2020高中數(shù)學 2-2-2反證法同步練習 新人教B版選修1-2

選修1-2 2.2.2反證法一、選擇題1反證法是()A從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法B對其否命題的證明C對其逆命題的證明D分析法的證明方法答案A解析反證法是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，運用演繹推理，導出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實性2設(shè)x，y，zR，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2答案C解析假設(shè)若a，b，c都小于2.則abc<6，而abcxyz(x)(y)(z)2226.矛盾a，b，c都小于2錯誤a，b，c中至少有一個不小于2.3應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論相反判斷，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論A BC D答案C解析由反證法的定義可知為.4“M不是N的子集”的充分必要條件是()A若xM則xNB若xN則xMC存在x1Mx1N，又存在x2Mx2ND存在x0Mx0N答案D解析按定義，若M是N的子集，則集合M的任一個元素都是集合N的元素所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M但x0N.選D.5否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時正確反設(shè)為()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個偶數(shù)Da、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)答案D解析恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個偶數(shù)，故選D.6用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個是5的倍數(shù)”時，反設(shè)正確的是()Aa，b都是5的倍數(shù)Ba，b都不是5的倍數(shù)Ca不是5的倍數(shù)Da，b中有一個是5的倍數(shù)答案B解析“至少有一個”的反面為“一個也沒有”，即“都不是”7實數(shù)a，b，c不全為0的含義是()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個為0Ca，b，c中至少有一個為0Da，b，c中至少有一個不為0答案D解析“不全為0”即“至少有一個不為0”8已知x>0，y>0，xy4，則有()A. B.1C.2 D.1答案B解析由x>0，y>0，xy4得，A錯；xy2，2，C錯；xy4，D錯9已知數(shù)列an，bn的通項公式分別為：anan2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且a>b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是()A0個 B1個C2個 D無窮多個答案A解析假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的兩項，即存在n，使得anbn，但若a>b，nN*，恒有a·n>b·n，從而an2>bn1恒成立不存在n，使得anbn.故應選A.10如果兩個數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)()A一個是正數(shù)，一個是負數(shù)B兩個都是正數(shù)C至少有一個是正數(shù)D兩個都是負數(shù)答案C解析假設(shè)兩個都是負數(shù)，其和必為負數(shù)二、填空題11“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是_答案存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角解析“任何三角形”的否定是“存在一個三角形”，“至少有兩個”的否定是“最多有一個”12設(shè)正實數(shù)a、b、c滿足abc1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于_答案解析由反證法得.13設(shè)f(x)x2axb，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.用反證法證明此題時應假設(shè)_答案|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于.14“x0且y0”的否定形式為_答案x0或y0解析pq的否定是¬p¬q.三、解答題15求證：當x2bxc20有兩個不相等的非零實數(shù)根時，bc0.證明假設(shè)bc0，則有三種情況出現(xiàn)：(1)若b0，c0，方程變?yōu)閤20；x1x20是方程x2bxc20的根，這與已知方程有兩個不相等的實根矛盾(2)若b0，c0，方程變?yōu)閤2c20，但當c0時x2c20與x2c20矛盾(3)若b0，c0，方程變?yōu)閤2bx0，方程的根為x10，x2b，這與已知條件：方程有兩個非零實根矛盾綜上所述，bc0.16已知：非實數(shù)a，b，c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：、不可能成等差數(shù)列解析假設(shè)，成等差數(shù)列則.2acbcab又a，b，c成等差數(shù)列，2bac把代入得2acb(ac)b·2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入得ba，abc.公差為0，這與已知矛盾，不可能成等差數(shù)列17已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)證明假設(shè)a，b，c，d都是非負數(shù)abcd1，(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbc>acbd.acbd1.這與已知acbd>1矛盾，a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)18已知函數(shù)f(x)ax(a>1)，用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根解析假設(shè)存在x0<0(x01)，滿足f(x0)0.則ax0，且0<ax0<1，所以0<<1，即<x0<2，這與假設(shè)x0<0相矛盾，故方程f(x)0沒有負數(shù)根