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1、考點46 二項式定理
一、選擇題
1．（2020·陜西高考理科·T4）（R）展開式中的常數(shù)項是 （ ）
（A） （B） （C）15 （D）20
【思路點撥】根據(jù)二項展開式的通項公式寫出通項，再進行整理化簡，由的指數(shù)為0，確定常數(shù)項是第幾項，最后計算出常數(shù)項.
【精講精析】選C ，
令，則，所以，故選C．
2.（2020.天津高考理科.T5）在的二項展開式中，的系數(shù)為 （ ）
A． B． C． D．
【思路點撥】利用二項展開式定理求解。
【精講精析】選C。，令
3.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1
2、+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于（ ）
（A）80 （B）40 （C）20 （D）10
【思路點撥】先利用二項式定理寫出展開式中的項，再從中提取“系數(shù)”.
【精講精析】選B. 由二項式定理易得，的展開式中的，.
4.（2020·新課標全國高考理科·Ｔ8）的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為
A.-40 B.-20 C.20 D.40
【思路點撥】用賦值法求各項系數(shù)和，確定的值，然后再求常數(shù)項.也可以用組合提取法求解.
【精講精析】選D 解析1： 令
3、，可得的展開式中各項系數(shù)和為，，即.的通項公式
的展開式中的常數(shù)項為
＝.
解析2：用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.
故常數(shù)項為
二、填空題
5.（2020·安徽高考理科·Ｔ12）設則，
=
【思路點撥】利用二項式展開式的性質(zhì)，可知第11項和第12項二項式系數(shù)最大，從而項的系數(shù)互為相反數(shù).
【精講精析】答案：0.
利用二項式展開式的性質(zhì)，可知第11項和第12項二項式系數(shù)最大，從而項的系數(shù)互為相反數(shù).即=0.
6.（2020·廣東高考
4、理科·Ｔ10）的展開式中， 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答).
【思路點撥】本題即求中項的系數(shù)，利用二項展開式的通項公式，由的指數(shù)為3求出的值，然后再求系數(shù).
【精講精析】答案：84
本題即求中項的系數(shù).其展開式通項為，由解得.此時.
7.（2020·山東高考理科·Ｔ14）若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為 .
【思路點撥】本題主要考察二項式定理的應用，注意二項式展開的每一項，常數(shù)項即為不含x的項.
【精講精析】由二項式定理的展開式
，令
8.（2020·浙江高考理科·Ｔ13）設二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則的值是 。
【思路點撥】熟悉公式，寫出項與常數(shù)項
【精講精析】
令，得;令，得
由可得，又，所以
2020年高考數(shù)學 考點46二項式定理
