《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 坐標(biāo)與距離公式練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 坐標(biāo)與距離公式練習(xí)(含解析)(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 坐標(biāo)與距離公式練習(xí)(含解析)一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1. 過點(diǎn),斜率為k的直線,被圓截得的弦長為,則k的值為 A. B. C. D. (正確答案)A解:設(shè)直線方程為,即,圓截得的弦長為,圓心到直線的距離為,故選:A設(shè)直線方程為,利用圓截得的弦長為,求出圓心到直線的距離為1,即可得出結(jié)論本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用,考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定圓心到直線的距離為1是關(guān)鍵2. 若兩平行直線:與:之間的距離是,則 A. 0 B. 1 C. D. (正確答案)C解:由題意,解得,即直線:,所以兩直線之間的距離為,解得,所以,故
2、選C化簡直線,利用兩直線之間的距離為,求出m,即可得出結(jié)論本題考查兩條平行線間的距離,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題3. 點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是 A. 1 B. C. 2 D. (正確答案)B解:由題意作圖如下,當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線平行的直線的切點(diǎn)時(shí),與直線距離最近;故令解得,;故點(diǎn)P的坐標(biāo)為;故點(diǎn)P到直線的最小值為;故選:B畫出函數(shù)的圖象,故當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線平行的直線的切點(diǎn)時(shí),然后求解即可本題考查了幾何意義的運(yùn)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,平行線之間距離的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于中檔題4. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離為 A. B. C. D. 2
3、(正確答案)A解:設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為設(shè)切點(diǎn)為,斜率,解得,因此切點(diǎn)為則點(diǎn)P到直線的距離曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是故選:A設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為設(shè)切點(diǎn)為,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)P,再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條平行線之間的距離、點(diǎn)到直線的距離公式,屬于中檔題5. 在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)到直線的距離當(dāng)、m變化時(shí),d的最大值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(正確答案)C解:由題意,當(dāng)時(shí),的最大值為3故選:C由題意,當(dāng)時(shí),由此能求出d的最大值本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法,考查點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)等
4、基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題6. 圓的圓心到直線的距離為 A. 1 B. 2 C. D. (正確答案)C解:圓的圓心為,圓的圓心到直線的距離為:故選:C先求出圓的圓心,再利用點(diǎn)到到直線的距離公式求解本題考查圓心到直線的距離的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 已知M為曲線C:為參數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)O為原點(diǎn),則的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(正確答案)D解:曲線C:為參數(shù) 轉(zhuǎn)化為:,則:圓心到原點(diǎn)的距離為3,故點(diǎn)M到原點(diǎn)的最大值為:故選:D直接把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式求出結(jié)
5、果本題考查的知識(shí)要點(diǎn):參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用8. 理科已知兩點(diǎn),若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),則面積的最小值為 A. 6 B. C. 8 D. (正確答案)B解:求面積的最小值,即求P到直線AB的最小值,即為圓心到直線AB的距離減去半徑直線AB的方程為,即,圓,即,圓心為,半徑為1 圓心到直線AB的距離為,到直線AB的最小值為 ,面積的最小值為 故選B求面積的最小值,即求P到直線AB的最小值,即為圓心到直線AB的距離減去半徑利用三角形的面積公式可得結(jié)論本題考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題9. 設(shè)兩條直線的方程分別為和 ,已知a、b是關(guān)于x的方程的
6、兩個(gè)實(shí)根,且,則這兩條直線間距離的最大值為 A. B. C. D. (正確答案)B解:因?yàn)閍,b是方程的兩個(gè)實(shí)根,所以,兩條直線之間的距離,所以,因?yàn)椋?,即,所以兩條直線之間的距離的最大值是故選:B利用方程的根,求出a,b,c的關(guān)系,求出平行線之間的距離表達(dá)式,然后求解距離的最值本題考查平行線之間的距離的求法,函數(shù)的最值的求法,考查計(jì)算能力10. 已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 A. B. C. 4 D. 5(正確答案)B解:是拋物線的焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程,設(shè) 解得,線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為故選B根據(jù)拋物線
7、的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo),求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題,利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離11. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l:與點(diǎn),若直線l上存在點(diǎn)M滿足為坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. (正確答案)D解:設(shè),直線l:,點(diǎn),直線l上存在點(diǎn)M,滿足,整理,得,直線l上存在點(diǎn)M,滿足,方程有解,解得:,故選:D設(shè),由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得,由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是中
8、檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意兩點(diǎn)間距離公式和一元二次方程式根的判別式的合理運(yùn)用12. 設(shè)m,則的最小值為 A. 3 B. 4 C. 9 D. 16(正確答案)C解:令點(diǎn), 點(diǎn)P在直線上,點(diǎn)Q的軌跡為單位圓:因此的最小值為:單位圓上的點(diǎn)到直線的距離的平方,故其最小值故選:C令點(diǎn),點(diǎn)P在直線上,點(diǎn)Q的軌跡為單位圓:因此的最小值為:單位圓上的點(diǎn)到直線的距離的平方,即可得出本題考查了直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、數(shù)形結(jié)合方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題二、填空題(本大題共4小題,共20分)13. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足的最小值為_(正確答案)【分析】由題意得,所求的最小值就是原點(diǎn)到直線的距
9、離本題考查的意義,以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,其中明確表示直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題【解答】解: 表示直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,其最小值就是原點(diǎn)到直線的距離,故答案為14. 已知,若點(diǎn)為直線:和:的交點(diǎn),和分別過定點(diǎn)A和B,則的最大值為_ (正確答案)5解:動(dòng)直線:過定點(diǎn),動(dòng)直線:化為,得,過定點(diǎn)此兩條直線互相垂直,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故答案為:5求出定點(diǎn)A,B的坐標(biāo),由于此兩條直線互相垂直,可得,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了直線系、相互垂直的直線位置的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題15. 直線為參數(shù)被圓為參數(shù)所截得的弦長為_(正
10、確答案)解:由,得,由,得,兩式平方作和得:圓心坐標(biāo)為,半徑為5圓心到直線的距離直線被圓所截弦長為故答案為:分別化直線與圓的參數(shù)方程為普通方程,由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,再由垂徑定理得答案本題考查參數(shù)方程化普通方程,考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查垂徑定理的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題16. 已知實(shí)數(shù)、滿足:,則的最大值為_(正確答案)1解:設(shè),由,可得A,B兩點(diǎn)在圓上,且,即有,即三角形OAB為等邊三角形,的幾何意義為點(diǎn)A,B兩點(diǎn)到直線的距離與之和,顯然,即的最大值為1,故答案為:1設(shè),由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示,可得三角形OAB為等邊三角形,的幾何意義為點(diǎn)A,B兩點(diǎn)到直線的
11、距離與之和,由兩點(diǎn)的距離最短可得所求最大值本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和定義,以及圓的方程和運(yùn)用,考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題三、解答題(本大題共3小題,共30分)17. 已知曲線:為參數(shù),:為參數(shù)化,的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線:為參數(shù)距離的最小值(正確答案)解:把曲線:為參數(shù)化為普通方程得:,所以此曲線表示的曲線為圓心,半徑1的圓;把:為參數(shù)化為普通方程得:,所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長半軸為8,短半軸為3的橢圓;把代入到曲線的參數(shù)方程得:,把直線
12、:為參數(shù)化為普通方程得:,設(shè)Q的坐標(biāo)為,故所以M到直線的距離,其中,從而當(dāng),時(shí),d取得最小值分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程,即可得到曲線表示一個(gè)圓;曲線表示一個(gè)橢圓;把t的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)P的坐標(biāo),然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出Q的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離,利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后,利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值此題考查學(xué)生理解并運(yùn)用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題,靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值,是一道綜合題18. 已知拋物線上的點(diǎn)M到直線l的最小距
13、離為 點(diǎn)N在直線l上,過點(diǎn)N作直線與拋物線相切,切點(diǎn)分別為A,B求拋物線方程當(dāng)原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí),求三角形OAB的面積(正確答案)【小題1】設(shè)與拋物線相切,且與l:的最小距離為,則所以或舍去,所以拋物線方程為【小題2】設(shè),則過點(diǎn)A的切線方程為,點(diǎn)N在直線上,故有,同理,故直線AB的方程為,代入整理可得,所以AB恒過,點(diǎn)O到直線AB距離最大,顯然直線AB的方程為,代入拋物線方程,整理得,所以,所以所以原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí),三角形OAB的面積為【小題1】略【小題2】略19. 在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,取相同的長度單位,若曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),設(shè)P是曲線上任一點(diǎn),Q是曲線上任一點(diǎn)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);已知直線l:,點(diǎn)P在曲線上,求點(diǎn)P到l的距離的最大值(正確答案)解:曲線的極坐標(biāo)方程為,轉(zhuǎn)化為的直角坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),轉(zhuǎn)化為的普通方程為由,得或又,所以與的交點(diǎn)極坐標(biāo)為與圓的圓心到直線l的距離為,圓半徑為2所以點(diǎn)P到l的距離的最大值為直接把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)一步建立方程組,求出結(jié)果直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn):參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,二元二次方程組的解法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用