《（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十二）函數(shù)模型及其應(yīng)用（理）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十二）函數(shù)模型及其應(yīng)用（理）（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（十二）函數(shù)模型及其應(yīng)用（理）（含解析）一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1某種商品進(jìn)價為4元/件，當(dāng)日均零售價為6元/件，日均銷售100件，當(dāng)單價每增加1元，日均銷量減少10件，試計算該商品在銷售過程中，若每天固定成本為20元，則預(yù)計單價為_元/件時，利潤最大解析：設(shè)單價為6x，日均銷售量為10010x，則日利潤y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)所以當(dāng)x4時，ymax340.即單價為10元/件，利潤最大答案：102(2018鹽城中學(xué)檢測)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費者視
2、線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DRA.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費應(yīng)為_(用常數(shù)a表示)解析：DRAaA，令t(t0)，則At2，所以Datt22a2.所以當(dāng)ta，即Aa2時，D取得最大值答案：a23某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析：設(shè)出租車行駛x km時，付費y
3、元，則y由y22.6，解得x9.答案：94(2019鹽城調(diào)研)一批貨物隨17列貨車從A市以v km/h勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400 km，為了安全，兩列貨車間距離不得小于2 km，那么這批物資全部運(yùn)到B市，最快需要_ h(不計貨車的身長)解析：設(shè)這批物資全部運(yùn)到B市用的時間為y，因為不計貨車的身長，所以設(shè)列車為一個點，可知最前的點與最后的點之間距離最小值為162時，時間最快則y2 8，當(dāng)且僅當(dāng)，即v100時等號成立，ymin8.答案：85(2019南通模擬)用長度為24的材料圍成一個矩形場地，中間有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為_解析：設(shè)矩形場地的寬(即隔墻的長度)為x，
4、則長為，其面積Sx12x2x22(x3)218，當(dāng)x3時，S有最大值18，所以隔墻的長度為3.答案：36有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費由函數(shù)f(m)1.06(0.5m1)(元)決定，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)則從北京到上海通話時間為5.5分鐘的電話費為_元解析：因為m5.5，所以5.56.代入函數(shù)解析式，得f(5.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.24二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩
5、種方式電話費相差_元解析：依題意可設(shè)sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，所以100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費相差10元答案：102某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場預(yù)測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為每件_元解析：設(shè)售價提高x元，利潤為y元，則依題意得y(1 0005x)(100x)801 0005x2500x20 0005(x50)232 500，故當(dāng)x50時，ymax32
6、 500，此時售價為每件150元答案：1503(2019海安中學(xué)檢測)某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是_(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析：設(shè)2017年后的第n年，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由130(112%)n200，得1.12n，兩邊取常用對數(shù)，得n3.8，所以n4，所以從2021年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元答案：2021年4(2019啟東中學(xué)檢測)
7、某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站_千米處解析：由題意設(shè)倉庫在離車站x千米處，則y1，y2k2x，其中x0，由得，即y1y2x2 8，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時等號成立答案：55將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m_.解析：根據(jù)題意知e5n，令aaent，即ent，因為e5n，故e1
8、5n，比較知t15，m15510.答案：106一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費外其他費用為每小時96元當(dāng)速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_海里/小時時，總費用最小解析：設(shè)每小時的總費用為y元，則ykv296，又當(dāng)v10時，k1026，解得k0.06，所以每小時的總費用y0.06v296，勻速行駛10海里所用的時間為小時，故總費用為Wy(0.06v296)0.6v248，當(dāng)且僅當(dāng)0.6v，即v40時等號成立故總費用最小時輪船的速度為40海里/小時答案：407某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(
9、如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_解析：依題意知：，即x(24y)，所以陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.所以當(dāng)y12時，S有最大值為180.答案：1808某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎勵1萬元銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元若公司擬定的獎勵模型為yalog4xb.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為_(萬元)解析：依題意得即解得a2，b2.所以y2log4x2，當(dāng)y8時，即2log4x28.x1 024(萬元)答案：1 0249某科研
10、小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w(單位：百千克)與肥料費用x(單位：百元)滿足如下關(guān)系：w4，且投入的肥料費用不超過5百元，此外，還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)2x百元已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)(單位：百元)(1)求L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)L(x)16x2x643x，x(0,5(2)法一：L(x)643x6767243，當(dāng)且僅當(dāng)3(x1)，即x3時取等號故L(x)max43.答：當(dāng)投入的肥料費用為3
11、00元時，該水密桃樹獲得的利潤最大，為4 300元法二：L(x)3，令L(x)0，得x3.故當(dāng)x(0,3)時，L(x)0，L(x)在(0,3)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(3,5時，L(x)0，L(x)在(3,5上單調(diào)遞減故L(x)maxL(3)43.答：當(dāng)投入的肥料費用為300元時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大，為4 300元10(2019鎮(zhèn)江調(diào)研)如圖，政府有一個邊長為400 m的正方形公園ABCD，在以四個角的頂點為圓心，以150 m為半徑的四分之一圓內(nèi)都種植了花卉現(xiàn)在中間修建一塊長方形的活動廣場PQMN，其中P，Q，M，N四點都在相應(yīng)的圓弧上，并且活動廣場邊界與公園邊界對應(yīng)平行，記QBC，長方形活動廣
12、場的面積為S.(1)請把S表示成關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最小值解：(1)過Q作QEBC于E，連結(jié)BQ(圖略)在RtBQE中，BE150cos ，QE150sin ，0，可得矩形PQMN的PQ400300sin ，QM400300cos ，則SPQQM(400300sin )(400300cos )10 000(43sin )(43cos )，.(2)由(1)知，S10 0001612(sin cos )9sin cos ，設(shè)tsin cos sin ，則，可得1t，sin cos ，S10 0005 000.當(dāng)t時，S取得最小值5 000735 000 m2.三上臺階，自主選做志在沖刺名
13、校某輛汽車以x千米/時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求60x120)時，每小時的耗油量(所需要的汽油量)為升，其中k為常數(shù)，且60k100.(1)若汽車以120千米/時的速度行駛時，每小時的耗油量為11.5升，欲使每小時的耗油量不超過9升，求x的取值范圍；(2)求該汽車行駛100千米的耗油量的最小值解：(1)由題意知，當(dāng)x120時，11.5，k100，由9，得x2145x4 5000，45x100.又60x120，60x100.故x的取值范圍為60,100(2)設(shè)該汽車行駛100千米的耗油量為y升，則y20(60x120)令t，則t，y90 000t220kt2090 000220，該函數(shù)圖象的對稱軸為直線t.60k100，.若，即75k100，則當(dāng)t，即x時，ymin20.若，即60k75，則當(dāng)t，即x120時，ymin.答：當(dāng)75k100時，該汽車行駛100千米的耗油量的最小值為升；當(dāng)60k75時，該汽車行駛100千米的耗油量的最小值為升
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