《2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)問題練習題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)問題練習題（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考中的三角函數(shù)問題（解答題）1.三角函數(shù)求值及函數(shù)的性質（1）同角三角函數(shù)關系：，（2）兩角和與差的三角公式： （3）三角函數(shù)的性質與的最小正周期為的最小正周期為例1. (2020廣東高考)已知函數(shù)，的最小正周期為，其中，（1）求的值；（2）設，求的值（3）若，求的最大值與最小值解：(1)，的最小正周期，.(2)由(1)知，而，即，于是， .（3）由（1）得，由，得當，即時，；當，即時，2. 三角函數(shù)的圖像與性質五點法作圖：作函數(shù)與的簡圖的五個點如何作出？例2 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間（3）求函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標與對稱軸方程【解析】（1
2、）依題意：， 最小正周期， ，且，（2）令，得所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間（3）令，得，所以函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為；令，得，所以函數(shù)的圖象的對稱軸方程為3. 向量、三角變換與求值、三角函數(shù)的性質（1）化一公式：如何將化為同一個角的三角函數(shù)？（2），（3）降冪公式：，（4）設，則，例3已知，函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；(2)若為第二象限角，且，求的值解：(1)，最小正周期，的值域為(2)，即.為第二象限角，.變式 (2020江南十校聯(lián)考)已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)求函數(shù)的最大值和單調遞增區(qū)間解答(1)，.，且，(2)由題知，.當時，.由得，故所求函數(shù)F(x)的單調遞增區(qū)間為4.
3、正、余弦定理及解三角形（1）正弦定理（2）余弦定理：，（3）三角形的面積例4在中，內角，的對邊分別為.已知，(1)求的值；(2)若，求的面積解：(1)由，得.又,即， (2)由，得，由，得于是.由及正弦定理，得.所以ABC的面積為.課后作業(yè)題1(2020山東高考) 已知向量，其中，函數(shù)的最大值為.(1)求；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域解：(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin.因為A0，由題意知A6.(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin
4、6sin的圖像；再將得的到圖像上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)6sin的圖像因此g(x)6sin.因為x，所以4x，故g(x)在上的值域為3,6 2.(2020深圳模擬)已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)若將的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值規(guī)范解答(1)f(x)sinsin xcos xsin x22sin，f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，g(x)f2sin2sin.x0，x，當x，即x時，sin1，g(x)取得最大值2.當x，即x時，sin，g(x)取得最小值1.3函數(shù)的一段圖像如圖所
5、示(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到的圖像，求直線與函數(shù)的圖像在內所有交點的坐標解：(1)由題意知A2，T，于是2，將y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，得f(x)2sin 2(x)2sin.(2)依題意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos2sin.由2sin，得sin.0x，2x2.2x或2x，x或x，所求交點坐標為或.4.(2020濟南模擬) 在中，內角，的對邊分別為.已知，且.(1)求的值；(2)求邊的長思路點撥(1)由三角形內角和定理ABC，可求sin Csin(AB)；(2)利用余弦定理求b.規(guī)范解答(1)A，B，C為ABC
6、的內角，且A，cos B，C(AB)，sin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由余弦定理得：c2a2(1)bb2c22bccos A(1)b，即bc10.又由正弦定理得cb，則b2.所以邊b的長為2.規(guī)范解答(1)A，B，C為ABC的內角，且A，cos B，C(AB)，sin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由余弦定理得：c2a2(1)bb2c22bccos A(1)b，即bc10.又由正弦定理得cb，則b2.所以邊b的長為2.5. 如圖所示，在某港口O要將一件重要物 品用小艇送到一艘正在航行的輪船上， 在
7、小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西 30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇 (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？ (2)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值； 解：(1)設相遇時小艇航行距離為S海里，則S 故當t時，Smin10，v30，即小艇以每小時30海里的速度航行，相遇時距離最小(2)若輪船與小艇在B處相遇，由題意可得：(vt)2202(30t)2220(30t)cos(9030)化簡得v29004002675，由于0t，即2，所以當2時，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值為10海里/小時
2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)問題練習題（含解析）
