2020年高考數學40個考點總動員 考點33 隨機事件的概率、古典概型和幾何概型（學生版） 新課標

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1、2020年新課標數學40個考點總動員 考點33 隨機事件的概率、古典概型和幾何概型（學生版） 【高考再現】 熱點一 隨機事件的概率 1. (2020年高考廣東卷理科7)從個位數與十位數之和為奇數的兩位數種任取一個，其個位數為0的概率是（ ） A. B. C. D. 2.(2020年高考新課標全國卷理科15)某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 3.(202

2、0年高考山東卷文科18) (本小題滿分12分) 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率； (Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率. (II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為. 4.(2020年高考湖南卷文科17)（本小題

3、滿分12分） 某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數（人） 30 25 10 結算時間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％. （Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值； （Ⅱ）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率） （Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，分別表示事件

4、“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得 . 是互斥事件， . 故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為. 【方法總結】 求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個互斥事件，不能重復和遺漏；如果采用方法二，一定要找準其對立事件，否則容易出現錯誤． 熱點二 古典概型 1.(2020年高考重慶卷理科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他

5、三門藝術課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為 （用數字作答）. 2．(2020年高考上海卷理科11)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結果用最簡分數表示）. 【答案】 【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個人選擇相同的項目的取法共有18種，所以根據古典概型得到此種情況下的概率為. 3. （2020年高考江蘇卷6）現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是 ▲ ． 4．某花店每天

6、以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售， 如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。 （1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量 （單位：枝，）的函數解析式。 （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數 10 20 16 16 15 13 10 （i）假設花店在這100內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數； （ii）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生

7、的概率，求當天的利潤不少于75元的概率。 （2）（Ⅰ）這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元， 所以這100天的日利潤的平均數為 （Ⅱ）利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為 考點定位：本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計知識和方法.求分段函數的解析式和平均利潤，以及概率。 5.(2020年高考陜西卷文科19)（本小題滿分12分） 假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下： （Ⅰ

8、）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率； （Ⅱ）這兩種品牌產品中，，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率 【方法總結】 計算古典概型事件的概率可分三步： ①算出基本事件的總個數n；②求出事件A所包含的基本事件個數m；③代入公式求出概率P. 熱點三 幾何概型 1．(2020年高考北京卷理科2)設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 2. (2020年高考福建卷理科6)如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（ ）

9、A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， , 所以. 3.(2020年高考湖南卷理科15)函數f（x）=sin ()的導函數的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點. （1）若，點P的坐標為（0，），則 ; （2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為 . （2）由圖知，，設的橫坐標分別為. 設曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點在△ABC內的概率為. 4.(2020年高考遼寧卷理科10)在長為12cm的

10、線段AB上任取一點C.現作一矩形，領邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 5. (2020年高考湖北卷理科8)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( ) A. B. . C. D. 【考點定位】本題主要考查函數模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中

11、檔題. 6. (2020年高考陜西卷理科10)右圖是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計結果，則圖中空白框內應填入（ ） （A） （B） （C） （D） 由幾何概型知，點落入扇形的概率為，則，故選D. 【考點定位】此題主要考查算法的基本思想和功能以及結構. 【方法總結】首先認真閱讀題目，把其中的有用信息向我們熟悉的知識方面轉化，實現知識的遷移，然后再利用概率的知識去解決.數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，利用

12、公式可求． 【考點剖析】 一．明確要求 1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式. 2.理解古典概型及其概率計算公式．會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的 概率. 二．命題方向 1．隨機事件的概率在高考中多以選擇題、填空題的形式考查，也時常在解答題中出現，應用題也是?？碱}型，并且常與統(tǒng)計知識放在一塊考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、對立事件的概率求法．考查古典概型概率公式的應用，尤其是古典概型與互斥、對立事件的綜合問題更是高考的熱點．在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結合進行綜合考查，

13、考查學生分析和解決問題的能力，難度以中檔題為主． 3.以選擇題或填空題的形式考查與長度或面積有關的幾何概型的求法是高考對本內容的熱點考法，特別是與平面幾何、函數等結合的幾何概型是高考的重點內容．新課標高考對幾何概型的要求較低，因此高考試卷中此類試題以低、中檔題為主． 三．規(guī)律總結 一條規(guī)律 (1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算； (2)間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”、“至少”型題目，用間接法就顯得比較簡便． 一條規(guī)律 從集合的角度去看待概率，在一

14、次試驗中，等可能出現的全部結果組成一個集合I，基本事件的個數n就是集合I的元素個數，事件A是集合I的一個包含m個元素的子集．故P(A)＝＝. 兩種方法 (1)列舉法：適合于較簡單的試驗． (2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求．另外在確定基本事件時，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同；有時也可以看成是無序的，如(1,2)與(2,1)相同． 2．(人教A版教材習題改編)一枚硬幣連擲2次，只有一次出現正面的概率為 (　　)． A. B. C. D. 3．(人教A版教材習題改編)在線段[0,3

15、]上任投一點，則此點坐標小于1的概率為(　　)． A. B. C. D．1 4.某人隨機地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為(　　)． A. B. C. D．以上全錯 5．(2020·泰州聯(lián)考)三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________． 【名校模擬】 一．基礎扎實 1. (2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）理)甲從正四面體的四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，

16、乙從該正四面體四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 （ ） 4.(北京市西城區(qū)2020屆高三下學期二模試卷文)已知向量，，其中隨機選自集合，隨機選自集合，那么的概率是_____． 5．（海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習文）在面積為1的正方形內部隨機取一點，則的面積大于等于的概率是_________． 6．(湖北八校文2020屆高三第二次聯(lián)考)有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點的距離都大于1的概率為___ __ 二．能力拔高

17、9. (北京市西城區(qū)2020屆高三下學期二模試卷理)已知函數，其中實數隨機選自區(qū)間．對，的概率是（ ） （A）（B）（C）（D） 12.(2020洛陽示范高中聯(lián)考高三理)先后連擲兩次骰子分別得到點數m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角 的概率是 （ ） A． B． C． D． 13.(浙江省2020屆浙南、浙北部分學校高三第二學期3月聯(lián)考試題理)從集合{－1，－2，－3，0，1，2，3，4}中，隨機選出4個數組成子集，使得這4個數中的任何兩個數之和不等于1，則取出這樣的子集的概率為________． 三．提升自我 17.. (浙江省2020屆重點中學協(xié)

18、作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為 A． B． C． D． 18.(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設集合，，從集合中隨機地取出20.(仙桃市2020年五月高考仿真模擬試題理)已知區(qū)域，某人向區(qū)域M隨機投擲一點P，則點P正好落在區(qū)域N的概率為 A、 B、 C、 D、 21．(襄陽五中高三年級第一次適應性考試理)某甲上大

19、學前把手機號碼抄給同學乙.后來同學乙給他打電話時，發(fā)現號碼的最后一 個數字被撕掉了，于是乙在撥號時隨意地添上最后一個數字，且用過了的數字不再重復.則撥號不超過3次而撥對甲的手機號碼的概率是（　　　） A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　D． 22.(襄陽五中高三年級第一次適應性考試文) 甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為，其中，若，就稱甲乙“心有靈犀”． 現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為 A． B． C． D． 【原創(chuàng)預測】 3.袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．若A、B兩個袋子中的球數之比為1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，則p的值為 A． B． C． D．