《2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版選修4-5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版選修4-5(2頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-5第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版一、填空題1設(shè)a,bR,若a2b25,則(a2b)2的最大值為_解析:由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2(當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)閍2b25,所以(a2b)225.答案:252(2020黃岡質(zhì)檢)若x2y4z1,則x2y2z2的最小值是_解析:1x2y4z,x2y2z2,即x2y2z2的最小值為.答案:二、解答題3(2020高考福建卷)設(shè)不等式|2x1|1的解集為M.(1)求集合M;(2)若a,bM,試比較ab1與ab的大小解:(1)由|2x1|1得12x11,解得0x1,所以Mx|0x1(2)由(1
2、)和a,bM可知0a1,0b0,故ab1ab.4已知m0,a,bR求證:2.證明:因?yàn)閙0,所以1m0,所以要證2,即證(amb)2(1m)(a2mb2),即證m(a22abb2)0,即證(ab)20,而(ab)20顯然成立,故2.5已知x,y,z均為正數(shù),求證:.證明:因?yàn)閤,y,z都為正數(shù),所以().同理可得,當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí),以上三式等號(hào)都成立將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加,并除以2,得.6已知x,y都是正實(shí)數(shù),求證:x3y3x2yxy2.證明:法一:(x3y3)(x2yxy2)x2(xy)y2(yx)(xy)(x2y2)(xy)2(xy),又x,y(0,),(xy)20,xy0,(xy)2(xy)0,x3y3x2yxy2.法二:x2y22xy,又x,y(0,),xy0,(x2y2)(xy)2xy(xy),展開得x3y3x2yxy22x2y2xy2,移項(xiàng),整理得x3y3x2yxy2.7設(shè)m是|a|,|b|和1中最大的一個(gè),當(dāng)|x|m時(shí),求證:|m,|x|a|,|x|b|,|x|1,112.2.8設(shè)a、b、c為正數(shù),且a2b3c13,求的最大值解:(a2b3c)()2122(1)2()2.()2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又a2b3c13,即a9,b,c時(shí)有最大值.