山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 坐標(biāo)與距離公式練習(xí)（含解析）

山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 坐標(biāo)與距離公式練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 過點(diǎn)，斜率為k的直線，被圓截得的弦長(zhǎng)為，則k的值為 A. B. C. D. （正確答案）A解：設(shè)直線方程為，即，圓截得的弦長(zhǎng)為，圓心到直線的距離為，故選：A設(shè)直線方程為，利用圓截得的弦長(zhǎng)為，求出圓心到直線的距離為1，即可得出結(jié)論本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓心到直線的距離為1是關(guān)鍵2. 若兩平行直線：與：之間的距離是，則 A. 0 B. 1 C. D. （正確答案）C解：由題意，解得，即直線：，所以兩直線之間的距離為，解得，所以，故選C化簡(jiǎn)直線，利用兩直線之間的距離為，求出m，即可得出結(jié)論本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題3. 點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是 A. 1 B. C. 2 D. （正確答案）B解：由題意作圖如下，當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，與直線距離最近；故令解得，；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故點(diǎn)P到直線的最小值為；故選：B畫出函數(shù)的圖象，故當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，然后求解即可本題考查了幾何意義的運(yùn)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線之間距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題4. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離為 A. B. C. D. 2（正確答案）A解：設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為設(shè)切點(diǎn)為，斜率，解得，因此切點(diǎn)為則點(diǎn)P到直線的距離曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是故選：A設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)P，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條平行線之間的距離、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題5. 在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)到直線的距離當(dāng)、m變化時(shí)，d的最大值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（正確答案）C解：由題意，當(dāng)時(shí)，的最大值為3故選：C由題意，當(dāng)時(shí)，由此能求出d的最大值本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題6. 圓的圓心到直線的距離為 A. 1 B. 2 C. D. （正確答案）C解：圓的圓心為，圓的圓心到直線的距離為：故選：C先求出圓的圓心，再利用點(diǎn)到到直線的距離公式求解本題考查圓心到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 已知M為曲線C：為參數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)O為原點(diǎn)，則的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（正確答案）D解：曲線C：為參數(shù) 轉(zhuǎn)化為：，則：圓心到原點(diǎn)的距離為3，故點(diǎn)M到原點(diǎn)的最大值為：故選：D直接把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用8. 理科已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為 A. 6 B. C. 8 D. （正確答案）B解：求面積的最小值，即求P到直線AB的最小值，即為圓心到直線AB的距離減去半徑直線AB的方程為，即，圓，即，圓心為，半徑為1 圓心到直線AB的距離為，到直線AB的最小值為 ，面積的最小值為 故選B求面積的最小值，即求P到直線AB的最小值，即為圓心到直線AB的距離減去半徑利用三角形的面積公式可得結(jié)論本題考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題9. 設(shè)兩條直線的方程分別為和 ，已知a、b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線間距離的最大值為 A. B. C. D. （正確答案）B解：因?yàn)閍，b是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，兩條直線之間的距離，所以，因?yàn)?，所以，即，所以兩條直線之間的距離的最大值是故選：B利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力10. 已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 A. B. C. 4 D. 5（正確答案）B解：是拋物線的焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程，設(shè) 解得，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為故選B根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離11. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：與點(diǎn)，若直線l上存在點(diǎn)M滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）D解：設(shè)，直線l：，點(diǎn)，直線l上存在點(diǎn)M，滿足，整理，得，直線l上存在點(diǎn)M，滿足，方程有解，解得：，故選：D設(shè)，由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和一元二次方程式根的判別式的合理運(yùn)用12. 設(shè)m，則的最小值為 A. 3 B. 4 C. 9 D. 16（正確答案）C解：令點(diǎn)， 點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q的軌跡為單位圓：因此的最小值為：?jiǎn)挝粓A上的點(diǎn)到直線的距離的平方，故其最小值故選：C令點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q的軌跡為單位圓：因此的最小值為：?jiǎn)挝粓A上的點(diǎn)到直線的距離的平方，即可得出本題考查了直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為_（正確答案）【分析】由題意得，所求的最小值就是原點(diǎn)到直線的距離本題考查的意義，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，其中明確表示直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題【解答】解： 表示直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，其最小值就是原點(diǎn)到直線的距離，故答案為14. 已知，若點(diǎn)為直線：和：的交點(diǎn)，和分別過定點(diǎn)A和B，則的最大值為_ （正確答案）5解：動(dòng)直線：過定點(diǎn)，動(dòng)直線：化為，得，過定點(diǎn)此兩條直線互相垂直，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故答案為：5求出定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由于此兩條直線互相垂直，可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了直線系、相互垂直的直線位置的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 直線為參數(shù)被圓為參數(shù)所截得的弦長(zhǎng)為_（正確答案）解：由，得，由，得，兩式平方作和得：圓心坐標(biāo)為，半徑為5圓心到直線的距離直線被圓所截弦長(zhǎng)為故答案為：分別化直線與圓的參數(shù)方程為普通方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理得答案本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題16. 已知實(shí)數(shù)、滿足：，則的最大值為_（正確答案）1解：設(shè)，由，可得A，B兩點(diǎn)在圓上，且，即有，即三角形OAB為等邊三角形，的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線的距離與之和，顯然，即的最大值為1，故答案為：1設(shè)，由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形OAB為等邊三角形，的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線的距離與之和，由兩點(diǎn)的距離最短可得所求最大值本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和定義，以及圓的方程和運(yùn)用，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 已知曲線：為參數(shù)，：為參數(shù)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線：為參數(shù)距離的最小值（正確答案）解：把曲線：為參數(shù)化為普通方程得：，所以此曲線表示的曲線為圓心，半徑1的圓；把：為參數(shù)化為普通方程得：，所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸為8，短半軸為3的橢圓；把代入到曲線的參數(shù)方程得：，把直線：為參數(shù)化為普通方程得：，設(shè)Q的坐標(biāo)為，故所以M到直線的距離，其中，從而當(dāng)，時(shí)，d取得最小值分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線表示一個(gè)圓；曲線表示一個(gè)橢圓；把t的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值此題考查學(xué)生理解并運(yùn)用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題18. 已知拋物線上的點(diǎn)M到直線l的最小距離為 點(diǎn)N在直線l上，過點(diǎn)N作直線與拋物線相切，切點(diǎn)分別為A，B求拋物線方程當(dāng)原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí)，求三角形OAB的面積（正確答案）【小題1】設(shè)與拋物線相切，且與l：的最小距離為，則所以或舍去，所以拋物線方程為【小題2】設(shè)，則過點(diǎn)A的切線方程為，點(diǎn)N在直線上，故有，同理，故直線AB的方程為，代入整理可得，所以AB恒過，點(diǎn)O到直線AB距離最大，顯然直線AB的方程為，代入拋物線方程，整理得，所以，所以所以原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時(shí)，三角形OAB的面積為【小題1】略【小題2】略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)P是曲線上任一點(diǎn)，Q是曲線上任一點(diǎn)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；已知直線l：，點(diǎn)P在曲線上，求點(diǎn)P到l的距離的最大值（正確答案）解：曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，轉(zhuǎn)化為的普通方程為由，得或又，所以與的交點(diǎn)極坐標(biāo)為與圓的圓心到直線l的距離為，圓半徑為2所以點(diǎn)P到l的距離的最大值為直接把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)一步建立方程組，求出結(jié)果直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，二元二次方程組的解法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用