陜西省高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 如何確定離散型隨機(jī)變量的分布列拓展資料素材 北師大版選修2-3

如何確定離散型隨機(jī)變量的分布列一.求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟 求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率 即必須解決好兩個問題:一是求出的所有取值;二是求出取每一個值時的概率.求離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)按下述三個步驟進(jìn)行：明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；利用概率的有關(guān)知識，求出隨機(jī)變量每個取值的概率；按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確. 二. 對離散型隨機(jī)變量的分布列的幾個特性的認(rèn)識1.離散型隨機(jī)變量的概率分布的兩個本質(zhì)特征：，n）與pi=1是確定分布列中參數(shù)值的依據(jù).2.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。3.處理有關(guān)離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)實際問題確定恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量。4.求一些離散型隨機(jī)變量的分布列，在某種程度上就是正確地求出相應(yīng)的事件個數(shù)，即相應(yīng)的排列組合數(shù)，所以學(xué)好排列組合是學(xué)好分布列的基礎(chǔ)與前提. 三. 題型分析與講解 例1.在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽樣時，抽到次品數(shù)的分布列；（2）放回抽樣時，抽到次品數(shù)的分布列。分析：隨機(jī)變量可以取0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽樣和不放回抽樣對隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問題具體分析解：（1）=， ，所以的分布列為012P（2）（k=0，1，2，3），所以的分布列為0123P點評：求離散型隨機(jī)變量分布列要注意兩個問題：一是求出隨機(jī)變量所有可能的值；二是求出取每一個值時的概率。 放回抽樣時，抽到的次品數(shù)為獨立重復(fù)試驗事件，即B（3，08）例2.一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機(jī)變量的分布列。分析：因為在編號為1，2，3，4，5的球中，同時取3只，所以小號碼可能是1或2或3，即可以取1，2，3。解：隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3。當(dāng)=1時，即取出的三只球中最小號碼為1，則其他兩只球只能在編號為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P（=1）=；當(dāng)=2時，即取出的三只球中最小號碼為2，則其他兩只球只能在編號為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P（=2）=；當(dāng)=3時，即取出的三只球中最小號碼為3，則其他兩只球只能在編號為4，5的兩只球中任取兩只，故有P（=3）=。因此，的分布列如下表所示：123P點評：求隨機(jī)變量的分布列，重要的基礎(chǔ)是概率的計算，如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復(fù)試驗有k次發(fā)生的概率等。本題中基本事件總數(shù)，即n=C，取每一個球的概率都屬古典概率（等可能性事件的概率）。例3.已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品。需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止。設(shè)為取出的次數(shù)，求的分布列.分析：每次取1件產(chǎn)品，至少需2次，即最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時，=4，所以可以取2，3，4。解：P（=2）=×=；P（=3）=××+××=；P（=4）=1=。的分布列如下：234P點評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力.例4.盒中裝有一打（12個）乒乓球，其中9個新的，3個舊的（用過的球即為舊的），從盒中任取3個使用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機(jī)變量，求的分布列。分析：從盒中任取3個，這3個可能全是舊的，2個舊的1個新的，1個舊的2個新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中舊球個數(shù)可能是3個，4個，5個，6個，即可以取3，4，5，6。解：的所有可能取值為3，4，5，6。P（=3）=；P（=4）=；P（=5）=；P（=6）=。所以的分布列為3456P點評:本題的關(guān)鍵是正確地求出取某個值時對應(yīng)的事件個數(shù)。