小升初數(shù)學(xué)試題 典型中點構(gòu)造.尖子班.全國通用 無答案

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1、5典型中點構(gòu)造四邊形4級四邊形綜合四邊形5級典型中點構(gòu)造四邊形6級平移和幾何最值問題春季班第六講春季班第五講春季班第四講滿分晉級階梯 漫畫釋義 空歡喜知識互聯(lián)網(wǎng) 題型切片題型切片（三個）對應(yīng)題目題型目標(biāo)三角形中位線例1，例2，例7，練習(xí)1，練習(xí)2，練習(xí)3；中點四邊形例3，練習(xí)4；直角三角形斜邊中線例4，例5，例6，練習(xí)5題型一：三角形中位線思路導(dǎo)航 三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段；定理：三角形中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 如圖：若為的中位線,則，且三角形中位線中隱含的重要性質(zhì)：一個三角形有三條中位線三角形的三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形三角形的三條中位線

2、將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形三角形的三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半，其面積為原三角形面積的四分之一如圖：、是的三條中位線，則有，例題精講 【引例】 如圖，已知，分別是的中點，求證：且 【解析】 延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AFAE=EC四邊形ADCF是平行四邊形CF/DA且CF=DA，CF/BD且CF=BD四邊形DBCF是平行四邊形DF/BC且DF=BC又DE/BC，且典題精練 【例1】 已知四邊形是梯形， 如圖1，、是、的中點求證：且 如圖2，、是、的中點試寫出與、之間的關(guān)系 如圖3，若梯形滿足、是、的中點試寫出與、 之間的數(shù)量關(guān)系 【例2

3、】 四邊形ABCD中， E、F分別為AB、CD的中點，求證：；四邊形ABCD中，ACBD，E、F分別為AB、CD的中點，求證：題型二：中點四邊形思路導(dǎo)航 定義：順次連接一個四邊形四邊中點所得四邊形稱為中點四邊形 中點四邊形題型的思路是將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，構(gòu)造三角形中位線進(jìn)行證明而探索中點四邊形為特殊的平行四邊形取決于原四邊形的兩條對角線是否相等或垂直中點四邊形：對角線+中位線順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 ； 順次連結(jié)矩形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)菱形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)直角梯形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 ；順次

4、連結(jié)任意四邊形各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)對角線相等的四邊形的各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 ；順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所構(gòu)成的四邊形是 例題精講 【引例】 如圖，四邊形中，分別是的中點 求證：四邊形為平行四邊形 【解析】 如圖，連接分別是的中點HG、EF是DAC和BCA的中位線，可得HG/EF且HG=EF， 四邊形為平行四邊形典題精練 【例3】 已知：如圖1， 在正方形中，點、分別是邊、上的點，且，、交于點，則可得結(jié)論： ；（不需要證明）如圖2，若點、分別在正方形的邊、的延長線上，且，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；如圖3，在的基

5、礎(chǔ)上，連接和，若點、分別為、 的中點，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論 題型三：直角三角形斜邊中線思路導(dǎo)航 直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半若為斜邊上的中線，則相關(guān)結(jié)論如上圖，；為等腰三角形相關(guān)模型在由兩個直角三角形組成的圖中，為公共邊的中點，總有結(jié)論：例題精講 【引例】 在ABC中，CDAB交AB于D，BEAC交AC于E， F為BC的中點，連DF、EF、 DE ，請判定DEF的形狀【解析】 CDAB，BEACDBC和EBC是直角三角形F是斜邊BC的中點DEF是等腰三角形典題精練 【例4】 銳角中，若于，于，、分別為、的中點，若，則的長為 如圖，四邊形ABCD中，

6、取AC中點O，BC中點E，連接OD、OE、DE，則= 【例5】 已知：在中，點在直線上，與直線垂直，垂足為，且點為中點，連接、 如圖1，若點在線段上，探究線段與及與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你得到的結(jié)論； 如圖2，若點在延長線上，你中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并證明；【例6】 在ABC中，D為AB的中點，分別延長CA，CB到點E，F(xiàn)，使DE=DF；過E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相交于PM、N是AP、BP的中點，分別連接EM、DM和DN、FN，求證：DEMFDN； PAE=PBF真題賞析 【例7】 我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請解答下列問題：寫出一個你所

7、學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；如圖1，ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形如圖2，若點D在ABC的內(nèi)部，其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形? 復(fù)習(xí)鞏固題型一 三角形中位線 鞏固練習(xí)【練習(xí)1】 已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BDC的平分線DE交直線AB于E 取DE中點M并連接CM、BM直接寫出線段BM和DE的位置關(guān)系 若BD=2DC，則DCM的形狀是_證明你的結(jié)論 【練習(xí)2】 已知：如圖所示，在中，、分別為、上的點，且，、分別是、的中點，過的直線交

8、于點，交于點，求證：【練習(xí)3】 如圖l，在四邊形中，分別是的中點，連接并延長，分別與的延長線交于點，則（不需證明）（溫馨提示：在圖1中，連接，取的中點，連接，根據(jù)三角形中位線定理，可證得，從而，再利用平行線的性質(zhì)，可證得）問題：如圖2，在四邊形中，與相交于點，分別是、的中點，連接，分別交于點，判斷的形狀，并證明 題型二 中點四邊形 鞏固練習(xí)【練習(xí)4】 ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，、分別 為EF、EG、GF的中點，的周長為 如果ABC、EFG、分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第個三角形的周長是 題型三 直角三角形斜邊中線 鞏固練習(xí) 【練習(xí)5】 如圖，在五邊形中，為的中點求證：