（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（十）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（理）（含解析）

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1、（江蘇專版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（十）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（理）（含解析）一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2018淮安調(diào)研)函數(shù)f(x)log2(3x1)的定義域?yàn)開解析：由3x10，解得x，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?答案：2函數(shù)f(x)log3(x22x10)的值域?yàn)開解析：令tx22x10(x1)299，故函數(shù)f(x)可化為ylog3t，t9，此函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，其最小值為log392，故f(x)的值域?yàn)?，)答案：2，)3計(jì)算log23log34()_.解析：log23 log34()323224.答案：44(2019長沙調(diào)研)已知函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)

2、的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)3xb的圖象上，則f(log32)_.解析：函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A(2，1)，將x2，y1代入f(x)3xb，得32b1，b，f(x)3x，則f(log32)32.答案：5若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x2時(shí)，yx64.因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?，)，所以當(dāng)a1時(shí)，3logax3loga24，所以loga21，所以1a2；當(dāng)0a1時(shí)，3logax3loga2，不合題意故a(1,2答案：(1,26(2018鎮(zhèn)江期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1log2x

3、，則不等式f(x)0的解集是_解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)log2(x)1，f(x)0，即log2(x)10，解得 2x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)1log2x，f(x)0，即1log2x0，解得x2，綜上，不等式f(x)0的解集是(2,0)(2，)答案：(2,0)(2，)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019鎮(zhèn)江中學(xué)調(diào)研)函數(shù)ylog2xlog2(4x)的值域?yàn)開解析：由題意知，x0且4x0，f(x)的定義域是(0,4)函數(shù)f(x)log2xlog2(4x)log2x(4x)，0x(4x)24，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立log2x(4x)2，函數(shù)ylog2xlog2(4x)的值域?yàn)?，2答案：

4、(，22(2018鎮(zhèn)江中學(xué)學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)lg的定義域是，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)lg的定義域是，所以當(dāng)x時(shí)，10，即1，所以a2x，所以xlog2a.令log2a，得a2，所以實(shí)數(shù)a的值為.答案：3若函數(shù)f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為_解析：令函數(shù)g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對(duì)稱軸為xa，要使函數(shù)在 (，1上遞減，則有即解得1a2，即a1,2)答案：1,2)4(2019連云港模擬)已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)，則f(a)_.解析：因?yàn)閒(x)lg的定義域?yàn)?x1，所以f(x)lglgf(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，

5、所以f(a)f(a).答案：5函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)開解析：由得故函數(shù)定義域?yàn)?2,3)(3,4答案：(2,3)(3,46(2018蘇州調(diào)研)若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域?yàn)?，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x2時(shí)，f(x)6，)，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)的取值集合A6，)當(dāng)0a1時(shí)，A，不符合題意；當(dāng)a1時(shí)，A(loga25，)，若A6，)，則有l(wèi)oga256，解得1a2.答案：(1,27函數(shù)f(x)log2log(2x)的最小值為_解析：依題意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，當(dāng)且僅當(dāng)log2x，即x時(shí)等號(hào)成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為.答案

6、：8設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(a)f(a)得或即或解得a1或1a0.答案：(1,0)(1，)9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)log(x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因?yàn)閒(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)2可化為f(|x21|)f(4)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集為(，)10(2

7、019如東上學(xué)期第一次階段檢測)已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(3x)(a0且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)若不等式f(x)c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(1)2，所以2loga22，故a2，所以f(x)log2(1x)log2(3x)，要使函數(shù)f(x)有意義，需有解得1x3，所以f(x)的定義域?yàn)?1,3)(2)由(1)知，f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x22x3)log2(x1)24，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值2，所以c的取值范圍是2，)三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2019南京五校聯(lián)

8、考)已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)，若函數(shù)f(x)圖象上存在點(diǎn)P與函數(shù)g(x)圖象上的點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的取值范圍是_解析：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)(x00)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q(x0，y0)在函數(shù)g(x)的 圖象上，所以消去y0，可得xex0(x0)2ln(x0a)，所以e x0ln(x0a)(x00)令m(x)ex(x0)，n(x)ln(ax)(x0)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)m(x)與函數(shù)n(x)的圖象在x0時(shí)有交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)m(x)與函數(shù)n(x)的圖象如圖所示當(dāng)n(x)ln(ax)的圖象過點(diǎn)時(shí)，a.由圖可知，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)m(x)與函數(shù)n(x)

9、的圖象在x0時(shí)有交點(diǎn)故a的取值范圍為(，)答案：(，)2(2018昆山測試)已知函數(shù)f(x)lg(kR)(1)當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間10，)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)當(dāng)k0時(shí)，f(x)lg ，定義域?yàn)?，1)因?yàn)楹瘮?shù)y(x1)的值域?yàn)?0，)，所以f(x)lg 的值域?yàn)镽.(2)因?yàn)閗0，所以關(guān)于x的不等式0(x1)(kx1)0(x1)0.(*)若0k1，則1，不等式(*)的解為x1或x；若k1，則不等式(*)即(x1)20，其解為x1；若k1，則1，不等式(*)的解為x或x1.綜上，當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1)；當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)(3)令g(x)，則f(x)lg g(x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在10，)上是單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)數(shù)的底數(shù)101，所以當(dāng)x10，)時(shí)，g(x)0，且函數(shù)g(x)在10，)上是單調(diào)增函數(shù)而g(x)k，若k10，則函數(shù)g(x)在10，)上不是單調(diào)增函數(shù)；若k10，則函數(shù)g(x)在10，)上是單調(diào)增函數(shù)所以k1.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在10，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以要使當(dāng)x10，)時(shí)，g(x)0，必須g(10)0，即0，解得k.綜合知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.