（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性學(xué)案（理）（含解析）

《（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性學(xué)案（理）（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性學(xué)案（理）（含解析）（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性學(xué)案（理）（含解析）1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x) f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有 f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期

2、中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期小題體驗(yàn)1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，則f(1)_.答案：22若函數(shù)f(x)是周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(8)f(14)_.答案：13若函數(shù)f(x)(a1)x2(a1)xa21是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故f(0)0，解得a1或a1(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)a1時(shí)符合題意答案：11判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時(shí)，必須對(duì)定義域

3、內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(x)f(x)或f(x)f(x)，而不能說存在x0使f(x0)f(x0)或f(x0)f(x0)3分段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性小題糾偏1已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab_.解析：因?yàn)閒(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，所以a12a0，所以a.又f(x)f(x)，所以b0，所以ab.答案：2函數(shù)f(x)的奇偶性為_解析：因?yàn)閤0，故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，x0，所以f(x)log2xf(x)當(dāng)x0時(shí)，x0，所以f(x)log2(x)f(x)故f(x)f(x)，所

4、以f(x)為偶函數(shù)答案：偶函數(shù)題組練透判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；(5)(易錯(cuò)題)f(x)解：(1)因?yàn)橛傻脁1，所以f(x)的定義域?yàn)?,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)f(x)所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?，不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(4)因?yàn)橛傻?x2且x0.所以f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,2，所以f(x)，所以f(x)f(x)，所以f

5、(x)是奇函數(shù)(5)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x0時(shí)，x0，故f(x)x2xf(x)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x0時(shí)，x0，故f(x)x2xf(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)謹(jǐn)記通法判定函數(shù)奇偶性的3種常用方法(1)定義法(2)圖象法(3)性質(zhì)法設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是 D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇復(fù)合函數(shù)的奇偶性可概括為“同奇則奇，一偶則偶”提醒(1)“性質(zhì)法”中的結(jié)論是在兩個(gè)函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的(2)判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有對(duì)各段上的

6、x都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性典例引領(lǐng)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 018)解：(1)證明：因?yàn)閒(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)因?yàn)閒(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0.所以f(0)f(1)f(2)f

7、(2 018)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(0)f(1)f(2)1.由題悟法1判斷函數(shù)周期性的2個(gè)方法(1)定義法(2)圖象法2周期性3個(gè)常用結(jié)論(1)若f(xa)f(x)，則T2a.(2)若f(xa)，則T2a.(3)若f(xa)，則T2a(a0)即時(shí)應(yīng)用1(2018鎮(zhèn)江調(diào)研)已知f(x)是定義在R上周期為4的函數(shù)，且f(x)f(x)0，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2x1，則f(21)f(16)_.解析：由f(x)f(x)0，知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.又f(x4)f(x)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2x1，f(21)f(16)f(1)f(0)f(1)(211)1.

8、答案：12已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)楫?dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.答案：7 鎖定考向函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合奇偶性求函數(shù)值為主多以填空題形式出現(xiàn)常見的命題角度有：(1)奇

9、偶性的應(yīng)用；(2)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；(3)周期性與奇偶性結(jié)合；(4)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合 題點(diǎn)全練角度一：奇偶性的應(yīng)用1(2018連云港模擬)函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.解析：x0時(shí)，x0，因?yàn)閤0時(shí)，f(x)2x，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x.因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)2x.答案：2x角度二：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性結(jié)合2已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，x0，所以m2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

10、1，1，因此1，a21,11a211a3.答案：(1,3角度三：周期性與奇偶性結(jié)合3(2019江陰期中)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x2)，當(dāng)1x2時(shí)f(x)x2，則f(6.5)_.解析：f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為4.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(6.5)f(1.5)f(1.5)0.5.答案：0.5角度四：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合4已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意xR，f(x1)f(x1)成立，當(dāng)x(0,1)且x1x2時(shí)，有0，給出下列命題：f(1)0；f(x)在區(qū)間2,2上有5個(gè)零點(diǎn)；點(diǎn)(2 018

11、,0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；直線x2 018是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸則正確命題的序號(hào)為_解析：在f(x1)f(x1)中，令x0，得f(1)f(1)，又f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故正確；由f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(2)f(0)0，又當(dāng)x(0,1)且x1x2時(shí)，有0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示由圖知正確，不正確，故正確命題的序號(hào)為.答案：通法在握函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖

12、象的對(duì)稱性(2)周期性與奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解演練沖關(guān)1(2018啟東中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)在定義域2a,3上是偶函數(shù)，在0,3上單調(diào)遞減，且ff(m22m2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域2a,3上是偶函數(shù)，所以2a30，所以a5，所以ff(m22m2)，即f(m21)f(m22m2)由題意知偶函數(shù)f(x)在 3,0上單調(diào)遞增，而m210，m22m2(m1)210

13、，所以由f(m21)f(m22m2)，得解得1m.答案：2設(shè)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間2,0)(0,2上，f(x)則f(2 018)_.解析：設(shè)0x2，則2x0，f(x)axb.f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)ax1axb，所以b1.而f(2)f(24)f(2)，所以 2a12a1，解得a，所以f(2 018)f(2)210.答案：0一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019南通中學(xué)高三測(cè)試)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1)2，那么f(0)f(1)_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，f(1)f(1)2，f

14、(0)0，所以f(0)f(1)2.答案：22(2018南京三模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2，則不等式f(x1)2的解集是_解析：偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且f(2)2.所以f(x1)2，即f(|x1|)f(2)，即|x1|2，所以1x3.答案：1,33函數(shù)f(x)x1，f(a)3，則f(a)_.解析：由題意得f(a)f(a)a1(a)12.所以f(a)2f(a)1.答案：14函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，x0時(shí)，f(x)1，所以當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)f(x)(1)，即x0時(shí)，f(x

15、)(1)1.答案：15(2019連云港高三測(cè)試)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x) x，則f(2log35)_.解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(2log35)f(2log35)，由于當(dāng)x0時(shí)，f(x)x，故f(2log35)f.答案：6(2018南通一調(diào))若函數(shù)f(x)(a，bR)為奇函數(shù)，則f(ab)_.解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以即解得經(jīng)驗(yàn)證a1，b2滿足題設(shè)條件，所以f(ab)f(1)1.法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意知，當(dāng)x0，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x0，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，

16、所以解得a1，b2，經(jīng)驗(yàn)證a1，b2滿足題設(shè)條件，所以f(ab)f(1)1.答案：1二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2018撫順期末)設(shè)f(x)是定義在2b,3b上的偶函數(shù)，且在2b,0上為增函數(shù)，則f(x1)f(3)的解集為_解析：f(x)是定義在2b,3b上的偶函數(shù)，2b3b0，b3，f(x)是定義在6,6上的偶函數(shù)，且在6,0上為增函數(shù)，f(x)在0,6上為減函數(shù)，由f(x1)f(3)，得|x1|3，解得2x4，f(x1)f(3)的解集為x|2x4答案：x|2x42(2019常州一中模擬)設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)1，且當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)2x，則f(2 01

17、8.5)_.解析：由f(x1)f(x)1在R上恒成立，得f(x1)f(x)1，兩式相減得f(x1)f(x1)0，即f(x1)f(x1)恒成立，故函數(shù)f(x)的周期是2，f(2 018.5)f(0.5)f(1.5)，又當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)2x，f(2 018.5)f(1.5)21.50.5.答案：0.53已知函數(shù)f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0,2上是單調(diào)減函數(shù)若f(2x1)f(1)0，則x的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0,2上是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上是單調(diào)減函數(shù)f(2x1)f(1)0，即f(2x1)f(1)，f(2x1)f(1)

18、則解得1x.x的取值范圍是.答案：4(2018泰州期末)設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xln，記anf(n5)，則數(shù)列an的前8項(xiàng)和為_解析：數(shù)列an的前8項(xiàng)和為f(4)f(3)f(3)f(4)(f(3)f(3)(f(2)f(2)(f(1)f(1)f(0)f(4)f(4)16.答案：165(2018徐州期中)已知函數(shù)f(x)exex1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(2x1)f(4x2)2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：令g(x)f(x)1exex，則g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增因?yàn)閒(2x1)f(4x2)2，所以f(2x1)1f(4x2)10，即g(2x1)g(4x2)0，所

19、以g(2x1)g(x24)，即2x1x24，解得x(1,3)答案：(1,3)6(2019鎮(zhèn)江中學(xué)測(cè)試)已知奇函數(shù)f(x)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足 f(2|2a1|)f(2)0，則a的取值范圍是_解析：由f(2|2a1|)f(2)0，可得f(2|2a1|)f(2)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(2|2a1|)f(2)因?yàn)閒(x)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，所以2|2a1|2，即|2a1|，解得a.答案：7(2019蘇州調(diào)研)已知奇函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，且f(2)0，則不等式0的解集為_解析：由0，可得或因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減

20、，且f(2)f(2)0，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)0的解集為(1,2)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0的解集為(2,0)所以不等式0的解集為(2,0)(1,2)答案：(2,0)(1,2)8函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1mcos(x)，記af()，bf，cef(e)，則a，b，c的大小關(guān)系為_解析：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1mcos(x)，f(0)11m0，即m0，f(x)ex1(x0)令g(x)xf(x)，有g(shù)(x)(x)f(x)xf(x)g(x)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)xf(x)x(1ex)，g(x)f(x)xf(x)1(1x

21、)ex0，函數(shù)g(x)在0，)上為減函數(shù)，af()g()g()，bfgg，cef(e)g(e)，又e，bac.答案：bac9已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,310(2018大同期末)已知函數(shù)f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)，其中a0，a1.(

22、1)求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的定義域；(2)判斷F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并說明理由；(3)當(dāng)a1時(shí)，求使F(x)0成立的x的取值范圍解：(1)F(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)，解得1x1，函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)F(x)為(1,1)上的奇函數(shù)理由如下：由(1)知F(x)的定義域?yàn)?1,1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，F(xiàn)(x)loga(x1)loga(1x) loga(x1)loga(1x)F(x)，函數(shù)F(x)為(1,1)上的奇函數(shù)(3)根據(jù)題意，F(xiàn)(x)loga(x1)loga(1x)，當(dāng)a1時(shí)，由F(x)0，得loga(x1)loga(1x)，即解

23、得0x1，故x的取值范圍為(0,1)三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2019南通模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足f(2x)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x)2x，若anf(n)(nN*)，則a2 018_.解析：f(2x)f(2x)，以2x代替上式中的x，得f(4x)f(x)，又函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(4x)f(x)f(x)，再以4x代替上式中的x，得f(8x)f(4x)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為8.a2 018f(2 018)f(25282)f(2)，而f(2)f(2)，a2 018.答案：2設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f

24、f成立(1)證明yf(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函數(shù)，且T3是其一個(gè)周期(2)因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一個(gè)周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因?yàn)閥|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|為偶函數(shù)故g(x)x2ax3為偶函數(shù)，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.