（課標(biāo)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系檢測(cè) 文

《（課標(biāo)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系檢測(cè) 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（課標(biāo)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系檢測(cè) 文1已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行解析：選C.若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，根據(jù)公理4，知ab，與a，b異面矛盾2已知空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()A空間四邊形B矩形C菱形D正方形解析：選B.如圖所示，易證四邊形EFGH為平行四邊形因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EFAC.又FGBD，所以EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角而

2、AC與BD所成的角為90，所以EFG90，故四邊形EFGH為矩形3已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.若直線a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件4(2019廣州市高中綜合測(cè)試(一)在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，ABCD，ABCD，則異面直線EF與AB所成角的大小為()A.B.C.D.解析：選B.取BD的中點(diǎn)

3、O，連接OE，OF，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，ABCD，所以EOAB，OFCD，且EOOFCD，又ABCD，所以EOOF，OEF為異面直線EF與AB所成的角，由EOF為等腰直角三角形，可得OEF，故選B.5已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDABCD中，M，N分別為CD，AD的中點(diǎn)，則MN與AC的位置關(guān)系是_解析：如圖，由題意可知MNAC.又因?yàn)锳CAC，所以MNAC.答案：平行6給出下列四個(gè)命題：平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；若平面內(nèi)的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b相交，則與相交；若一條直線和兩條平行線都相交，則這三條直線共面；若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面其中真命題的序

4、號(hào)是_解析：正確，因?yàn)橹本€在平面外即直線與平面相交或直線平行于平面，所以最多有一個(gè)公共點(diǎn)正確，a，b有交點(diǎn)，則兩平面有公共點(diǎn)，則兩平面相交正確，兩平行直線可確定一個(gè)平面，又直線與兩平行直線的兩交點(diǎn)在這兩平行直線上，所以過這兩交點(diǎn)的直線也在平面內(nèi)，即三線共面錯(cuò)誤，這三條直線可以交于同一點(diǎn)，但不在同一平面內(nèi)答案：7.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)求證：D1、H、O三點(diǎn)共線證明：如圖，連接BD，B1D1，則BDACO，因?yàn)锽B1綊DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，則H平面BB1D1D

5、，因?yàn)槠矫鍭CD1平面BB1D1DOD1，所以HOD1.即D1、H、O三點(diǎn)共線8在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小解：(1)如圖，連接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方體，易知A1DB1C，從而B1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角因?yàn)锳B1ACB1C，所以B1CA60.即A1D與AC所成的角為60.(2)連接BD，在正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD，所以EFAC.所以EFA1C1.即A1C1與EF所成

6、的角為90.綜合題組練1如圖所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，則平面ABC與平面的交線是()A直線ACB直線ABC直線CDD直線BC解析：選C.由題意知，Dl，l，所以D，又因?yàn)镈AB，所以D平面ABC，所以點(diǎn)D在平面ABC與平面的交線上又因?yàn)镃平面ABC，C，所以點(diǎn)C在平面與平面ABC的交線上，所以平面ABC平面CD.2在正三棱柱ABCA1B1C1中，|AB|BB1|，則AB1與BC1所成角的大小為()A.B.C.D.解析：選D.將正三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)為四棱柱ABCDA1B1C1D1，連接C1D，BD，則C1DB1A，BC1D為所求角或其補(bǔ)角設(shè)|BB1|，則|BC|CD|

7、2，BCD120，|BD|2，又因?yàn)閨BC1|C1D|，所以BC1D.3.(2019長(zhǎng)沙模擬)如圖，在三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)，H，K分別為AC，CB，AB，BC的中點(diǎn)，G為ABC的重心從K，H，G，B四點(diǎn)中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為_解析：取AC的中點(diǎn)M，連接EM，MK，KF，EF，則EM綊CC綊KF，得四邊形EFKM為平行四邊形，若取點(diǎn)K為P，則AABBCCPF，故與平面PEF平行的棱超過2條；因?yàn)镠BMK，MKEF，所以HBEF，若取點(diǎn)H或B為P，則平面PEF與平面EFBA為同一平面，與平面EFBA平行的棱只有AB，不符合題意；連接BC，則EFABA

8、B，若取點(diǎn)G為P，則AB，AB與平面PEF平行答案：G4如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_解析：取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，所以ADBC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D圓柱下底面，所以C1DAD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.答案：5.如圖所示，A是B

9、CD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角解：(1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則ACFG，EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角又因?yàn)锳CBD，則FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.6.(綜合型)如圖，E，F(xiàn)，G，H分

10、別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn)，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn.(1)證明：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)m，n滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形？(3)在(2)的條件下，若ACBD，試證明：EGFH.解：(1)證明：因?yàn)锳EEBAHHD，所以EHBD.又CFFBCGGD，所以FGBD.所以EHFG.所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)當(dāng)EHFG，且EHFG時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形因?yàn)?，所以EHBD.同理可得FGBD，由EHFG，得mn.故當(dāng)mn時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形(3)證明：當(dāng)mn時(shí)，AEEBCFFB，所以EFAC，又EHBD，所以FEH是AC與BD所成的角(或其補(bǔ)角)，因?yàn)锳CBD，所以FEH90，從而平行四邊形EFGH為矩形，所以EGFH.