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1、第三部分:三角函數(shù)、平面向量(2)(限時:時間45分鐘,滿分100分)一、選擇題1(2020年湖北高考)設(shè)a(1,2),b(3,4),c(3,2),則(a2b)c()A(15,12) B0C3 D11【解析】a2b(5,6),(a2b)c(5,6)(3,2)15123.【答案】C2如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是()A.23 B.24C.25 D.26【解析】利用數(shù)量積的幾何意義,向量3、4、5、6中,3在向量2方向上的投影最大,故23最大【答案】A3(2020年江安質(zhì)檢)設(shè)A(a,1),B(2,b),C(4,5)為坐標平面上三點,O為坐標原點若O與O在O
2、方向上的投影相同,則a與b滿足的關(guān)系式為()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b12【解析】由已知得,4a5b3.【答案】A4已知a,b,且a與b平行,則銳角的值為()A. B.C. D.【解析】ab,2sin cos 0,即 sin 20, sin 21.又0,02,則2,.【答案】C5(2020年湯陰模擬)在ABC中,(BB)A|A|2,則三角形ABC的形狀一定是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】由(BB)A|A|2,得A(BBA)0,即A(BBC)0,A2B0,AB,A90.【答案】C二、填空題6(2011年上海春招)已知|a|3,|b|
3、2,若ab3,則a與b夾角的大小為_【解析】ab|a|b|cos ,332cos ,即cos .又0,.【答案】7(2020年江西高考)如圖,正六邊形ABCDEF中,有下列四個命題:AAA2BBA2A2ACAAAAD(AA)EA(AE)其中真命題的代號是_(寫出所有真命題的代號)【解析】對于A,AAACA2B,故A正確對于B,AABCAAA,AAA,A2A2A,故B正確對于C,AA|A|A|cosDAC|A|A|cos 30|A|A|,AA|A|A|cosDAB|A|A|cos 60|A|A|.故C不正確對于D,(AA)E|A|A|cos 60E,|A|A|E,A(AE)A|A|E|cos 1
4、20(2E)|A|()|A|A|E,故D正確【答案】A、B、D8(2020年淮安模擬)ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓,且3O4O5O0,則C_.【解析】3O4O5O0,3O4O5O,9O216O224OO25O2.又O2O2O2,OO0,OAOB.又3O4O5O,點C在劣弧上,C135.【答案】135三、解答題9已知|a|1,|b|,a與b的夾角為.(1)若ab求ab;(2)若ab與a垂直,求.【解析】(1)ab,0或,ab|a|b|cos 1cos .(2)(ab)a,a(ab)0,即a2ab0,11cos 0,cos .0,.10已知向量O(3,4),O(6,3),O(5m,(3m)(1)若點A、B、C不能構(gòu)成三角形,求實數(shù)m應滿足的條件;(2)若ABC為直角三角形,求實數(shù)m的值【解析】(1)已知向量O(3,4),O(6,3),O(5m,(3m),若點A、B、C不能構(gòu)成三角形,則這三點共線,A(3,1),A(2m,1m),故知3(1m)2m,實數(shù)m時,滿足條件(2)由題意,ABC為直角三角形,若A為直角,則A,3(2m)(1m)0,解得m.若B為直角,B(1m,m),則AB,3(1m)(m)0,解得m若C為直角,則BA,(2m)(1m)(1m)(m)0,解得m.綜上,m或m或m.