2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（教師版） 新課標(biāo)

《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（教師版） 新課標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（教師版） 新課標(biāo)（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用1（2020年高考（遼寧理）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?()將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”

2、人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望和方差.附:【解析】 (I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下: 由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得: 因?yàn)?.030.B=.C.D與的大小關(guān)系與、的取值有關(guān).解析2（2012年高考（天津理）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.()求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率: ()求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人

3、數(shù)的概率: ()用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為. (2)設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件,則,由于與互斥,故 所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. 3（2020年高考（浙江理）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.()求X的分布列;()求X的數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】4（2020年高考（重慶理）(本小題滿分13分,()

4、小問5分,()小問8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.() 求甲獲勝的概率;() 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望綜上知,有分布列123從而,(次)5（2020年高考（四川理）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.()若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;()設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè):“至少有一個(gè)系統(tǒng)

5、不發(fā)生故障”為事件C,那么 1-P(C)=1-P= ,解得P=4 分 所以,隨機(jī)變量的概率分布列為:0123 P 故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為: E=0 .6（2020年高考（陜西理）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三個(gè)顧客恰好等

6、待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”,則事件A對(duì)應(yīng)三種情形: 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘;第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘;第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘. 所以 7（2020年高考（山東理）先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次得的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】:(); () , X

7、012345PEX=0+1+2+3+4+5=.8（2020年高考（江西理）如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】 (1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有種選法,選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一個(gè)平面上的選法有種,因此V=0的概率 (2)V的所有可能值為,因此V的分布列為V0P由V的分布列可得

8、: EV=9（2020年高考（江蘇）設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時(shí),;當(dāng)兩條棱平行時(shí),的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時(shí),.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.10（2020年高考（湖南理）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.()確定x,y的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期

9、望;()若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2 鐘的概率.(注:將頻率視為概率)【解析】(1)由已知,得所以 該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所以收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得 的分布為 X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為 . 11（2020年高考（湖北理）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9. 求:

10、()工期延誤天數(shù)的均值與方差; ()在降水量X至少是的條件下,工期延誤不超過6天的概率. 所以的分布列為:026100.30.40.20.1 12（2020年高考（大綱理）(注意:在試題卷上作答無效)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(1)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;(2)表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的期望. ()由題意. ; 13（2020年高考（安徽理）某單

11、位招聘面試,每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫(kù),并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫(kù),此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫(kù)中現(xiàn)共有道試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫(kù)中類試題的數(shù)量.()求的概率;()設(shè),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).【方法總結(jié)】正確求出分布列是求均值和方差的前提，有時(shí)善于使用公式，可簡(jiǎn)化計(jì)算?！究键c(diǎn)剖析】一明確要求1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2.了解兩點(diǎn)分布和超幾何分布的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.三規(guī)律總結(jié)基

12、礎(chǔ)梳理1頻率分布直方圖(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.4樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為，(1)樣本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s .兩個(gè)異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的

13、量，平均數(shù)是最重要的量由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì). 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)【基礎(chǔ)練習(xí)】1. (教材習(xí)題改編)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pp 則p為 () A. B. C. D.【解析】：由p1，p.【答案】B2（經(jīng)典習(xí)題）拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X4表

14、示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 ()A2顆都是4點(diǎn)B1顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn)C2顆都是2點(diǎn)D1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)【解析】：X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是1顆1點(diǎn)，另1顆3點(diǎn)或者兩顆都是2點(diǎn)【答案】： D4（經(jīng)典習(xí)題）設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為（I） 求p的值.（）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E.二能力拔高 1. 【2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制（即先勝3局者獲勝）若甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率分別為和，記需要比賽的場(chǎng)次為，則 【

15、解析】可以取的值有3、4、5；【答案】2. （2020理科數(shù)學(xué)試卷） 盒中裝有個(gè)零件，其中個(gè)是使用過的，另外個(gè)未經(jīng)使用. 從盒中隨機(jī)抽取個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望 E(X)= _3. (北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)（本小題滿分13分）一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球（）求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率；（）求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率；（）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（）X的取值為2,3

16、,4,5.，. 11分所以X的分布列為X2345PX的數(shù)學(xué)期望. 13分.4. (2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)（本小題滿分13分）某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520（1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；（2）從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.5(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試?yán)? (本小題滿分12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)

17、約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）.為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖(I)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(II)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)&則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明理由；(III)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（II)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的分布列和均值.分

18、布列為012310分12分6(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?（本小題滿分12分） 某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽零已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大??； （II）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值7(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分）某高校在2020年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

19、（1）請(qǐng)求出位置相應(yīng)的數(shù)字，填在答題卡相應(yīng)位置上，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；假定考生“XXX”筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】（2）第組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人. 7分公平：

20、因?yàn)閺乃械膮⒓幼灾骺荚嚨目忌须S機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的. 8分（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）（3）的可能取值為 的分布列為：11分 12分8(湖北省武漢市2020屆高三下學(xué)期4月調(diào)研測(cè)試?yán)?（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示（）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在30，35)歲的人數(shù)；（）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從

21、這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望三提升自我1. （2020年高三教學(xué)測(cè)試（二）理)甲、乙兩人進(jìn)行“石頭、剪子、布”游戲開始時(shí)每人擁有3張卡片，每一次“出手”（雙方同時(shí)）：若分出勝負(fù)，則負(fù)者給對(duì)方一張卡片；若不分勝負(fù)，則不動(dòng)卡片規(guī)定：當(dāng)一人擁有6張卡片或“出手”次數(shù)達(dá)到6次時(shí)游戲結(jié)束設(shè)游戲結(jié)束時(shí)“出手”次數(shù)為，則 2. （臺(tái)州2020高三調(diào)研試卷理）【解析】設(shè)2對(duì)孿生兄弟分別為A1、A2、B1、B2，的可能取值有0，1，2，【答案】3. (北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)（本小題共13分）某公園設(shè)

22、有自行車租車點(diǎn)， 租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為；一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí).（）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 4(2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?（本小題滿分12分）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率50.251210.05合計(jì)M1求出表中、

23、及圖中的值；若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)為此二人所獲得用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 所以的分布列為：0204060(10分) (12分)5(2020洛陽示范高中聯(lián)考高三理)（本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在

24、每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。所以隨機(jī)變量的分布列如下：01234510分故12分.6（山東省濟(jì)南市2020屆高三3月（二模）月考理）（本小題滿分12分）一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其

25、中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請(qǐng)求出該考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.7（長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2020屆第三次模擬理）(本小題12分) “剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”“石頭”勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”，而“布

26、”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽 () 設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲勝乙的概率； （）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣： 第一局不出“剪刀”； 連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個(gè)假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙在最多局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝游戲結(jié)束的條件是：一方勝局或賽滿局，用表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望8（成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)理）(本小題滿分12分）“天宮

27、一號(hào)”的順利升空標(biāo)志著我國(guó)火箭運(yùn)載的技術(shù)日趨完善.據(jù)悉，擔(dān)任“天宮一號(hào)”發(fā)射任務(wù)的是長(zhǎng)征二號(hào)FT1火箭.為了確保發(fā)射萬無一失,科學(xué)家對(duì)長(zhǎng)征二號(hào)FT1運(yùn)載火箭進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)狀態(tài)更改，增加了某項(xiàng)新技術(shù).該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè).假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分,若某項(xiàng)指標(biāo)不合格,則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響.(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(II )記該項(xiàng)技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】1.如圖是湖北省教育廳實(shí)施“課內(nèi)比教學(xué)，課外訪萬家”活動(dòng)中，七位評(píng)委為某位參加教學(xué)比武的數(shù)學(xué)教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_;方差為_2.盒子內(nèi)裝有張卡片，上面分別寫著數(shù)字，每張卡片被取到的概率相等. 先從盒子中任取張卡片，記下它上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，再?gòu)暮凶又腥稳埧ㄆ?，記下它上面的?shù)字. 設(shè)，.（I）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求的概率.