2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案 理（含解析）新人教A版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)2019考綱考題考情考綱要求考題舉例考向標(biāo)簽1.了解任意角的概念2了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2016四川高考T3(誘導(dǎo)公式)命題角度：1象限角及終邊相同的角的表示2弧度制及其應(yīng)用3三角函數(shù)的定義及應(yīng)用核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、直觀想象1角的有關(guān)概念(1)從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角。(2)從終邊位置來(lái)看，角可分為象限角與軸線角。(3)若與是終邊相同的角，則用表示為2k，kZ。2弧度與角度的互化(1)1弧度的角長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。(2)角的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角

2、所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|。(3)角度與弧度的換算1rad；1 rad。(4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r，則l|r，扇形的面積為Slr|r2。3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么siny，cosx，tan(x0)。(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示。正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是點(diǎn)(1,0)。如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線。1區(qū)分兩個(gè)概念(1)第一象限角未必是銳角，但銳角一定是第一象限角。(2)不相等

3、的角未必終邊不相同，終邊相同的角也未必相等。2一個(gè)口訣三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦。3三角函數(shù)定義的推廣設(shè)點(diǎn)P(x，y)是角終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合，r|OP|，則sin，cos，tan。一、走進(jìn)教材1(必修4P10A組T7改編)角225_弧度，這個(gè)角在第_象限。答案二2(必修4P15練習(xí)T2改編)設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，3)，那么2cossin_。解析由已知并結(jié)合三角函數(shù)的定義，得sin，cos，所以2cossin2。答案3(必修4P10A組T6改編)一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為_弧度。答案二、走近高考4(2018北京高考)在平面直角坐標(biāo)系中，

4、是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊。若tancossin，則P所在的圓弧是()ABCD解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，利用三角函數(shù)的定義可得xy，所以x0，所以P所在的圓弧是。故選C。答案C三、走出誤區(qū)微提醒：終邊相同的角理解出錯(cuò)；三角函數(shù)符號(hào)記憶不準(zhǔn)；求三角函數(shù)值不考慮終邊所在象限。5下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)解析與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有C正確。故選C。答案C6若sin0，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限

5、角D第四象限角解析由sin0知的終邊在第一或第三象限，故是第三象限角。故選C。答案C7已知角的終邊在直線yx上，且cos0，則tan_。解析如圖，由題意知，角的終邊在第二象限，在其上任取一點(diǎn)P(x，y)，則yx，由三角函數(shù)的定義得tan1。答案1考點(diǎn)一象限角及終邊相同的角的表示【例1】(1)設(shè)是第三象限角，且cos，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)(2019福州模擬)與2 010終邊相同的最小正角是_。解析(1)因?yàn)槭堑谌笙藿?，所?k2k(kZ)，故kk(kZ)，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n(nZ)，是第二象限角；當(dāng)k2n1時(shí)，2n2n(nZ)，是第四象限角，

6、又cos，即cos0且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)P，且角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則sincos的值為()ABCD(2)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，6)，且cos，則_。解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)yloga(x3)2的圖象過(guò)定點(diǎn)P(4,2)，且角的終邊過(guò)點(diǎn)P，所以x4，y2，r2，所以sin，cos，所以sincos。選D。(2)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，6)，且cos，所以cos，即x。所以P。所以sin。所以tan，則。答案(1)D(2)三角函數(shù)定義主要應(yīng)用于兩方面1已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)定義求解三角函數(shù)值。特別地，若角的終邊落在某條直線上，一般要分類討論。2已知角的某個(gè)

7、三角函數(shù)值，可依據(jù)三角函數(shù)值設(shè)出角終邊上某一符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。方向2：三角函數(shù)值的符號(hào)【例4】(1)使lg(sincos)有意義的為()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)若角的終邊落在直線yx上，則_。解析(1)由題意知sincos0且cos0，由sincos0，知為第一、三象限角，又由cos0，即cos0知為第二、三象限角或在x軸的負(fù)半軸上，所以可知為第三象限角。故選C。(2)因?yàn)榻堑慕K邊落在直線yx上，所以角的終邊位于第二或第四象限。當(dāng)角的終邊位于第二象限時(shí)，0；當(dāng)角的終邊位于第四象限時(shí)，0。所以0。答案(1)C(2)0要判定三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是要搞

8、清三角函數(shù)中的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定值的符號(hào)。如果角不能確定所在象限，那就要進(jìn)行分類討論求解。方向3：三角函數(shù)線的應(yīng)用【例5】函數(shù)ylg(2sinx1)的定義域?yàn)開。解析要使原函數(shù)有意義，必須有：即如圖，在單位圓中作出相應(yīng)三角函數(shù)線，由圖可知，原函數(shù)的定義域?yàn)?。答案三角函?shù)線的應(yīng)用問(wèn)題的求解思路確定單位圓與角的終邊的交點(diǎn)，作出所需要的三角函數(shù)線，然后求解?！绢}點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】1(方向1)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，P(m，2m)(m0)是角終邊上的一點(diǎn)，則tan的值為()A3BCD3解析因?yàn)镻(m，2m)(m0)是角終邊上的一點(diǎn)，所以tan2。所以tan。故選C。答案C2(方向2)已知點(diǎn)P(tan，cos)在第三象限，則角的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析由題意知tan0，cos0，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律可知，角的終邊在第二象限。故選B。答案B3(方向3)若，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin，cos，tan的大小是()AsintancosBcossintanCsincostanDtansinOMMP，故有sincos0，若myA2yB的最大值為3，則m_。解析設(shè)xOA，由三角函數(shù)的定義，得yAsin，yBsin，則myA2yBmsin2sin(m1)sincos，其最大值為3，又m0，所以m1。答案111