《2020年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練31 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練31 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、專題升級訓練31解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計)1(2020北京西城一模,理16)乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結束),假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同(1)求甲以4比1獲勝的概率;(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率;(3)求比賽局數(shù)的分布列2(2020河北保定一模,理18)第七屆全國農民運動會將于2020年在河南省南陽市舉辦,某代表隊為了在比賽中取得好成績,已組織了多次比賽演練某次演練中,該隊共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進行100米短跑比賽,這五位選手需通過抽簽方式決定所占的跑道(1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據1,2跑道的概率;
2、(2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學期望3(2020河北石家莊二模,理18)我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準a,用水量不超過a的部分按照平價收費,超過a的部分按照議價收費)為了較為合理地確定出這個標準,通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據丟失,請在圖中將其補充完整;(2)用樣本估計總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準a,則月均用水量的最低標準定為多少噸,并說明理由;(3)若
3、將頻率視為概率,現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣),其中月均用水量不超過(2)中最低標準的人數(shù)為X,求X的分布列和均值4(2020山東煙臺一模,理18)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元用表示經銷一輛汽車的利潤.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b(1)求上表中的a,b值;(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧
4、客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);(3)求的分布列及數(shù)學期望E()5(2020北京石景山統(tǒng)測,理16)甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進行三次投籃(1)記甲投中的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望E();(2)求乙至多投中2次的概率;(3)求乙恰好比甲多投中2次的概率6(2020陜西西安二模,理18)某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據:日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設某天開始營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結束后檢查存貨若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨將頻率視為
5、概率(1)求當天商店不進貨的概率;(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望7(2020江西南昌二模,理17)某地農民種植A種蔬菜,每畝每年生產成本為7 000元,A種蔬菜每畝產量及價格受天氣、市場雙重影響預計明年雨水正常的概率為,雨水偏少的概率為.若雨水正常,A種蔬菜每畝產量為2 000公斤,單價為6元/公斤的概率為,單價為3元/公斤的概率為;若雨水偏少,A種蔬菜每畝產量為1 500公斤,單價為6元/公斤的概率為,單價為3元/公斤的概率為.(1)計算明年農民種植A種蔬菜不虧本的概率;(2)在政府引導下,計劃明年采取“公司加農戶,訂單農業(yè)”的生產模式,某公司為不增加農民生
6、產成本,給農民投資建立大棚,建立大棚后,產量不受天氣影響,預計每畝產量為2 500公斤,農民生產的A種蔬菜全部由公司收購,為保證農民每畝預期收入增加1 000元,收購價格至少為多少?8(2020河南鄭州二測,理18)為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng),促進教育教學改革,鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽某校舉行選拔賽,共有200名學生參加,為了解成績情況,從中抽取50名學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計請你根據尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:分組頻數(shù)頻率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合
7、計50e(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002,199,試寫出第二組第一位學生的編號;(2)求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結果),并作出頻率分布直方圖;(3)若成績在95.5分以上的學生為一等獎,現(xiàn)在,從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽,某班共有3名同學榮獲一等獎,若該班同學參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學期望參考答案1解:(1)由已知,甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是.記“甲以4比1獲勝”為事件A,則P(A)()3()43.(2)記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B.因為乙以4比2獲勝的概率為P1,乙以
8、4比3獲勝的概率為P2,所以P(B)P1P2.(3)設比賽的局數(shù)為X,則X的可能取值為4,5,6,7.P(X4)()4,P(X5),P(X6),P(X7).比賽局數(shù)的分布列為:X4567P2解:(1)設“甲、乙兩位選手恰好分別占據1、2跑道”為事件A,則P(A).所以,甲、乙兩位選手恰好分別占據1、2跑道的概率為.(2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X3),P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).隨機變量X的分布列為:X0123P因為E(X)01231,所以隨機變量X的數(shù)學期望為1.3解:(1)(2)月均用水量的最低標準應定為2.5噸樣本中月均用水量不低
9、于2.5噸的居民有20位,占樣本總體的20%,由樣本估計總體,要保證80%的居民每月的用水量不超出標準,月均用水量的最低標準應定為2.5噸(3)依題意可知,居民月均用水量不超過(2)中最低標準的概率是,則XB,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).X的分布列為:X0123PE(X)3.4解:(1)由0.2,得a20.4020a10b100,b10.(2)記分期付款的期數(shù)為,依題意得:P(1)0.4,P(2)0.2,P(3)0.2,P(4)0.1,P(5)0.1.則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率:P(A)0.830.2(10.2)20.896.(3)的可能取
10、值為:1,1.5,2(單位:萬元),P(1)P(1)0.4,P(1.5)P(2)P(3)0.4,P(2)P(4)P(5)0.10.10.2,的分布列為11.52P0.40.40.2的數(shù)學期望E()10.41.50.420.21.4(萬元)5解:(1)的可能取值為:0,1,2,3.P(0);P(1);P(2);P(3).的分布列如下表:0123PE()01231.(2)乙至多投中2次的概率為1.(3)設乙比甲多投中2次為事件A,乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B1,乙恰好投中3次且甲恰好投中1次為事件B2,則AB1B2,B1,B2為互斥事件P(A)P(B1)P(B2).所以乙恰好比甲多投中2
11、次的概率為.6解:(1)P(“當天商店不進貨”)P(“當天商品銷售量為0件”)P(“當天商品銷售量為1件”).(2)由題意知,X的可能取值為2,3.P(X2)P(“當天商品銷售量為1件”);P(X3)P(“當天商品銷售量為0件”)P(“當天商品銷售量為2件”)P(“當天商品銷售量為3件”).故X的分布列為X23PX的數(shù)學期望為E(X)23.7解:(1)只有當價格為6元/公斤時,農民種植A種蔬菜才不虧本,所以農民種植A種蔬菜不虧本的概率是P.(2)按原來模式種植,設農民種植A種蔬菜每畝收入為元,則可能取值為:5 000,2 000,1 000,2 500.P(5 000),P(2 000),P(
12、1 000),P(2 500),E()5 0002 0001 0002 500500.設收購價格為a元/公斤,農民每畝預期收入增加1 000元,則2 500a7 0001 500,即a3.4,所以收購價格至少為3.4元/公斤8解:(1)編號為004.(2)a,b,c,d,e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如圖(3)在被抽到的學生中獲一等獎的人數(shù)為2(人),占樣本的比例是0.04,即獲一等獎的概率為4%,所以獲一等獎的人數(shù)估計為2004%8(人),隨機變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).隨機變量X的分布列為:X0123P因為E(X)0123,所以隨機變量X的數(shù)學期望為.