《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點30 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（教師版） 新課標》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點30 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（教師版） 新課標（73頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年新課標數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點30 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點一 軌跡問題1. (2020年高考江西卷理科20) （本題滿分13分）已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2）動點Q（x0，y0）（-2x02）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。2.(2020年高考四川卷理科21) (本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點
2、的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍.【方法總結(jié)】求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)0；(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)；(3)定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；(4)代入轉(zhuǎn)移法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程；熱點二 范圍問題3(2020年
3、高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點P在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明：直線的斜率滿足.4.(2020年高考山東卷理科21)（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為（）求拋物線的方程；（）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值5.(2020年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖，
4、橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時直線l的方程6.(2020年高考北京卷理科19)（本小題共14分）已知曲線.（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點，直線與直線交于點，求證：，三點共線.【方法總結(jié)】解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)
5、系，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法熱點三 定值問題7.(2020年高考湖南卷理科21)（本小題滿分13分）www.z%zstep.co*&m在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（）設(shè)P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.8.(2020年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分) 如圖，橢圓，動圓.點分別為
6、的左、右頂點，與相交于四點（1）求直線與直線交點的軌跡方程；（2）設(shè)動圓與相交于四點，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值9.(2020年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8。（）求橢圓的方程。（）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點。試探究： 在坐標平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。10.（2020年高考江蘇卷19） （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓
7、的離心率；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【方法總結(jié)】1求定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值2定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為ykxb，然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進行消元，借助于直線系的思想找出定點(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān)熱點四 存在性問題11.(2020年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂
8、直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；（）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。 12. (2020年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C
9、上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由。【考點剖析】一明確要求能解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題. 二命題方向1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長問題、中點弦、最值范圍、定點定值的探索與證明是命題的熱點2.題型以解答題為主，注重數(shù)學(xué)思想與方法的考查難度較大.三規(guī)律總結(jié)一種方法點差法：在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點坐標時，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個交點坐標，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點求
10、出直線方程“點差法”的常見題型有：求中點弦方程、求(過定點、平行弦)弦中點軌跡、垂直平分線問題必須提醒的是“點差法”具有不等價性，即要考慮判別式是否為正數(shù)一條規(guī)律“聯(lián)立方程求交點，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”【基礎(chǔ)練習(xí)】1(人教A版教材習(xí)題改編)直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()A相交 B相切C相離 D不確定解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(1,1)，而點(1,1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交答案A2已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A3 B2 C2 D43(2020成都月考)已知雙曲線E的中
11、心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.14(2020泉州模擬)ykx2與y28x有且僅有一個公共點，則k的取值為_解析由得ky28y160，若k0，則y2；若k0，則0，即6464k0，解得k1.故k0或k1.答案0或1【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實1.(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)已知、分別為橢圓：的左、右焦點，點為橢圓上的動點，則 的重心的軌跡方程為( ) A B C D【解析】第一步識別條件：橢圓：可以畫出圖像畫，好圖形之后，趕緊把焦點標上，頂點標上，點為橢圓上的動點，趕緊把點
12、P標上吧。隨便找個位置，但是千萬別找特殊點，比如頂點！ 的重心，重心G，啥意思呢？這還有坐標系， 第二步轉(zhuǎn)化條件：應(yīng)該想到在向量一章里面學(xué)過這個重心的坐標表示可以用三個頂點表示啊 G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3），再看看圖形，發(fā)現(xiàn)太好了， 三個點中，F(xiàn)1,F2關(guān)于原點是對稱的，x1+x2=0,y1+y2=0這下可好了。第三步看問定向：重心的軌跡方程，設(shè)G（x，y）,則P(3x,3y)，再利用P在橢圓上，坐標帶進去吧第四步結(jié)論已出現(xiàn)：【答案】C2.（北京2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）（本小題共14分）已知橢圓的左焦點，長軸長與短軸長的比是（）求橢圓的方程；（
13、）過作兩直線，交橢圓于，四點，若，求證：為定值【命題分析】 第一問根據(jù)橢圓中a,b,c的關(guān)系以及已知中的條件列出方程組，直接解出a,b,c，從而求得橢圓方程。第二問設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和橢圓有交點，列出方程，把源都用斜率k表示，求出倒數(shù)和。二能力拔高 3.(浙江省2020屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)已知點，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為 A BC D【解析】如圖： 故點的軌跡為雙曲線， 且 所以，【答案】A4.(北京市西城區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模試卷理)曲線是平面內(nèi)到定點和定直線的距離之和等于的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論： 曲線關(guān)于軸對稱；
14、 若點在曲線上，則； 若點在曲線上，則.其中，所有正確結(jié)論的序號是_5.(北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級第二次綜合練習(xí)理)（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知點，為動點，且直線與直線的斜率之積為（）求動點的軌跡的方程；（）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，若點在軸上，且4時，試用y0表示線段BC的長，并求PBC面積的最小值.20(河北唐山市2020屆高三第三次模擬理)（本小題滿分12分） 拋物線在點P處的切線l分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B，。當點P在C上移動時，點M的軌跡為D。（1）求曲線D的方程：（2）設(shè)直線l與曲線D的另一個交點為N，曲線D在點M、N處的切線分別為m、n直線
15、m、n相交于點Q，證明：PQ平行于x軸。18(河北唐山市2020屆高三第三次模擬文)（本小題滿分12分） 拋物線在點P處的切線分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B，。當點P在C上移動時，點M的軌跡為D。（1）求曲線D的方程：（2）圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|，求圓的方程。解：（）對yx2求導(dǎo)，得y2x設(shè)點P(x0，x)（x00），則直線l方程為yx2x0(xx0)，在l方程中分別令y0，x0，得A(，0)、B(0，x)3分設(shè)M(x，y)，即(x，y)(x，xy)，由此得x03x，x3y，消去x0，得曲線D的方程為y3x2（x0）6分（）依題意，直線PE方程為yx(xx
16、0)，令x0，得E(0，x)由|PE|PA|，得xx，解得x1，或x（舍去）9分于是所求圓的圓心為E(0，)，半徑r|PE|，圓的方程為x2(y)212分21. （2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文）(本小題滿分12分) 點P為圓：上一動點，PD軸于D點，記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C (I)求曲線C的方程； (II)直線經(jīng)過定點（0，2）與曲線C交于A、B兩點，求OAB面積的最大值22(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文) (本小題滿分12分）已知點P(l，）在橢圓上，且該橢圓的離心率為.(I )求橢圓E的方程；(II)過橢圓E上一點P(x0，3)作圓的兩條切線
17、，分別交x軸于點B、C，求的面積.解：（）依題意得：，2分解之得橢圓的方程為5分（）把代入，求得，不妨取，易知過橢圓上一點作圓的兩條切線的斜率存在，設(shè)為，則切線的方程為：，7分依題意得，化簡得，則.切線的方程為：,9分令得, .12分23(唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試文)中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2, 2),且2(I )求橢圓E的方程；(II)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.24. (2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二) 理) (本小題滿分12分) 點P為圓： (0)上一
18、動點，PD軸于D點，記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C (I)求曲線C的方程； (II)若動直線與曲線C交于A、B兩點，當OAB(O是坐標原點)面積取得最大值，且最大值為1時，求的值三提升自我25.(湖北省武漢市2020年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性訓(xùn)練文)已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足的周長為的動點的軌跡方程為A B C D【答案】C 【解析】依題意得知，因此滿足的周長為的動點的軌跡是以點為焦點、長軸長是6的橢圓（除去長軸的端點），即動點的軌跡方程是，選C.26.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)在直角坐標系中,的兩個頂點坐標分別為,平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件:
19、則的另一個頂點的軌跡方程為 27. (2020年河南豫東、豫北十所名校階段性測試(三）理)(本小題滿分12分）已知橢圓：與X軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為 (I)求橢圓的方程；(II)是否存在過點的直線I與橢圓交于M,N兩個不同的點，且對l外任意一點Q，有成立？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.【命題分析】本題考查橢圓的方程和直線與橢圓的相交問題，考查學(xué)生利用待定系數(shù)法和解析法的解題能力. 待定系數(shù)法：如果題目給出是何曲線，可根據(jù)題目條件，恰當?shù)脑O(shè)出曲線方程，然后借助條件進一步確定求橢圓的標準方程應(yīng)從“定形”“定式”“定量”三個方面去思考
20、?！岸ㄐ巍笔侵笇ΨQ中心在原點，焦點在哪條對稱軸上；“定式”是指根據(jù)“形”設(shè)出相應(yīng)的橢圓方程的具體形式；“定量”是指利用定義法或待定系數(shù)法確定的值.本題第一問利用橢圓的離心率和直線與橢圓相切判別式為0得到兩個等式求解的值；關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的存在性問題，一般先假設(shè)存在滿足題意的元素，經(jīng)過推理論證，如果得到可以成立的結(jié)果，就可以作出存在的結(jié)論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)相矛盾的量，則說明假設(shè)不成立.本題的第二問就是利用這個解題思路，借助韋達定理和進行轉(zhuǎn)化和探索.28. (中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為 （I
21、）求橢圓的方程； （）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。29. (河南省鄭州市2020屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測文) (本小題滿分12分)已知圓C的圓心為C(m,0)，m3，半徑為，圓C與離心率的橢圓的其中一個公共點為A(3，l)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點.(I)求圓C的標準方程；(II)若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由.【命題分析】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的相交問題等綜合問題. 考查學(xué)生利用待定系數(shù)法和解析法的解題能力. 待定系數(shù)法：如果題目給出是何曲線，可
22、根據(jù)題目條件，恰當?shù)脑O(shè)出曲線方程，然后借助條件進一步確定求橢圓的標準方程應(yīng)從“定形”“定式”“定量”三個方面去思考。“定形”是指對稱中心在原點，焦點在哪條對稱軸上；“定式”是指根據(jù)“形”設(shè)出相應(yīng)的橢圓方程的具體形式；“定量”是指利用定義法或待定系數(shù)法確定的值.本題第一問利用橢圓的離心率和點在直線上得到兩個等式求解的值；在直線與橢圓的位置關(guān)系問題中，一類是直線和橢圓關(guān)系的判斷，利用判別式法.另一類常與“弦”相關(guān)：“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關(guān)鍵是長度（弦長）公式.在求解弦長問題中，要注意直線是否過焦點，如果
23、過焦點，一般可采用焦半徑公式求解；如果不過，就用一般方法求解.要注意利用橢圓自身的范圍來確定自變量的范圍，涉及二次方程時一定要注意判別式的限制條件.本題的第二問利用直線和橢圓聯(lián)立，借助韋達定理和橢圓的定義進行轉(zhuǎn)換建立等量關(guān)系，進而求解直線l的方程和圓P的方程.30 (2020屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理) (本小題滿分12分）.已知圓C的圓心為C(m，0), mb0)的離心率為，右焦點F(1,0)過點F作斜率為k（k0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點，M（2,0）是一個定點如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點（不同于A、B），記直線CD的斜率為()求橢圓G的方程；()在直線l的斜率k變化的過程中，是否存在一個常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出 這個常數(shù)；若不存在，請說明理由
2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點30 圓錐曲線的綜合應(yīng)用（教師版） 新課標
