高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)（第1課時）基礎(chǔ)知識素材 北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)（第1課時）基礎(chǔ)知識素材 北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第4節(jié) 對數(shù)（第1課時）基礎(chǔ)知識素材 北師大版必修1（通用）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、41 對數(shù)及其運算1理解并掌握對數(shù)的概念，并能熟練進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化2掌握對數(shù)運算性質(zhì)，并能運用其運算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值和證明3能利用對數(shù)知識用字母表示對數(shù)，解對數(shù)方程1對數(shù)(1)定義：一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數(shù)_叫作以a為底N的對數(shù)，記作_b.其中a叫作對數(shù)的_，N叫作_logaN讀作以a為底N的對數(shù) 對數(shù)式logaNb可看作一種記號，表示關(guān)于b的方程abN(a0，a1)的解；也可以看作一種運算，即已知底為a(a0，a1)，冪為N，求冪指數(shù)的運算，因此，對數(shù)式logaNb又可看作冪運算的逆運算(2)特殊對數(shù)：通常將以_為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)，并把log

2、10N簡記作_；在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e2.718 28為底數(shù)的對數(shù)，以_為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN簡記作_(3)常見結(jié)論：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；loga1_；logaa_；alogaN_.【做一做11】 3b5化為對數(shù)式是( )Alogb35 Blog35bClog5b3 Dlog53b【做一做12】 log117x化為指數(shù)式是( )A7x11 B11x7Cx711 Dx1172對數(shù)的運算性質(zhì)如果a0，a1，M0，N0，則：(1)loga(MN)_；(2)logaMn_(nR)；(3)loga_. 注意：loga(MN)(logaM)(logaN)，loga(MN)logaMlo

3、gaN，loga.積的對數(shù)變加法，商的對數(shù)變減法，冪的乘方取對數(shù)，要把指數(shù)提到前【做一做2】 若a0，a1，xy0，下列式子中正確的個數(shù)是( )logaxlogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.A0 B1 C2 D3答案：1(1)blogaN底數(shù)真數(shù)(2)10lg NelnN(3)01N【做一做11】 B【做一做12】 B2(1)logaMlogaN(2)nlogaM(3)logaMlogaN【做一做2】 A 1如何理解對數(shù)的概念及性質(zhì)？剖析：由于abNblogaN，故借助指數(shù)來分析理解對數(shù)的概念及性

4、質(zhì)(1)對數(shù)式logaNb是由指數(shù)式abN變換而來的，兩式底數(shù)相同，對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N，而對數(shù)值b是指數(shù)式中的冪指數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖所示在指數(shù)式abN中，若已知a，N求冪指數(shù)b，便是對數(shù)運算blogaN.(2)對數(shù)記號logaN只有在a0，a1，N0時才有意義因為在abN中，a0，a1，所以在logaN中，a0，a1.又因為正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，即ab0(a0)，故Nab0.(3)并不是所有的指數(shù)式都能直接改寫成對數(shù)式，如(2)24不能寫成log242，只有在a0，a1，N0時，才有abNblogaN.2如何正確運用對數(shù)的運算法則？剖析：(1)在運算過程中避免出現(xiàn)

5、以下錯誤：loga(MN)logaMlogaN.loga.logaNn(logaN)n.logaMlogaNloga(MN)(2)注意前提條件：a0，a1，M0，N0，尤其是M，N都是正數(shù)這一條件，否則M，N中有一個小于或等于0，就導(dǎo)致logaM或logaN無意義，另外還要注意，M0，N0與MN0并不等價(3)要注意對數(shù)運算法則的逆用題型一 指數(shù)式與對數(shù)式的互化【例1】 (1)將對數(shù)式3化為指數(shù)式；(2)將指數(shù)式216化為對數(shù)式；(3)求式子log2(log5x)0中的x.分析：利用abNblogaN.反思：對數(shù)的定義是對數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要

6、手段題型二 化簡、求值【例2】 計算下列各式的值：(1)log2log212log242；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.分析：利用對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行計算反思：對于同底的對數(shù)的化簡，常用方法是：(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)，如本題(1)；(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)，如本題(2)題型三 對數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用【例3】 求下列各式中x的值(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3) x.分析：解答本題可利用對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系求解反思：1.對數(shù)的性質(zhì)：(1)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)(2)設(shè)a0，a

7、1，則有a01.所以loga10.即1的對數(shù)等于0.(3)設(shè)a0，a1，則有a1a，所以logaa1，即底數(shù)的對數(shù)為1.2利用“底數(shù)”和“1”的對數(shù)的值為“1”和“0”，有利于化簡和計算題型四 用已知對數(shù)表示其他對數(shù)【例4】 用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga；(2)loga.分析：應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)解決反思：用已知對數(shù)表示其他對數(shù)時，關(guān)鍵是應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)，將真數(shù)“拆”成已知對數(shù)的真數(shù)形式題型五 易錯辨析易錯點 忽略真數(shù)大于0導(dǎo)致出錯【例5】 已知lg xlg y2lg(x2y)，求的值錯解：因為lg xlg y2lg(x2y)，所以xy(x2y)2，即x25x

8、y4y20.所以(xy)(x4y)0，解得xy或x4y.則1或4，所以0或4.錯因分析：錯解中忽略了lg xlg y2lg(x2y)成立的前提是即x2y0，在求出x，y的關(guān)系后未檢驗是否滿足前提條件，從而導(dǎo)致產(chǎn)生增根答案：【例1】 解：(1)因為3，所以327.(2)因為216，所以2.(3)因為log2(log5x)0，所以log5x1，則x515.【例2】 解：(1)原式log2log2.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 2213.【例3】 解：(1)log2(log4x)0，log4

9、x201.x414.(2)log3(lg x)1，lg x313.x1031 000.(3)x，(1)x1.x1.【例4】 解：(1)loga loga(xy)logazlogaxlogaylogaz；(2)loga loga(x2 )loga logax2loga loga 2logaxlogaylogaz.【例5】 正解：因為lg xlg y2lg(x2y)，所以xy(x2y)2，即x25xy4y20.所以(xy)(x4y)0，解得xy或x4y.因為x0，y0，x2y0，所以xy應(yīng)舍去則4，所以 1 (2020長春高一期末)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是( )Ae01與ln 10B與

10、Clog392與3Dlog771與7172 在blog2(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是( )Aa5 Ba0 Ca5 DR3 (2020浙江臺州高一期末)log2的值是( )A B. C D.4 若log30，則x_.5 已知log23a，log25b，用a，b表示下列各式：(1)log20.6；(2)log2；(3)log2.答案：1C選項C中，log392的指數(shù)式為329.2C由對數(shù)的定義，知5a0a5.3Dlog2.44由題意得1，解得x4，經(jīng)檢驗x4是原方程的根5解：(1)log20.6log2 log23log25ab.(2)log2 log2(352)(log23log25log22)(ab1)(3)log2log2125log233log25a3b.