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1、數(shù)列的概念
本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：
（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成。
（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容。
（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。
①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解。
②分類討論思想：
2、用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類；
③整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解。
（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決。解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的，特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò)。
一、基本概念：
1、 數(shù)列的定義及表示方法；
2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)；
3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列；
4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列；
5、 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn；
7、
3、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)；
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)；
二、基本公式：
9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an
4、= ak qn-k
（其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0）
13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等
5、比數(shù)列。
18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
{anbn}、、仍為等比數(shù)列。
20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d，a，a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d，a-d，a+d，a+3d
23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：，a，aq；
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：, ，aq，aq3 （為什么？）
24、{an}為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。
6、25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c1) 是等差數(shù)列。
26. 在等差數(shù)列中：
（1）若項(xiàng)數(shù)為，則
（2）若數(shù)為則， ，
27. 在等比數(shù)列中：
（1）若項(xiàng)數(shù)為，則
（2）若數(shù)為則，
四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。
28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n
29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂項(xiàng)法求和：如an=
31、倒序相加法求和：如an=
32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=
33、在等差數(shù)列中，有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：??
（1）當(dāng)?>0，d<0時(shí)，滿足?? 的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值。
（2）當(dāng)?<0，d>0時(shí)，滿足?? 的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。
在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
高中數(shù)學(xué) 《數(shù)列的概念》文字素材7 北師大版必修1（通用）
