《2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)問題練習題(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)問題練習題(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考中的三角函數(shù)問題(解答題)1.三角函數(shù)求值及函數(shù)的性質(1)同角三角函數(shù)關系:,(2)兩角和與差的三角公式: (3)三角函數(shù)的性質與的最小正周期為的最小正周期為例1. (2020廣東高考)已知函數(shù),的最小正周期為,其中,(1)求的值;(2)設,求的值(3)若,求的最大值與最小值解:(1),的最小正周期,.(2)由(1)知,而,即,于是, .(3)由(1)得,由,得當,即時,;當,即時,2. 三角函數(shù)的圖像與性質五點法作圖:作函數(shù)與的簡圖的五個點如何作出?例2 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)的表達式;(2)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間(3)求函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標與對稱軸方程【解析】(1
2、)依題意:, 最小正周期, ,且,(2)令,得所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間(3)令,得,所以函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為;令,得,所以函數(shù)的圖象的對稱軸方程為3. 向量、三角變換與求值、三角函數(shù)的性質(1)化一公式:如何將化為同一個角的三角函數(shù)?(2),(3)降冪公式:,(4)設,則,例3已知,函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和值域;(2)若為第二象限角,且,求的值解:(1),最小正周期,的值域為(2),即.為第二象限角,.變式 (2020江南十校聯(lián)考)已知函數(shù).(1)若,求的值;(2)求函數(shù)的最大值和單調遞增區(qū)間解答(1),.,且,(2)由題知,.當時,.由得,故所求函數(shù)F(x)的單調遞增區(qū)間為4.
3、正、余弦定理及解三角形(1)正弦定理(2)余弦定理:,(3)三角形的面積例4在中,內角,的對邊分別為.已知,(1)求的值;(2)若,求的面積解:(1)由,得.又,即, (2)由,得,由,得于是.由及正弦定理,得.所以ABC的面積為.課后作業(yè)題1(2020山東高考) 已知向量,其中,函數(shù)的最大值為.(1)求;(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域解:(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin.因為A0,由題意知A6.(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin
4、6sin的圖像;再將得的到圖像上各點橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)6sin的圖像因此g(x)6sin.因為x,所以4x,故g(x)在上的值域為3,6 2.(2020深圳模擬)已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)若將的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值規(guī)范解答(1)f(x)sinsin xcos xsin x22sin,f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖像,g(x)f2sin2sin.x0,x,當x,即x時,sin1,g(x)取得最大值2.當x,即x時,sin,g(x)取得最小值1.3函數(shù)的一段圖像如圖所
5、示(1)求函數(shù)的解析式;(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位,得到的圖像,求直線與函數(shù)的圖像在內所有交點的坐標解:(1)由題意知A2,T,于是2,將y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度,得f(x)2sin 2(x)2sin.(2)依題意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos2sin.由2sin,得sin.0x,2x2.2x或2x,x或x,所求交點坐標為或.4.(2020濟南模擬) 在中,內角,的對邊分別為.已知,且.(1)求的值;(2)求邊的長思路點撥(1)由三角形內角和定理ABC,可求sin Csin(AB);(2)利用余弦定理求b.規(guī)范解答(1)A,B,C為ABC
6、的內角,且A,cos B,C(AB),sin B,sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由余弦定理得:c2a2(1)bb2c22bccos A(1)b,即bc10.又由正弦定理得cb,則b2.所以邊b的長為2.規(guī)范解答(1)A,B,C為ABC的內角,且A,cos B,C(AB),sin B,sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由余弦定理得:c2a2(1)bb2c22bccos A(1)b,即bc10.又由正弦定理得cb,則b2.所以邊b的長為2.5. 如圖所示,在某港口O要將一件重要物 品用小艇送到一艘正在航行的輪船上, 在
7、小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西 30且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇 (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少? (2)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值; 解:(1)設相遇時小艇航行距離為S海里,則S 故當t時,Smin10,v30,即小艇以每小時30海里的速度航行,相遇時距離最小(2)若輪船與小艇在B處相遇,由題意可得:(vt)2202(30t)2220(30t)cos(9030)化簡得v29004002675,由于0t,即2,所以當2時,v取得最小值10,即小艇航行速度的最小值為10海里/小時