2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 三角函數(shù)、平面向量 2 理

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1、第三部分：三角函數(shù)、平面向量（2）(限時：時間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1(2020年湖北高考)設(shè)a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，則(a2b)c()A(15,12) B0C3 D11【解析】a2b(5,6)，(a2b)c(5,6)(3,2)15123.【答案】C2如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是()A.23 B.24C.25 D.26【解析】利用數(shù)量積的幾何意義，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故23最大【答案】A3(2020年江安質(zhì)檢)設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)為坐標平面上三點，O為坐標原點若O與O在O

2、方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得，4a5b3.【答案】A4已知a，b，且a與b平行，則銳角的值為()A. B.C. D.【解析】ab，2sin cos 0，即 sin 20， sin 21.又0，02，則2，.【答案】C5(2020年湯陰模擬)在ABC中，(BB)A|A|2，則三角形ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)A|A|2，得A(BBA)0，即A(BBC)0，A2B0，AB，A90.【答案】C二、填空題6(2011年上海春招)已知|a|3，|b|

3、2，若ab3，則a與b夾角的大小為_【解析】ab|a|b|cos ，332cos ，即cos .又0，.【答案】7(2020年江西高考)如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：AAA2BBA2A2ACAAAAD(AA)EA(AE)其中真命題的代號是_(寫出所有真命題的代號)【解析】對于A，AAACA2B，故A正確對于B，AABCAAA，AAA，A2A2A，故B正確對于C，AA|A|A|cosDAC|A|A|cos 30|A|A|，AA|A|A|cosDAB|A|A|cos 60|A|A|.故C不正確對于D，(AA)E|A|A|cos 60E，|A|A|E，A(AE)A|A|E|cos 1

4、20(2E)|A|()|A|A|E，故D正確【答案】A、B、D8(2020年淮安模擬)ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3O4O5O0，則C_.【解析】3O4O5O0，3O4O5O，9O216O224OO25O2.又O2O2O2，OO0，OAOB.又3O4O5O，點C在劣弧上，C135.【答案】135三、解答題9已知|a|1，|b|，a與b的夾角為.(1)若ab求ab；(2)若ab與a垂直，求.【解析】(1)ab，0或，ab|a|b|cos 1cos .(2)(ab)a，a(ab)0，即a2ab0，11cos 0，cos .0，.10已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)(1)若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值【解析】(1)已知向量O(3，4)，O(6，3)，O(5m，(3m)，若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則這三點共線，A(3,1)，A(2m,1m)，故知3(1m)2m，實數(shù)m時，滿足條件(2)由題意，ABC為直角三角形，若A為直角，則A，3(2m)(1m)0，解得m.若B為直角，B(1m，m)，則AB，3(1m)(m)0，解得m若C為直角，則BA，(2m)(1m)(1m)(m)0，解得m.綜上，m或m或m.