《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)(第2課時)基礎知識素材 北師大版必修1(通用)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)(第2課時)基礎知識素材 北師大版必修1(通用)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、42 換底公式 1了解換底公式2會用換底公式將一般對數(shù)化成常用對數(shù)或自然對數(shù) 換底公式logbN_(a,b0,a,b1,N0) 可用換底公式證明以下結(jié)論:logab;logablogbclogca1;loganbnlogab;loganbmlogab;logab.換底公式真神奇,換成新底可任意,原底加底變分母,真數(shù)加底變分子【做一做11】 log713等于( )Alog137 B. C. D.【做一做12】 log47log74等于( )A0 B1 C4 D7答案:【做一做11】 B【做一做12】 B換底公式的意義是什么?剖析:換底公式的意義如下:在使用換底公式時,底數(shù)的取值不唯一,可根據(jù)實際
2、情況選擇題型一 換底公式的應用【例1】 計算:(1)log1627log8132;(2)(log32log92)(log43log83)分析:在兩個式子中,底數(shù)、真數(shù)都不相同,因而要用換底公式進行換底便于計算求值反思:換底公式中的底可由條件決定,也可換為常用對數(shù)的底,一般來講,對數(shù)的底越小越便于化簡,如an為底的換為a為底題型二 用已知對數(shù)表示其他對數(shù)【例2】 已知log142a,用a表示.分析:借助對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的換底公式等,建立所求結(jié)果與已知條件之間的關系反思:用已知對數(shù)表示其他對數(shù)時,若它們的底數(shù)不相同,常用換底公式來解決題型三 實際應用【例3】 2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP
3、)為89 442億元如果我國GDP年均增長7.8%左右,那么按照這個增長速度,在2000年的基礎上,經(jīng)過多少年以后,我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標?分析:歸納出國內(nèi)生產(chǎn)總值與年數(shù)的關系式,再利用對數(shù)求解反思:解有關對數(shù)應用問題的步驟是:(1)審清題意,弄清各數(shù)據(jù)的含義;(2)恰當?shù)卦O未知數(shù),建立數(shù)學模型,即已知axN(a,N是常數(shù),且a0,a1),求x;(3)利用換底公式借助于計算器來解決數(shù)學模型;(4)還原為實際問題,歸納結(jié)論答案:【例1】 解:(1)log1627log8132.(2)(log32log92)(log43log83)(log32log32)log32log23.
4、【例2】 解法1:log142a,log214.1log27.log271.由對數(shù)換底公式,得log27,log72log272.解法2:由對數(shù)換底公式,得log142a,2a(),即.解法3:由對數(shù)換底公式,得2log272(log214log22)2.【例3】 解:假設經(jīng)過x年實現(xiàn)GDP比2000年翻兩番的目標根據(jù)題意,得89 442(17.8%)x89 4424,即1.078x4,故xlog1.078418.5.答:約經(jīng)過19年以后,我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標1 下列等式不成立的是( )Alog54 Blog54Clog54 Dlog542 log8127等于( )A. B. C. D.3 的值等于_4 已知log23a,log37b,則log27_.(用a,b表示)5 已知2x3y6z1,求證:.答案:1D2Alog8127.3.原式.4ablog27log23log37ab.5分析:設2x3y6zk,化指數(shù)為對數(shù),求出x,y,z的值證明:設2x3y6zk(k1),xlog2k,ylog3k,zlog6k.logk2,logk3,logk6logk2logk3.