《2020高中數(shù)學 2-2-2反證法同步練習 新人教B版選修1-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020高中數(shù)學 2-2-2反證法同步練習 新人教B版選修1-2(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修1-2 2.2.2反證法一、選擇題1反證法是()A從結論的反面出發(fā),推出矛盾的證法B對其否命題的證明C對其逆命題的證明D分析法的證明方法答案A解析反證法是先否定結論,在此基礎上,運用演繹推理,導出矛盾,從而肯定結論的真實性2設x,y,zR,ax,by,cz,則a,b,c三數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2答案C解析假設若a,b,c都小于2.則abc0,y0,xy4,則有()A. B.1C.2 D.1答案B解析由x0,y0,xy4得,A錯;xy2,2,C錯;xy4,D錯9已知數(shù)列an,bn的通項公式分別為:anan2,bnbn1(a,b是常數(shù)),且ab,那么兩
2、個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是()A0個 B1個C2個 D無窮多個答案A解析假設存在序號和數(shù)值均相等的兩項,即存在n,使得anbn,但若ab,nN*,恒有anbn,從而an2bn1恒成立不存在n,使得anbn.故應選A.10如果兩個數(shù)之和為正數(shù),則這兩個數(shù)()A一個是正數(shù),一個是負數(shù)B兩個都是正數(shù)C至少有一個是正數(shù)D兩個都是負數(shù)答案C解析假設兩個都是負數(shù),其和必為負數(shù)二、填空題11“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是_答案存在一個三角形,其外角最多有一個鈍角解析“任何三角形”的否定是“存在一個三角形”,“至少有兩個”的否定是“最多有一個”12設正實數(shù)a、b、c滿足abc1,則a
3、、b、c中至少有一個數(shù)不小于_答案解析由反證法得.13設f(x)x2axb,求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于.用反證法證明此題時應假設_答案|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都不小于.14“x0且y0”的否定形式為_答案x0或y0解析pq的否定是pq.三、解答題15求證:當x2bxc20有兩個不相等的非零實數(shù)根時,bc0.證明假設bc0,則有三種情況出現(xiàn):(1)若b0,c0,方程變?yōu)閤20;x1x20是方程x2bxc20的根,這與已知方程有兩個不相等的實根矛盾(2)若b0,c0,方程變?yōu)閤2c20,但當c0時x2c20與x2c20矛盾(3)若b0,c0,方
4、程變?yōu)閤2bx0,方程的根為x10,x2b,這與已知條件:方程有兩個非零實根矛盾綜上所述,bc0.16已知:非實數(shù)a,b,c構成公差不為0的等差數(shù)列,求證:、不可能成等差數(shù)列解析假設,成等差數(shù)列則.2acbcab又a,b,c成等差數(shù)列,2bac把代入得2acb(ac)b2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2,(ac)20.ac.代入得ba,abc.公差為0,這與已知矛盾,不可能成等差數(shù)列17已知a,b,c,dR,且abcd1,acbd1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數(shù)證明假設a,b,c,d都是非負數(shù)abcd1,(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd.acbd1.這與已知acbd1矛盾,a,b,c,d中至少有一個是負數(shù)18已知函數(shù)f(x)ax(a1),用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根解析假設存在x00(x01),滿足f(x0)0.則ax0,且0ax01,所以01,即x02,這與假設x00相矛盾,故方程f(x)0沒有負數(shù)根