高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)（第2課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)（第2課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)（第2課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4．2 換底公式 1．了解換底公式． 2．會用換底公式將一般對數(shù)化成常用對數(shù)或自然對數(shù)． 換底公式 logbN＝__________(a，b＞0，a，b≠1，N＞0) 可用換底公式證明以下結論： ①logab＝； ②logab·logbc·logca＝1； ③loganbn＝logab； ④loganbm＝logab； ⑤＝－logab. 換底公式真神奇，換成新底可任意， 原底加底變分母，真數(shù)加底變分子． 【做一做1－1】 log713等于( )． A．log137 B. C.

2、 D. 【做一做1－2】 log47·log74等于( )． A．0 B．1 C．4 D．7 答案： 【做一做1－1】 B 【做一做1－2】 B 換底公式的意義是什么？ 剖析：換底公式的意義如下： 在使用換底公式時，底數(shù)的取值不唯一，可根據(jù)實際情況選擇． 題型一 換底公式的應用 【例1】 計算：(1)log1627log8132； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． 分析：在兩個式子中，底數(shù)、真數(shù)都不相同，因而要用換底公式進行換底便于計算求值． 反思：換底公式中的底可由

3、條件決定，也可換為常用對數(shù)的底，一般來講，對數(shù)的底越小越便于化簡，如an為底的換為a為底． 題型二 用已知對數(shù)表示其他對數(shù) 【例2】 已知log142＝a，用a表示. 分析：借助對數(shù)的運算性質及對數(shù)的換底公式等，建立所求結果與已知條件之間的關系． 反思：用已知對數(shù)表示其他對數(shù)時，若它們的底數(shù)不相同，常用換底公式來解決． 題型三 實際應用 【例3】 2000年我國國內生產(chǎn)總值(GDP)為89 442億元．如果我國GDP年均增長7.8%左右，那么按照這個增長速度，在2000年的基礎上，經(jīng)過多少年以后，我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標？ 分析：歸納出國內生產(chǎn)總值與年數(shù)的關系

4、式，再利用對數(shù)求解． 反思：解有關對數(shù)應用問題的步驟是：(1)審清題意，弄清各數(shù)據(jù)的含義；(2)恰當?shù)卦O未知數(shù)，建立數(shù)學模型，即已知ax＝N(a，N是常數(shù)，且a＞0，a≠1)，求x；(3)利用換底公式借助于計算器來解決數(shù)學模型；(4)還原為實際問題，歸納結論． 答案：【例1】 解：(1)log1627log8132＝× ＝×＝×＝. (2)(log32＋log92)(log43＋log83) ＝ ＝(log32＋log32) ＝log32×log23＝××＝. 【例2】 解法1：∵log142＝a，∴l(xiāng)og214＝.∴1＋log27＝. ∴l(xiāng)og27＝－1. 由對數(shù)換底

5、公式，得log27＝， ∴l(xiāng)og7＝2log27＝2＝. 解法2：由對數(shù)換底公式，得 log142＝＝a， ∴2＝a()，即. 解法3：由對數(shù)換底公式，得 ＝2log27 ＝2(log214－log22)＝2＝. 【例3】 解：假設經(jīng)過x年實現(xiàn)GDP比2000年翻兩番的目標． 根據(jù)題意，得89 442×(1＋7.8%)x＝89 442×4， 即1.078x＝4， 故x＝log1.0784＝≈18.5. 答：約經(jīng)過19年以后，我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標． 1 下列等式不成立的是( )． A．log54＝

6、 B．log54＝ C．log54＝ D．log54＝ 2 log8127等于( )． A. B. C. D. 3 的值等于__________． 4 已知log23＝a，log37＝b，則log27＝__________.(用a，b表示) 5 已知2x＝3y＝6z≠1，求證：. 答案：1．D 2．A　log8127＝. 3.　原式＝. 4．a(chǎn)b　log27＝log23·log37＝ab. 5．分析：設2x＝3y＝6z＝k，化指數(shù)為對數(shù)，求出x，y，z的值． 證明：設2x＝3y＝6z＝k(k≠1)， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k. ∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3. ∴.