2020年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練31 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 理

專題升級訓練31解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計)1(2020·北京西城一模，理16)乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同(1)求甲以4比1獲勝的概率；(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；(3)求比賽局數(shù)的分布列2(2020·河北保定一模，理18)第七屆全國農(nóng)民運動會將于2020年在河南省南陽市舉辦，某代表隊為了在比賽中取得好成績，已組織了多次比賽演練某次演練中，該隊共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進行100米短跑比賽，這五位選手需通過抽簽方式?jīng)Q定所占的跑道(1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1,2跑道的概率；(2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望3(2020·河北石家莊二模，理18)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，制作了頻率分布直方圖(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準a，則月均用水量的最低標準定為多少噸，并說明理由；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣)，其中月均用水量不超過(2)中最低標準的人數(shù)為X，求X的分布列和均值4(2020·山東煙臺一模，理18)某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b(1)求上表中的a，b值；(2)若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及數(shù)學期望E()5(2020·北京石景山統(tǒng)測，理16)甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃(1)記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望E()；(2)求乙至多投中2次的概率；(3)求乙恰好比甲多投中2次的概率6(2020·陜西西安二模，理18)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨將頻率視為概率(1)求當天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望7(2020·江西南昌二模，理17)某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7 000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價格受天氣、市場雙重影響預計明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2 000公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1 500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為.(1)計算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；(2)在政府引導下，計劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預計每畝產(chǎn)量為2 500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農(nóng)民每畝預期收入增加1 000元，收購價格至少為多少？8(2020·河南鄭州二測，理18)為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合計50e(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，199，試寫出第二組第一位學生的編號；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫出結果)，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望參考答案1解：(1)由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是.記“甲以4比1獲勝”為事件A，則P(A)()3·()43·.(2)記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B.因為乙以4比2獲勝的概率為P1··，乙以4比3獲勝的概率為P2··，所以P(B)P1P2.(3)設比賽的局數(shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7.P(X4)()4，P(X5)·，P(X6)·，P(X7)·.比賽局數(shù)的分布列為：X4567P2解：(1)設“甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道”為事件A，則P(A).所以，甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道的概率為.(2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).隨機變量X的分布列為：X0123P因為E(X)0×1×2×3×1，所以隨機變量X的數(shù)學期望為1.3解：(1)(2)月均用水量的最低標準應定為2.5噸樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應定為2.5噸(3)依題意可知，居民月均用水量不超過(2)中最低標準的概率是，則XB，P(X0)，P(X1)，P(X2)·，P(X3).X的分布列為：X0123PE(X)3×.4解：(1)由0.2，得a20.4020a10b100，b10.(2)記分期付款的期數(shù)為，依題意得：P(1)0.4，P(2)0.2，P(3)0.2，P(4)0.1，P(5)0.1.則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：P(A)0.830.2×(10.2)20.896.(3)的可能取值為：1,1.5,2(單位：萬元)，P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，的分布列為11.52P0.40.40.2的數(shù)學期望E()1×0.41.5×0.42×0.21.4(萬元)5解：(1)的可能取值為：0,1,2,3.P(0)；P(1)；P(2)·；P(3).的分布列如下表：0123PE()0×1×2×3×1.(2)乙至多投中2次的概率為1.(3)設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B1，乙恰好投中3次且甲恰好投中1次為事件B2，則AB1B2，B1，B2為互斥事件P(A)P(B1)P(B2)××.所以乙恰好比甲多投中2次的概率為.6解：(1)P(“當天商店不進貨”)P(“當天商品銷售量為0件”)P(“當天商品銷售量為1件”).(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X2)P(“當天商品銷售量為1件”)；P(X3)P(“當天商品銷售量為0件”)P(“當天商品銷售量為2件”)P(“當天商品銷售量為3件”).故X的分布列為X23PX的數(shù)學期望為E(X)2×3×.7解：(1)只有當價格為6元/公斤時，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本，所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P××.(2)按原來模式種植，設農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為元，則可能取值為：5 000,2 000，1 000，2 500.P(5 000)×，P(2 000)×，P(1 000)×，P(2 500)×，E()5 000×2 000×1 000×2 500×500.設收購價格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預期收入增加1 000元，則2 500a7 0001 500，即a3.4，所以收購價格至少為3.4元/公斤8解：(1)編號為004.(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如圖(3)在被抽到的學生中獲一等獎的人數(shù)為2(人)，占樣本的比例是0.04，即獲一等獎的概率為4%，所以獲一等獎的人數(shù)估計為200×4%8(人)，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).隨機變量X的分布列為：X0123P因為E(X)0×1×2×3×，所以隨機變量X的數(shù)學期望為.