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1、（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 理
1．(2018·福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－|x－1|.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式00，得|x－2|>|x－1|，
則|x－2|2>|x－1|2，
即x2－4x＋4>x2－2x＋1，
解得x<.
故不等式0
2、(0，＋∞)時(shí)，
f(x)＝x－a－|x－1|＝
則f(x)max＝1－a≤a2－3，
又a≤0，所以a≤－；
當(dāng)00>a2－3，
故0
3、|a＋b|－|a－b|≥f(x)對(duì)?x∈R恒成立，求a的取值范圍．
解 (1)f(x)＝
原不等式等價(jià)于
或或
解得x≤－1或－≤x<2或x≥2，
綜上所述，不等式的解集是.
(2)?b∈R，|a＋b|－|a－b|≥f(x)對(duì)?x∈R恒成立等價(jià)于
(|a＋b|－|a－b|)max≥f(x)max.
因?yàn)閨a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|，
所以|a＋b|－|a－b|的最大值為2|a|；
當(dāng)x≤－時(shí)，f(x)≤；
當(dāng)－
4、解得a≥或a≤－.
即a的取值范圍是∪.
3．(2018·咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|(x∈R)．
(1)解不等式f(x)≤1；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(x－1)的最小值為m，且a＋b＝m(a，b>0)，求＋的取值范圍．
解 (1)由f(x)≤1，
即|2x＋1|≤1，得－1≤2x＋1≤1，
解得x∈[－1,0]．
即不等式的解集為{x|－1≤x≤0}．
(2)g(x)＝f(x)＋f(x－1)＝|2x＋1|＋|2x－1|
≥|2x＋1－(2x－1)|＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)(2x＋1)(2x－1)≤0，
即－≤x≤時(shí)取等號(hào)，
∴m＝2.
∴a＋b＝2
5、(a，b>0)，
∴＋＝(a＋b)＝
≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)即a＝，b＝時(shí)等號(hào)成立，
綜上，＋的取值范圍為.
4．(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|，g(x)＝|4x－1|－|x＋2|.
(1)求不等式g(x)<6的解集；
(2)若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù)，求a的取值范圍．
解 (1)由題意可得g(x)＝
當(dāng)x≤－2時(shí)，g(x)＝－3x＋3<6，得x>－1，無解；
當(dāng)－2－，
即－
6、集為.
(2)因?yàn)榇嬖趚1，x2∈R，使得f(x1)＝－g(x2)成立，
所以{y|y＝f(x)，x∈R}∩{y|y＝－g(x)，x∈R}≠?，
又f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|
≥|(3x－3a)－(3x＋1)|＝|3a＋1|，
當(dāng)且僅當(dāng)(3x－3a)(3x＋1)≤0時(shí)取等號(hào)．
由(1)可知，g(x)∈，
則－g(x)∈，
所以|3a＋1|≤，解得－≤a≤.
故a的取值范圍為.
5．(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋4|，不等式f(x)>8－|2x－2|的解集為M.
(1)求M；
(2)設(shè)a，b∈M，證明：f(ab)>f(2a)－f(－2b)．
(
7、1)解 將f(x)＝|x＋4|代入不等式，
整理得|x＋4|＋|2x－2|>8.
①當(dāng)x≤－4時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為－x－4－2x＋2>8，
解得x<－，所以x≤－4；
②當(dāng)－48，
解得x<－2，所以－48，
解得x>2，所以x>2.
綜上，M＝{x|x<－2或x>2}．
(2)證明 因?yàn)閒(2a)－f(－2b)＝|2a＋4|－|－2b＋4|≤|2a＋4＋2b－4|＝|2a＋2b|，
所以要證f(ab)>f(2a)－f(－2b)，
只需證|ab＋4|>|2a＋2b|，
即證(ab＋4)2>(2a＋2b)2，
即證a2b2＋8ab＋16>4a2＋8ab＋4b2，
即證a2b2－4a2－4b2＋16>0，
即證(a2－4)(b2－4)>0，
因?yàn)閍，b∈M，所以a2>4，b2>4，
所以(a2－4)(b2－4)>0成立，
所以原不等式成立．
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