin )xcos 20對xR恒成立，則的取值范圍為_15.解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可得(8sin )24×8cos 20，即2sin2 cos 20，轉(zhuǎn)化為2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因為0，故.7E3xx·重慶卷 關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.7A解析 由條件知x1，x2為方程x22ax8a20的兩根，則x1x22a，x1x28a2，由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，解得a(負(fù)值舍去)，故選A.E4簡單的一元高次不等式的解法13E4xx·湖南卷 若變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_136解析 根據(jù)題意，畫出x，y滿足的可行域，如圖，可知在點B(4，2)處xy取最大值為6.6E4xx·江西卷 下列選項中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)6A解析 x<0<0x<1或0<x<1，x2>0x<0或x>1，求交集得x<1，故選A.14E4xx·新課標(biāo)全國卷 設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_143解析 點(x，y)是平面內(nèi)平行線x1，x3與平行線xy1，xy0圍成的平行四邊形區(qū)域，區(qū)域的四個頂點坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分別代入得z0，1，2，3，所以z2xy的最大值為3.E5簡單的線性規(guī)劃問題2E5xx·天津卷 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4C1 D22A解析 可行域如圖：聯(lián)立得A(5，3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)A點時，目標(biāo)函數(shù)有最小值z32×57.8E5xx·四川卷 若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30C24 D168C解析 畫出約束條件表示的可行域，如圖，由于目標(biāo)函數(shù)z5yx的斜率為，可知在點A(8，0)處，z取得最小值b8，在點B(4，4)處，z取得最大值a16.故ab24.7E5xx·陜西卷 若點(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值是()A6 B2 C0 D27A解析 結(jié)合題目可以作出yx與y2所表示的平面區(qū)域，令2xyz，即y2xz，作出直線y2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y2x，當(dāng)經(jīng)過點A(2，2)時，z取最小值，為2×(2)26.14E5xx·山東卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是_14.解析 可行域如圖，當(dāng)OM垂直于直線xy20時，|OM|最小，故|OM|.圖153E5xx·新課標(biāo)全國卷 設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D33B解析 畫出可行域如圖ABC，易得A(3，2)，B(3，4)，C(0，1)，作出直線yx，平移易知直線過B點時直線在y軸上的截距最大，此時z最小故選B.圖117E5xx·新課標(biāo)全國卷 執(zhí)行右面的程序框圖12，如果輸入的N4，那么輸出的S()A1B1C1D1圖127B解析 k1，T1，S1；k2，T，S1；k3，T，S1；k4，T，S1，k5>4成立，輸出S，答案為B.9E5xx·江蘇卷 拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x2y的取值范圍是_9.解析 由yx2得y2x，則在點x1處的切線斜率k2×12，切線方程為y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，如圖陰影部分所示，則A(0，1)，B.作直線l0：x2y0.當(dāng)平移直線l0至點A時，zmin02(1)2；當(dāng)平移直線l0至點B時，zmax2×0.故x2y的取值范圍是.9E5xx·湖北卷 某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元 B36 000元 C36 800元 D38 400元9C解析 由題意知其可行域如圖中陰影部分，令z1 600A2 400BBA，過點M(5，12)時，zmin1 600×52 400×1236 800.13E5xx·廣東卷 已知變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值是_135解析 根據(jù)圖知，線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點C處取得最大值，易求點C(1，4)，故zmax5.6E5xx·福建卷 若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和06B解析 可行域如圖所示，直線z2xy過點A(1，0)時，zmin2，過點B(2，0)時，zmax4，故選B.12E5xx·北京卷 設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1，0)之間的距離的最小值為_12.解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖所示根據(jù)可行域可知，區(qū)域D內(nèi)的點到點(1，0)的距離最小值為點(1，0)到直線2xy0的距離，即d.12E5xx·安徽卷 若非負(fù)變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_124解析 已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，設(shè)zxy，則z的幾何意義是直線yxz在y軸上的截距，結(jié)合圖形，可知當(dāng)直線yxz通過點A(4，0)時z最大，此時z4.15E5xx·浙江卷 設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k_152解析 不等式組表示的可行區(qū)域為如圖所示的三角形ABC及其內(nèi)部，A(2，0)，B(4，4)，C(2，3)，要使z的最大值為12，只能經(jīng)過B點，此時124k4，k2.E6基本不等式7E6xx·福建卷 若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0C2，) D(，27D解析 12x2y2 2xy22xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時，等號成立，故選D.14E6xx·陜西卷 在如圖13所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_(m)圖131420解析 利用所給的圖形關(guān)系，由圖形關(guān)系可知三角形相似，設(shè)矩形的另一邊長為y，則，所以y40x，又有xy 400，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立，則x40x，即x20，故矩形面積最大時x的值為20.13E6xx·四川卷 已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_.336解析 由基本不等式性質(zhì)，f(x)4x(x>0，a>0)在4x，即x2時取得最小值，由于x0，a0，再根據(jù)已知可得32，故a36.E7不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用12E8xx·山東卷 設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最小值時，x2yz的最大值為()A0 B. C2 D.12C解析 由題意得zx23xy4y2，32 31，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時，等號成立，x2yz2y2y2(y1)222.20H4，E8，B1xx·四川卷 已知圓C的方程為x2(y4)24，點O是坐標(biāo)原點直線l：ykx與圓C交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點，且.請將n表示為m的函數(shù)20解：(1)將ykx代入x2(y4)24，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×12>0，得k2>3.所以，k的取值范圍是(，)()(2)因為M，N在直線l上，可設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因為點Q在直線ykx上，所以k，代入m2中并化簡，得5n23m236.由m2及k2>3，可知0<m2<3，即m(，0)(0，)根據(jù)題意，點Q在圓C內(nèi)，則n>0，所以n.于是，n與m的函數(shù)關(guān)系為n(m(，0)(0，)15H1，C8，E8xx·四川卷 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距離之和最小的點的坐標(biāo)是_15(2，4)解析 在以A，B，C，D為頂點構(gòu)成的四邊形中，由平面幾何知識：三角形兩邊之和大于第三邊，可知當(dāng)動點落在四邊形兩條對角線AC，BD交點上時，到四個頂點的距離之和最小AC所在直線方程為y2x，BD所在直線方程為yx6，交點坐標(biāo)為(2，4)，即為所求E9單元綜合19D5，E9xx·廣東卷 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有<.19解：1xx·恩施月考 “x>0”是“x2”的()A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件1C解析 當(dāng)x>0時，x2 2.因為x，同號，所以若x2，則x>0，>0，所以x>0是x2成立的充要條件，選C.2xx·煙臺一模 下列命題中，正確的是()A若a>b，c>d，則ac>bdB若ac>bc，則a>bC若<，則a<bD若a>b，c>d，則ac>bd2C解析 對于A，如果在正數(shù)條件下正確，但此時不知道它們的正負(fù)，所以推理錯誤；對于B，因為不知道c的具體符號，例如c<0，則ac>bca<b，所以推理錯誤；由不等式的性質(zhì)知C正確；同向不等式作差一般不成立，例如特殊的ca，db，ac>bd不成立，故選C.3xx·銀川高三聯(lián)考 一元二次不等式ax2bx10的解集為)，則ab的值為()A6 B6C5 D53A解析 ax2bx10的解集是，1，是方程ax2bx10的兩根，ab3×26.4xx·云南師大附中月考(三) 已知條件p：x23x40；條件q：x26x9m20，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A1，1 B4，4C(，44，) D(，11，)4C解析 對于p：1x4，對于m討論如下：當(dāng)m>0時，q：3mx3m；當(dāng)m<0時，q：3mx3m.若p是q的充分不必要條件，只需要或解得m4或m4，選C.5xx·浙江卷 設(shè)a，bR，若x0時恒有0x4x3axb(x21)2，則ab_51解析 當(dāng)x1時，0ab0，則ab0，ba，令f(x)(x21)2(x4x3axa)x32x2axa1，則f(x)0在x0時恒成立，f(1)12aa10，則x1應(yīng)為極小值點，f(x)3x24xa，故f(1)0，a1，b1，ab1.