2020高中數(shù)學 2-2-2反證法同步練習 新人教B版選修1-2
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2020高中數(shù)學 2-2-2反證法同步練習 新人教B版選修1-2
選修1-2 2.2.2反證法一、選擇題1反證法是()A從結(jié)論的反面出發(fā),推出矛盾的證法B對其否命題的證明C對其逆命題的證明D分析法的證明方法答案A解析反證法是先否定結(jié)論,在此基礎(chǔ)上,運用演繹推理,導出矛盾,從而肯定結(jié)論的真實性2設(shè)x,y,zR,ax,by,cz,則a,b,c三數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2答案C解析假設(shè)若a,b,c都小于2.則abc<6,而abcxyz(x)(y)(z)2226.矛盾a,b,c都小于2錯誤a,b,c中至少有一個不小于2.3應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論相反判斷,即假設(shè);原命題的條件;公理、定理、定義等;原結(jié)論A BC D答案C解析由反證法的定義可知為.4“M不是N的子集”的充分必要條件是()A若xM則xNB若xN則xMC存在x1Mx1N,又存在x2Mx2ND存在x0Mx0N答案D解析按定義,若M是N的子集,則集合M的任一個元素都是集合N的元素所以,要使M不是N的子集,只需存在x0M但x0N.選D.5否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時正確反設(shè)為()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個偶數(shù)Da、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)答案D解析恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況,其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù)),其二是至少有兩個偶數(shù),故選D.6用反證法證明命題“a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個是5的倍數(shù)”時,反設(shè)正確的是()Aa,b都是5的倍數(shù)Ba,b都不是5的倍數(shù)Ca不是5的倍數(shù)Da,b中有一個是5的倍數(shù)答案B解析“至少有一個”的反面為“一個也沒有”,即“都不是”7實數(shù)a,b,c不全為0的含義是()Aa,b,c均不為0Ba,b,c中至多有一個為0Ca,b,c中至少有一個為0Da,b,c中至少有一個不為0答案D解析“不全為0”即“至少有一個不為0”8已知x>0,y>0,xy4,則有()A. B.1C.2 D.1答案B解析由x>0,y>0,xy4得,A錯;xy2,2,C錯;xy4,D錯9已知數(shù)列an,bn的通項公式分別為:anan2,bnbn1(a,b是常數(shù)),且a>b,那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是()A0個 B1個C2個 D無窮多個答案A解析假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的兩項,即存在n,使得anbn,但若a>b,nN*,恒有a·n>b·n,從而an2>bn1恒成立不存在n,使得anbn.故應選A.10如果兩個數(shù)之和為正數(shù),則這兩個數(shù)()A一個是正數(shù),一個是負數(shù)B兩個都是正數(shù)C至少有一個是正數(shù)D兩個都是負數(shù)答案C解析假設(shè)兩個都是負數(shù),其和必為負數(shù)二、填空題11“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是_答案存在一個三角形,其外角最多有一個鈍角解析“任何三角形”的否定是“存在一個三角形”,“至少有兩個”的否定是“最多有一個”12設(shè)正實數(shù)a、b、c滿足abc1,則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于_答案解析由反證法得.13設(shè)f(x)x2axb,求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于.用反證法證明此題時應假設(shè)_答案|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都不小于.14“x0且y0”的否定形式為_答案x0或y0解析pq的否定是¬p¬q.三、解答題15求證:當x2bxc20有兩個不相等的非零實數(shù)根時,bc0.證明假設(shè)bc0,則有三種情況出現(xiàn):(1)若b0,c0,方程變?yōu)閤20;x1x20是方程x2bxc20的根,這與已知方程有兩個不相等的實根矛盾(2)若b0,c0,方程變?yōu)閤2c20,但當c0時x2c20與x2c20矛盾(3)若b0,c0,方程變?yōu)閤2bx0,方程的根為x10,x2b,這與已知條件:方程有兩個非零實根矛盾綜上所述,bc0.16已知:非實數(shù)a,b,c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列,求證:、不可能成等差數(shù)列解析假設(shè),成等差數(shù)列則.2acbcab又a,b,c成等差數(shù)列,2bac把代入得2acb(ac)b·2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2,(ac)20.ac.代入得ba,abc.公差為0,這與已知矛盾,不可能成等差數(shù)列17已知a,b,c,dR,且abcd1,acbd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數(shù)證明假設(shè)a,b,c,d都是非負數(shù)abcd1,(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbc>acbd.acbd1.這與已知acbd>1矛盾,a,b,c,d中至少有一個是負數(shù)18已知函數(shù)f(x)ax(a>1),用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根解析假設(shè)存在x0<0(x01),滿足f(x0)0.則ax0,且0<ax0<1,所以0<<1,即<x0<2,這與假設(shè)x0<0相矛盾,故方程f(x)0沒有負數(shù)根