《陜西省高中數(shù)學 第二章 概率 如何確定離散型隨機變量的分布列拓展資料素材 北師大版選修2-3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《陜西省高中數(shù)學 第二章 概率 如何確定離散型隨機變量的分布列拓展資料素材 北師大版選修2-3(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、如何確定離散型隨機變量的分布列一.求離散型隨機變量的分布列的步驟 求離散型隨機變量的分布列,首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況,然后利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率 即必須解決好兩個問題:一是求出的所有取值;二是求出取每一個值時的概率.求離散型隨機變量的分布列應按下述三個步驟進行:明確隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;利用概率的有關知識,求出隨機變量每個取值的概率;按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確. 二. 對離散型隨機變量的分布列的幾個特性的認識1.離散型隨機變量的概率分布的兩個本質(zhì)特征:,n)與pi=1是確定分布列中
2、參數(shù)值的依據(jù).2.離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。3.處理有關離散型隨機變量的應用問題,關鍵在于根據(jù)實際問題確定恰當?shù)碾S機變量。4.求一些離散型隨機變量的分布列,在某種程度上就是正確地求出相應的事件個數(shù),即相應的排列組合數(shù),所以學好排列組合是學好分布列的基礎與前提. 三. 題型分析與講解 例1.在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽樣時,抽到次品數(shù)的分布列;(2)放回抽樣時,抽到次品數(shù)的分布列。分析:隨機變量可以取0,1,2,也可以取0,1,2,3,放回抽樣和不放回抽樣對隨機變量的取值和相應的概率都產(chǎn)生了變化,要具體問題具體
3、分析解:(1)=, ,所以的分布列為012P(2)(k=0,1,2,3),所以的分布列為0123P點評:求離散型隨機變量分布列要注意兩個問題:一是求出隨機變量所有可能的值;二是求出取每一個值時的概率。 放回抽樣時,抽到的次品數(shù)為獨立重復試驗事件,即B(3,08)例2.一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取3只,以表示取出的三只球中的最小號碼,寫出隨機變量的分布列。分析:因為在編號為1,2,3,4,5的球中,同時取3只,所以小號碼可能是1或2或3,即可以取1,2,3。解:隨機變量的可能取值為1,2,3。當=1時,即取出的三只球中最小號碼為1,則其他兩只球只能在編號為2,3,4,
4、5的四只球中任取兩只,故有P(=1)=;當=2時,即取出的三只球中最小號碼為2,則其他兩只球只能在編號為3,4,5的三只球中任取兩只,故有P(=2)=;當=3時,即取出的三只球中最小號碼為3,則其他兩只球只能在編號為4,5的兩只球中任取兩只,故有P(=3)=。因此,的分布列如下表所示:123P點評:求隨機變量的分布列,重要的基礎是概率的計算,如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復試驗有k次發(fā)生的概率等。本題中基本事件總數(shù),即n=C,取每一個球的概率都屬古典概率(等可能性事件的概率)。例3.已知盒中有10個燈泡,其中8個正品,2個次品。需要從中取出2個正品,每次取出
5、1個,取出后不放回,直到取出2個正品為止。設為取出的次數(shù),求的分布列.分析:每次取1件產(chǎn)品,至少需2次,即最小為2,有2件次品,當前2次取得的都是次品時,=4,所以可以取2,3,4。解:P(=2)=;P(=3)=+=;P(=4)=1=。的分布列如下:234P點評:本題考查離散型隨機變量的分布列的概念,考查運用概率知識解決實際問題的能力.例4.盒中裝有一打(12個)乒乓球,其中9個新的,3個舊的(用過的球即為舊的),從盒中任取3個使用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量,求的分布列。分析:從盒中任取3個,這3個可能全是舊的,2個舊的1個新的,1個舊的2個新的或全是新的,所以用完放回盒中,盒中舊球個數(shù)可能是3個,4個,5個,6個,即可以取3,4,5,6。解:的所有可能取值為3,4,5,6。P(=3)=;P(=4)=;P(=5)=;P(=6)=。所以的分布列為3456P點評:本題的關鍵是正確地求出取某個值時對應的事件個數(shù)。