《2020高中數(shù)學(xué) 2-2-2反證法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2-2-2反證法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修1-2 2.2.2反證法
一、選擇題
1．反證法是( )
A．從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法
B．對(duì)其否命題的證明
C．對(duì)其逆命題的證明
D．分析法的證明方法
[答案] A
[解析] 反證法是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性．
2．設(shè)x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三數(shù)( )
A．至少有一個(gè)不大于2
B．都小于2
C．至少有一個(gè)不小于2
D．都大于2
[答案] C
[解析] 假設(shè)若a，b，c都小于2.則a＋b＋c<6，
而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋
＝(x＋)＋(y＋)＋(z＋)
2、≥2＋2＋2＝6.矛盾．
∴a，b，c都小于2錯(cuò)誤．
∴a，b，c中至少有一個(gè)不小于2.
3．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用( )
①結(jié)論相反判斷，即假設(shè)；②原命題的條件；③公理、定理、定義等；④原結(jié)論．
A．①② B．①②④
C．①②③ D．②③
[答案] C
[解析] 由反證法的定義可知為①②③.
4．“M不是N的子集”的充分必要條件是( )
A．若x∈M則x?N
B．若x∈N則x∈M
C．存在x1∈M?x1∈N，又存在x2∈M?x2?N
D．存在x0∈M?x0?N
[答案] D
[解析] 按定義，若M是N的子集，則集合
3、M的任一個(gè)元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0?N.選D.
5．否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確反設(shè)為( )
A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)
B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)
C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
[答案] D
[解析] 恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)，故選D.
6．用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)是5的倍數(shù)”時(shí)，反設(shè)正確的是( )
A．a(chǎn)，b都是5的倍數(shù)
B．a(chǎn)，b都不是5的倍數(shù)
C．a(chǎn)不是5的倍數(shù)
D
4、．a(chǎn)，b中有一個(gè)是5的倍數(shù)
[答案] B
[解析] “至少有一個(gè)”的反面為“一個(gè)也沒有”，即“都不是”．
7．實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的含義是( )
A．a(chǎn)，b，c均不為0
B．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)為0
C．a(chǎn)，b，c中至少有一個(gè)為0
D．a(chǎn)，b，c中至少有一個(gè)不為0
[答案] D
[解析] “不全為0”即“至少有一個(gè)不為0”．
8．已知x>0，y>0，x＋y≤4，則有( )
A.≤ B.＋≥1
C.≥2 D.≥1
[答案] B
[解析] 由x>0，y>0，x＋y≤4得≥，A錯(cuò)；x＋y≥2，∴≤2，C錯(cuò)；xy≤4，∴≥，D錯(cuò)．
9．已知數(shù)列{an}
5、，{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常數(shù))，且a>b，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是( )
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．無窮多個(gè)
[答案] A
[解析] 假設(shè)存在序號(hào)和數(shù)值均相等的兩項(xiàng)，即存在n，使得an＝bn，但若a>b，n∈N*，恒有a·n>b·n，從而an＋2>bn＋1恒成立．∴不存在n，使得an＝bn.故應(yīng)選A.
10．如果兩個(gè)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)( )
A．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)
B．兩個(gè)都是正數(shù)
C．至少有一個(gè)是正數(shù)
D．兩個(gè)都是負(fù)數(shù)
[答案] C
[解析] 假設(shè)兩個(gè)都是負(fù)數(shù)，其和必為負(fù)數(shù)．
6、
二、填空題
11．“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是________．
[答案] 存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角
[解析] “任何三角形”的否定是“存在一個(gè)三角形”，“至少有兩個(gè)”的否定是“最多有一個(gè)”．
12．設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于________．
[答案]
[解析] 由反證法得.
13．設(shè)f(x)＝x2＋ax＋b，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.用反證法證明此題時(shí)應(yīng)假設(shè)________．
[答案] |f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于.
14．“x＝0且
7、y＝0”的否定形式為________．
[答案] x≠0或y≠0
[解析] p∧q的否定是?p∨?q.
三、解答題
15．求證：當(dāng)x2＋bx＋c2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，bc≠0.
[證明] 假設(shè)bc＝0，則有三種情況出現(xiàn)：
(1)若b＝0，c＝0，方程變?yōu)閤2＝0；x1＝x2＝0是方程x2＋bx＋c2＝0的根，這與已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根矛盾．
(2)若b＝0，c≠0，方程變?yōu)閤2＋c2＝0，但當(dāng)c≠0時(shí)x2＋c2≠0與x2＋c2＝0矛盾．
(3)若b≠0，c＝0，方程變?yōu)閤2＋bx＝0，方程的根為x1＝0，x2＝－b，這與已知條件：方程有兩個(gè)非零實(shí)根矛盾．
綜上
8、所述，bc≠0.
16．已知：非實(shí)數(shù)a，b，c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：、、不可能成等差數(shù)列．
[解析] 假設(shè)，，成等差數(shù)列．則＝＋.
∴2ac＝bc＋ab①
又a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c②
∴把②代入①得2ac＝b(a＋c)＝b·2b
∴b2＝ac.③
由②平方4b2＝(a＋c)2.
把③代入4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.
代入②得b＝a，∴a＝b＝c.
∴公差為0，這與已知矛盾．
∴，，不可能成等差數(shù)列．
17．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．
[證明] 假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)．
∵a＋b＝c＋d＝1，∴(a＋b)(c＋d)＝1.
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc>ac＋bd.
∴ac＋bd≤1.這與已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．
18．已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a>1)，
用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．
[解析] 假設(shè)存在x0<0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0.
則ax0＝－，且0
2020高中數(shù)學(xué) 2-2-2反證法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2
