高中數(shù)學(xué) 《數(shù)列的概念》文字素材7 北師大版必修1（通用）

數(shù)列的概念本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成。（2）數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容。（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標。 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解。分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時，也要進行分類；整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解。（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決。解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的，特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯。一、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法；2、 數(shù)列的項與項數(shù)；3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；4、 遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列；5、 數(shù)列an的通項公式an；6、 數(shù)列的前n項和公式Sn；7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)；8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)； 二、基本公式：9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時，an是關(guān)于n的一次式；當d=0時，an是一個常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=當d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當d=0時（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0）13、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當q1時，Sn= Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。18、兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。19、兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列anbn、仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d，a，a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d，a-d，a+d，a+3d23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：，a，aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：, ，aq，aq3 （為什么？）24、an為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。25、bn（bn>0）是等比數(shù)列，則logcbn (c>0且c1) 是等差數(shù)列。26. 在等差數(shù)列中：（1）若項數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則， ， 27. 在等比數(shù)列中：（1）若項數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=31、倒序相加法求和：如an=32、求數(shù)列an的最大、最小項的方法： an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an>0) 如an= an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=33、在等差數(shù)列中，有關(guān)Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解：  （1）當 >0，d<0時，滿足   的項數(shù)m使得取最大值。（2）當 <0，d>0時，滿足   的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。