2020高中數(shù)學(xué) 單元及綜合測(cè)試10 新人教B版選修1-2

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1、階段性測(cè)試題十(選修1－2綜合能力檢測(cè)) 時(shí)間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋>b＋　 B.> C．a(chǎn)＋>b＋ D.> [答案]　A [解析]　由a>b>0得>>0，兩式相加得a＋>b＋. 2．變量y與x之間的回歸方程(　　) A．表示y與x之間的確定關(guān)系 B．表示y與x之間的不確定關(guān)系 C．反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系 D．反映y與x之間真實(shí)關(guān)系達(dá)到的最大限度的吻合 [答案]　D 3．下列說(shuō)法中

2、，正確的是(　　) ①回歸方程適用于一切樣本和總體； ②回歸方程一般都有時(shí)間性； ③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍； ④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值． A．①②　　　 B．②③ C．③④ D．①③ [答案]　B [解析]?、倩貧w方程只適用于我們所研究的樣本和總體，故①錯(cuò)誤．④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值可能是取值的平均值，故④是錯(cuò)誤的． 4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算a2、a3、a4，猜想an＝(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　當(dāng)n＝2時(shí)，S2＝22·a2，a1＋a2＝

3、4a2 又∵a1＝1，∴a2＝＝ 當(dāng)n＝3時(shí)，S3＝9a3，∴a1＋a2＋a3＝9a3 ∴1＋＋a3＝9a3，∴a3＝＝ 當(dāng)n＝4時(shí)，S4＝16a4，∴a1＋a2＋a3＋a4＝16a4， ∴a4＝＝ 猜想an＝. 5．已知數(shù)列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，則數(shù)列的第k項(xiàng)是(　　) A．a(chǎn)k＋ak＋1＋…＋a2k B．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－1 C．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k D．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－2 [答案]　D [解析]　由歸納推理可知D正確． 6．復(fù)數(shù)z滿足方程|z＋|＝4，那么復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P組成的圖形為(　　)

4、A．以(1，－1)為圓心，4為半徑的圓 B．以(1，－1)為圓心，2為半徑的圓 C．以(－1,1)為圓心，4為半徑的圓 D．以(－1,1)為圓心，2為半徑的圓 [答案]　C [解析]　|z＋|＝|z＋(1－i)| ＝|z－(－1＋i)|＝4， 設(shè)－1＋i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(－1,1)， 則|PC|＝4，因此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C(－1,1)為圓心，4為半徑的圓． 7．(2020·浙江文，3)設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則＋z2＝(　　) A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i [答案]　A [解析]　本小題主要考查復(fù)數(shù)及其運(yùn)算． ∵z＝1＋i，∴＋z

5、2＝＋(1＋i)2＝＋2i＝1＋i.故選A. 8．“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”是“b≠0”的(　　) A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件 D．非必要非充分條件 [答案]　C [解析]　由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是實(shí)部為零而虛部不為0. 9．使得等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立的常數(shù)a、b、c的值為(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝11，c＝10 B．a(chǎn)＝2，b＝11，c＝10 C．a(chǎn)＝3，b＝9，c＝10 D．滿足條件的a、b、c不存在 [答案]　A [解析]　由等式1·22＋2·32＋…＋n

6、(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)對(duì)一切正整數(shù)n都成立的常數(shù)a、b、c一定滿足n＝1，n＝2，n＝3成立． ∴， ∴a＝3，b＝11，c＝10，故選A. 10．下述流程圖輸出d的含義是(　　) A．點(diǎn)(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離 B．點(diǎn)(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離的平方 C．點(diǎn)(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離倒數(shù) D．兩條平行線間的距離 [答案]　A [解析]　由流程圖知d表示點(diǎn)(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離． 11．已知f(x)＝sin(x＋1)－cos(x＋1)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝(

7、　　) A．2 B. C．1 D．0 [答案]　D [解析]　∵f(x)＝2sinx，∴f(x)的周期T＝6，∴原式＝335×(f(1)＋f(2)＋…＋f(6))＝0，故選D. 12．某一算法流程圖如圖，輸入x＝1的結(jié)果(　　) A. B．0 C．－ D．－ [答案]　D [解析]　由流程圖可得y＝×1－5＝－. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．觀察下列等式： 1＝1， 1－4＝－(1＋2)， 1－4＋9＝1＋2＋3， 1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)， 1－4＋9－16

8、＋25＝1＋2＋3＋4＋5， …… 猜想第n個(gè)式子為_(kāi)_______． [答案]　1－22＋32＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)． 14．設(shè)z＝，則|z|＝__________. [答案]　625 [解析]　∵z＝ ∴|z|＝＝＝54＝625. 15．(2020·安徽文，12)程序框圖(即算法流程圖)如右圖所示，其輸出結(jié)果是________． [答案]　127 [解析]　本題考查程序框圖的基本知識(shí)． 輸入a＝1，循環(huán)一次時(shí)，a＝3，循環(huán)二次時(shí)，a＝7，循環(huán)三次時(shí)，a＝15，循環(huán)四次時(shí)，a＝31，循環(huán)五次時(shí)，a＝63，循環(huán)六次時(shí)，a＝127，此

9、時(shí)循環(huán)終止，輸出127. 16．有下列說(shuō)法： ①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法． ②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示． ③通過(guò)回歸方程＝x＋及其回歸系數(shù)，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)． ④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)． 其中正確命題是________． [答案]?、佗冖? 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲(chóng)皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表： 采桑 不采桑

10、 合計(jì) 患者人數(shù) 18 12 健康人數(shù) 5 78 合計(jì) 利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是多少？ [解析]　因?yàn)閍＝18，b＝12，c＝5，d＝78， 所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113. 所以χ2＝ ＝≈39.6>6.635. 所以有99%的把握認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采桑”有關(guān)系．認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是1%. 18．(本題滿分12分)求證：＋＋≥(a＋b＋c)． [證明]　∵a2＋b2≥2ab， ∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab

11、， ∴≥|a＋b|≥(a＋b)， 同理≥(b＋c)， ≥(c＋a)， ∴＋＋≥(a＋b＋c)． 19．(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an·an－1＝2·an－1－1. (1)求a2、a3、a4. (2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． [解析]　(1)由an·an－1＝2·an－1－1得an＝2－， 代入a1＝3，n依次取值2,3,4，得 a2＝2－＝，a3＝2－＝，a4＝2－＝. (2)證明：由an·an－1＝2·an－1－1變形，得 (an－1)·(an－1－1)＝－(an－1)＋(an－1－1)， 即－＝1，所以{}是等差數(shù)

12、列． 由＝，所以＝＋n－1， 變形得an－1＝， 所以an＝為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 20．(本題滿分12分)2020年一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間位于192噸到3246噸，船員的人數(shù)從5人到32人，船員的人數(shù)關(guān)于船的噸位的回歸分析得到如下結(jié)果：船員人數(shù)＝9.1＋0.006×噸位． (1)假定兩艘輪船相差1000噸，船員平均人數(shù)相差是多少？ (2)對(duì)于最小的船估計(jì)的船員數(shù)為多少？對(duì)于最大的船估計(jì)的船員數(shù)是多少？ [解析]　(1)船員平均人數(shù)之差＝0.006×噸位之差＝0.006×1000＝6，∴船員平均相差6； (2)最小的船估計(jì)的船員數(shù)為 9．1＋0.006×

13、192＝9.1＋1.152＝10.252≈10(人)． 最大的船估計(jì)的船員數(shù)為 9．1＋0.006×3246＝9.1＋19.476＝28.576≈28(人)． 21．(本題滿分12分)設(shè)i是虛數(shù)單位，f(x)＝ix. (1)求f(i)，f(f(i))，f(f(f(i)))，f(f(f(f(i))))； (2)求f(i)＋f(f(i))＋…＋的值． [解析]　(1)由題意可知f(x)＝ix， ∴f(i)＝i2＝－1， ∴f(f(i))＝f(－1)＝－i， f(f(f(i)))＝f(－i)＝1， f(f(f(f(i))))＝f(1)＝i. (2)結(jié)合(1)可知 ＝f(i)＝

14、－1， 從而f(x)＝ix是周期為T(mén)＝4的周期函數(shù)， 且f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i)))＋f(f(f(f(i)))) ＝－1－i＋1＋i＝0， 又2020＝501×4＋3 ∴f(i)＋f(f(i))＋…＋＝f(i)＋f(f(i))＋f(f(f(i))) ＝－1＋(－i)＋1＝－i. 22．(本題滿分14分)已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若m，n∈[－1,1]，m＋n≠0時(shí)，有>0. (1)證明：f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)； (2)解不等式f(x＋)

15、1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． [解析]　(1)任?。?≤x10，又x1－x2<0， 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)． (2)因?yàn)閒(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，所以. 解得{x|－≤x<－1，x∈R}． (3)由(1)可知，f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，且f(1)＝1，故對(duì)x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at＋1對(duì)任意x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，需t2－2at＋1≥1成立，故t2－2at≥0，記g(a)＝t2－2at，對(duì)a∈[－1,1]，g(a)≥0恒成立，只需g(a)在[－1,1]上的最小值大于等于0， 所以，即. 所以. 所以t≥2或t≤－2或t＝0. 即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．