2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（學(xué)生版） 新課標(biāo)

《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（學(xué)生版） 新課標(biāo)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（學(xué)生版） 新課標(biāo)（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)34 離散型隨機(jī)變量的均值與方差（理）（學(xué)生版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用1（2020年高考（遼寧理）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?()將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”

2、人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望和方差.附:【解析】 (I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下: 由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得: 因?yàn)?.030.B=.C.D與的大小關(guān)系與、的取值有關(guān).解析=t,+)=t, 2（2012年高考（天津理）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.()求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率: ()求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大

3、于去參加乙游戲的人數(shù)的概率: ()用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. (3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故 所以的分布列為024隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.3（2020年高考（浙江理）已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球的2分,取出一個黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機(jī)會均等)3個球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.()求X的分布列;()求X的數(shù)學(xué)期望E(X).4（2020年高考（重慶理）(本小題滿分13分,()小問5分,()小問8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人

4、獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.() 求甲獲勝的概率;() 求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望 綜上知,有分布列123從而,(次)5（2020年高考（四川理）某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和.()若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;()設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè):“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那么 1-P(C)=1-P= ,解得P=4 分 所以,隨機(jī)變量的概率分布列為

5、:0123 P 故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為: E=0 .6（2020年高考（陜西理）某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計(jì)時.(1)估計(jì)第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.7（2020年高考（山東理）先在甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求

6、該射手恰好命中一次得的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】:(); () , X012345PEX=0+1+2+3+4+5=.8（2020年高考（江西理）如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn),將這3個點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個平面內(nèi),此時“立體”的體積V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】 9（2020年高考（江蘇）設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任

7、取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,;當(dāng)兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望. (2)若兩條棱平行,則它們的距離為1或,其中距離為的共有6對, ,. 隨機(jī)變量的分布列是:01 其數(shù)學(xué)期望. 10（2020年高考（湖南理）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.()確定x,y的值,并求顧客一次購

8、物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;()若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘的概率.(注:將頻率視為概率)【解析】(1)由已知,得所以 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得 的分布為 X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為 . 11（2020年高考（湖北理）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為

9、0.3,0.7,0.9. 求:()工期延誤天數(shù)的均值與方差; ()在降水量X至少是的條件下,工期延誤不超過6天的概率. 所以的分布列為:026100.30.40.20.1 12（2020年高考（大綱理）(注意:在試題卷上作答無效)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的期望. ()由題意. ; =0

10、.408; ; 所以13（2020年高考（安徽理）某單位招聘面試,每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有道試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中類試題的數(shù)量.()求的概率;()設(shè),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).【方法總結(jié)】正確求出分布列是求均值和方差的前提，有時善于使用公式，可簡化計(jì)算。【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2.了解兩點(diǎn)分

11、布和超幾何分布的意義，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示各小長方形的面積總和等于1.4樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為，(1)樣本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s .兩個異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均

12、數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì). 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢【基礎(chǔ)練習(xí)】1. (教材習(xí)題改編)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pp 則p為 () A. B. C. D.2（經(jīng)典習(xí)題）拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)

13、之和記為X，那么X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 ()A2顆都是4點(diǎn)B1顆是1點(diǎn)，另一顆是3點(diǎn)C2顆都是2點(diǎn)D1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)3（經(jīng)典習(xí)題）若隨機(jī)變量X的分布列P(xi)(i1、2、3)，則P(x2)() A. B. C. D.4（經(jīng)典習(xí)題）設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.5（經(jīng)典習(xí)題）從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布為X0126. (人教A版教材習(xí)題改編)某工廠生產(chǎn)滾珠，從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8粒，量得直徑分別為(單位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1

14、,15.0,14.9，則估計(jì)該廠生產(chǎn)的滾珠直徑的平均數(shù)為()A14.8 mm B14.9 mm C15.0 mm D15.1 mm（經(jīng)典習(xí)題）某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有()A30輛 B40輛 C60輛 D80輛依次為和，那么（ ）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）（A），（B），（C），（D），3. (浙江省2020屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地解一道題，甲做對的概率是，三人都做對的概率是，三人

15、全做錯的概率是，已知乙做對這道題的概率大于丙做對這道題的概率。設(shè)三人中做對這道題的人數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 4. （寧波四中2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試?yán)恚┮阎畴S機(jī)變量的概率分布列如右表，其中，隨機(jī)變量的方差，5(北京市西城區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模試卷理)（本小題滿分13分）甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選（）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率6(河北唐山市2020屆高三第三次模擬理)（本小

16、題滿分12分）金融機(jī)構(gòu)對本市內(nèi)隨機(jī)抽取的20家微小企業(yè)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整及生產(chǎn)經(jīng)營情況進(jìn)行評估，根據(jù)得分將企業(yè)評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，金融機(jī)構(gòu)將根據(jù)等級對企業(yè)提供相應(yīng)額度的資金支持。（1）在答題卡上作出頻率分布直方圖，并由此估計(jì)該市微小企業(yè)所獲資金支持的均值；（2）從上述20家企業(yè)中隨機(jī)抽抽取2家，設(shè)這2家企業(yè)獲得資金支持的總額為X千萬元，求X 的分布列和均值E（X）。9 (襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試?yán)?（本題滿分12分)某科技公司遇到一個技術(shù)難題，成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵，已知此技術(shù)難題在

17、攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為，（）設(shè)為“攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)”，求的分布列及E； （）設(shè)為“攻關(guān)期滿時的獲獎小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)差的平方”，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件C，求事件C的概率。二能力拔高 1. 【2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】甲、乙兩個籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制（即先勝3局者獲勝）若甲、乙兩隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率分別為和，記需要比賽的場次為，則 4. (2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)（本小題滿分13分）某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：培訓(xùn)次數(shù)1

18、23參加人數(shù)51520（1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；（2）從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.6(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試?yán)?（本小題滿分12分） 某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽零已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大??； （II）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場比賽中得分多少互不影響，預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15分次數(shù)X的分布

19、列和均值7(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分）某高校在2020年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。8(湖北省武漢市2020屆高三下學(xué)期4月調(diào)研測試?yán)?（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示（）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在30，35)歲的人數(shù)；（）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加

20、中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望三提升自我1. （2020年高三教學(xué)測試（二）理)甲、乙兩人進(jìn)行“石頭、剪子、布”游戲開始時每人擁有3張卡片，每一次“出手”（雙方同時）：若分出勝負(fù)，則負(fù)者給對方一張卡片；若不分勝負(fù)，則不動卡片規(guī)定：當(dāng)一人擁有6張卡片或“出手”次數(shù)達(dá)到6次時游戲結(jié)束設(shè)游戲結(jié)束時“出手”次數(shù)為，則 2. （臺州2020高三調(diào)研試卷理）3. (北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)（本小題共13分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)， 租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元（不足1小時的部分

21、按1小時計(jì)算）.甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時.（）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.5(2012洛陽示范高中聯(lián)考高三理)（本小題滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人

22、數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。7（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2020屆第三次模擬理）(本小題12分) “剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”“石頭”勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽 () 設(shè)甲

23、乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率； （）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣： 第一局不出“剪刀”； 連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙在最多局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝游戲結(jié)束的條件是：一方勝局或賽滿局，用表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望【原創(chuàng)預(yù)測】1.如圖是湖北省教育廳實(shí)施“課內(nèi)比教學(xué)，課外訪萬家”活動中，七位評委為某位參加教學(xué)比武的數(shù)學(xué)教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_;方差為_