2020年高三數(shù)學一輪復習 第1課時知能演練輕松闖關 新人教版選修4-5

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1、2020年高三數(shù)學一輪復習 選修4-5第1課時知能演練輕松闖關 新人教版 一、填空題 1．||<3的解集是________． 解析：∵||<3，∴|2x－1|<3|x|， 兩邊平方得4x2－4x＋1<9x2， ∴5x2＋4x－1>0. ∴所求不等式的解集為{x|x<－1或x>}． 答案：(－∞，－1)∪(，＋∞) 2．不等式|x＋1|(2x－1)≥0的解集為________． 解析：當x＋1＝0即x＝－1時， |x＋1|(2x－1)≥0成立； 當x＋1≠0時，|x＋1|>0， ∴2x－1≥0，即x≥. 綜上可知，原不等式的解集為. 答案：{x|x＝－1或x≥} 3

2、．(2020·高考陜西卷)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為________． 解析：當x≥2時，原不等式化為x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；當－3

3、答案：(－∞，3] 5．若不等式>|a－2|＋1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵≥2，∴|a－2|＋1<2， 即|a－2|<1，解得10的解集．

4、解：本題可去絕對值將已知不等式轉化為等價的不等式組，即或， 分別解之然后取并集即得不等式的解集為 ∪. 9．(2020·高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|. (1)證明：－3≤f(x)≤3； (2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集． 解：(1)證明：f(x)＝|x－2|－|x－5|＝ 當2

5、≤x≤6}． 綜上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為{x|5－≤x≤6}． 10．(2020·洛陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|－|x－2|. (1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象； (2)解不等式|x－4|－|x－2|>1. 解：(1)依題意可知 f(x)＝ 則函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示． (2)由函數(shù)y＝f(x)的圖象容易求得原不等式的解集為. 11．如圖，O為數(shù)軸的原點，A、B、M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的一動點．設x表示C與原點的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和． (1)將y表示為x的函數(shù)； (2)要使y的值不超過70，x

6、應該在什么范圍內(nèi)取值？ 解：(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30. (2)依題意，x滿足 解不等式組，其解集為[9,23]． 所以要使y值不超過70，x的取值范圍應為[9,23]． 12．(2020·開封質(zhì)檢)設不等式|2x－5|≤5的解集為A. (1)求A； (2)證明：當x∈A時，|x|＋|x－4|≤6. 解：(1)由|2x－5|≤5得：－5≤2x－5≤5， 0≤2x≤10,0≤x≤5， ∴解集A＝{x|0≤x≤5}． (2)證明：法一：|x|＋|x－4| ＝|x|＋|(x－5)＋1|≤|x|＋|x－5|＋1， ∵0≤x≤5， ∴|x|＋|x－

7、5|＋1＝x＋(5－x)＋1＝6. ∴|x|＋|x－4|≤6. 法二：當0≤x≤4時， 左邊＝x＋(4－x)＝4<6 當4

8、f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6， 因為x∈R，由絕對值三角不等式得 f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6＝|3－x|＋|x＋1|－6≥|(3－x)＋(x＋1)|－6＝4－6＝－2， 于是有m＋1≤－2，得m≤－3， 即m的取值范圍是(－∞，－3]． 14．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m. (1)解關于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)； (2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍． 解：(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0. 當a＝1時，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，

9、＋∞)； 當a>1時，不等式的解集是R； 當a<1時，即|x－2|>1－a，即x－21－a，即x3－a，解集為(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)． (2)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方， 即|x－2|>－|x＋3|＋m對任意實數(shù)x恒成立， 即|x－2|＋|x＋3|>m對任意實數(shù)x恒成立． 由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5. 所以m的取值范圍是(－∞，5)． 15．已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，當－1≤x≤1時，|f(x)|≤1. (1)證明：|c|

10、≤1； (2)證明：當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2； (3)設a>0，當－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)． 解：(1)證明：∵當－1≤x≤1時，|f(x)|≤1， ∴取x＝0有|c|＝|f(0)|≤1，即|c|≤1. (2)證明：∵g(x)＝ax＋b的圖象是一條直線， ∴只需證明|g(－1)|≤2，且|g(l)|≤2. 由已知|f(－1)|≤1，|f(l)|≤1，又由(1)知|c|≤1， ∴|g(－1)|＝|－a＋b|＝|－f(－1)＋c|≤|f(－1)|＋|c|≤1＋1＝2. ∴|g(－1)|≤2，且|g(1)|≤2. ∴當－1≤x≤1時，|g(x)|≤2. (3)∵a>0，∴g(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． 又∵當－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2， ∴g(1)＝2. ∴a＋b＝f(1)－c＝2. ∵－1≤c＝f(l)－2≤1－2＝－1， ∴c＝f(0)＝－1. ∵當－1≤x≤1時，f(x)≥－1， 即f(x)≥f(0)， ∴由二次函數(shù)的性質(zhì)得直線x＝0為二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸． ∴－＝0，即b＝0.∴a＝2. ∴f(x)＝2x2－1.