2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練15 三角恒等變換與解三角形 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練15 三角恒等變換與解三角形 理一、選擇題1(2018廣東七校聯(lián)考)已知sincos，則cos()A B. C D.解析由sincos，得sincoscos，即sincos，亦即sin，sin，cossinsin，故選C.答案C2(2018貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知sin，則cos的值是()A. B. C D解析sin，coscos12sin2，coscoscoscos.答案D3(2018湖北武漢模擬)在ABC中，a，b，B，則A等于()A. B. C. D.或解析由正弦定理得，所以sinA，所以A或.又ab，所以AB，所以A.答案B4在A

2、BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B2C,2bcosC2ccosBa，則角A的大小為()A. B. C. D.解析由正弦定理得2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosC3sinCcosB，sin2CcosC3sinCcos2C,2cos2C3(cos2Csin2C)，tan2C，B2C，C為銳角，tanC，C，B，A，故選A.答案A5在ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊若bsinA3csinB，a3，cosB，則b()A14 B6 C. D.解析bsinA3csinBab3bca3cc1，b2a2c22

3、accosB912316，b，故選D.答案D6(2018山東日照二模)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB1，BC2，ACD為正三角形，則BCD面積的最大值為()A22 B.C.2 D.1解析在ABC中，設(shè)ABC，ACB，由余弦定理得：AC21222212cos，ACD為正三角形，CD2AC254cos，SBCD2CDsinCDsinCDcosCDsin，在ABC中，由正弦定理得：，ACsinsin，CDsinsin，(CDcos)2CD2(1sin2)CD2sin254cossin2(2cos)2，0，cosB.(1)由cosB，得sinB，sinA，.又ab10，a4.(2)b2a2c22accosB，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，SacsinB15.12在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tanAtanB).(1)證明：ab2c；(2)求cosC的最小值解(1)證明：由題意知2，化簡(jiǎn)得2(sinAcosBsinBcosA)sinAsinB，即2sin(AB)sinAsinB.因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin(C)sinC.從而sinAsinB2sinC.由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cosC，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立故cosC的最小值為.