2020高中數(shù)學(xué) 單元及綜合測(cè)試10 新人教B版選修1-2

階段性測(cè)試題十(選修12綜合能力檢測(cè))時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是()Aa>bB.>Ca>b D.>答案A解析由a>b>0得>>0，兩式相加得a>b.2變量y與x之間的回歸方程()A表示y與x之間的確定關(guān)系B表示y與x之間的不確定關(guān)系C反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系D反映y與x之間真實(shí)關(guān)系達(dá)到的最大限度的吻合答案D3下列說(shuō)法中，正確的是()回歸方程適用于一切樣本和總體；回歸方程一般都有時(shí)間性；樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值A(chǔ)BC D答案B解析回歸方程只適用于我們所研究的樣本和總體，故錯(cuò)誤回歸方程得到的預(yù)報(bào)值可能是取值的平均值，故是錯(cuò)誤的4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2·an(n2)，而a11，通過(guò)計(jì)算a2、a3、a4，猜想an()A. B.C. D.答案B解析當(dāng)n2時(shí)，S222·a2，a1a24a2又a11，a2當(dāng)n3時(shí)，S39a3，a1a2a39a31a39a3，a3當(dāng)n4時(shí)，S416a4，a1a2a3a416a4，a4猜想an.5已知數(shù)列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，則數(shù)列的第k項(xiàng)是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2答案D解析由歸納推理可知D正確6復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方程|z|4，那么復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P組成的圖形為()A以(1，1)為圓心，4為半徑的圓B以(1，1)為圓心，2為半徑的圓C以(1,1)為圓心，4為半徑的圓D以(1,1)為圓心，2為半徑的圓答案C解析|z|z(1i)|z(1i)|4，設(shè)1i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(1,1)，則|PC|4，因此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C(1,1)為圓心，4為半徑的圓7(2020·浙江文，3)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2()A1i B1iC1i D1i答案A解析本小題主要考查復(fù)數(shù)及其運(yùn)算z1i，z2(1i)22i1i.故選A.8“復(fù)數(shù)abi(a，bR)為純虛數(shù)”是“b0”的()A必要條件B充分條件C充要條件D非必要非充分條件答案C解析由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是實(shí)部為零而虛部不為0.9使得等式1·222·32n(n1)2(an2bnc)對(duì)一切正整數(shù)n都成立的常數(shù)a、b、c的值為()Aa3，b11，c10Ba2，b11，c10Ca3，b9，c10D滿(mǎn)足條件的a、b、c不存在答案A解析由等式1·222·32n(n1)2(an2bnc)對(duì)一切正整數(shù)n都成立的常數(shù)a、b、c一定滿(mǎn)足n1，n2，n3成立，a3，b11，c10，故選A.10下述流程圖輸出d的含義是()A點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離B點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離的平方C點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離倒數(shù)D兩條平行線間的距離答案A解析由流程圖知d表示點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離11已知f(x)sin(x1)cos(x1)，則f(1)f(2)f(2 010)()A2 B.C1 D0答案D解析f(x)2sinx，f(x)的周期T6，原式335×(f(1)f(2)f(6)0，故選D.12某一算法流程圖如圖，輸入x1的結(jié)果()A. B0C D答案D解析由流程圖可得y×15.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13觀察下列等式：11，14(12)，149123，14916(1234)，149162512345，猜想第n個(gè)式子為_(kāi)答案12232(1)n1n2(1)n1(12n)14設(shè)z，則|z|_.答案625解析z|z|54625.15(2020·安徽文，12)程序框圖(即算法流程圖)如右圖所示，其輸出結(jié)果是_答案127解析本題考查程序框圖的基本知識(shí)輸入a1，循環(huán)一次時(shí)，a3，循環(huán)二次時(shí)，a7，循環(huán)三次時(shí)，a15，循環(huán)四次時(shí)，a31，循環(huán)五次時(shí)，a63，循環(huán)六次時(shí)，a127，此時(shí)循環(huán)終止，輸出127.16有下列說(shuō)法：線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示通過(guò)回歸方程x及其回歸系數(shù)，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)其中正確命題是_答案三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿(mǎn)分12分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲(chóng)皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)1812健康人數(shù)578合計(jì)利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采桑”是否有關(guān)？認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是多少？解析因?yàn)閍18，b12，c5，d78，所以ab30，cd83，ac23，bd90，n113.所以239.6>6.635.所以有99%的把握認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！庇嘘P(guān)系認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是1%.18(本題滿(mǎn)分12分)求證：(abc)證明a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab，|ab|(ab)，同理(bc)，(ca)，(abc)19(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a13，an·an12·an11.(1)求a2、a3、a4.(2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析(1)由an·an12·an11得an2，代入a13，n依次取值2,3,4，得a22，a32，a42.(2)證明：由an·an12·an11變形，得(an1)·(an11)(an1)(an11)，即1，所以是等差數(shù)列由，所以n1，變形得an1，所以an為數(shù)列an的通項(xiàng)公式20(本題滿(mǎn)分12分)2020年一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間位于192噸到3246噸，船員的人數(shù)從5人到32人，船員的人數(shù)關(guān)于船的噸位的回歸分析得到如下結(jié)果：船員人數(shù)9.10.006×噸位(1)假定兩艘輪船相差1000噸，船員平均人數(shù)相差是多少？(2)對(duì)于最小的船估計(jì)的船員數(shù)為多少？對(duì)于最大的船估計(jì)的船員數(shù)是多少？解析(1)船員平均人數(shù)之差0.006×噸位之差0.006×10006，船員平均相差6；(2)最小的船估計(jì)的船員數(shù)為910.006×1929.11.15210.25210(人)最大的船估計(jì)的船員數(shù)為910.006×32469.119.47628.57628(人)21(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)i是虛數(shù)單位，f(x)ix.(1)求f(i)，f(f(i)，f(f(f(i)，f(f(f(f(i)；(2)求f(i)f(f(i)的值解析(1)由題意可知f(x)ix，f(i)i21，f(f(i)f(1)i，f(f(f(i)f(i)1，f(f(f(f(i)f(1)i.(2)結(jié)合(1)可知f(i)1，從而f(x)ix是周期為T(mén)4的周期函數(shù)，且f(i)f(f(i)f(f(f(i)f(f(f(f(i)1i1i0，又2020501×43f(i)f(f(i)f(i)f(f(i)f(f(f(i)1(i)1i.22(本題滿(mǎn)分14分)已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若m，n1,1，mn0時(shí)，有>0.(1)證明：f(x)在1,1上是增函數(shù)；(2)解不等式f(x)<f()；(3)若f(x)t22at1對(duì)任意x1,1，a1,1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解析(1)任取1x1<x21，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)·(x1x2)因?yàn)?x1<x 21，所以x1(x2)0.由已知>0，又x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x)在1,1上為增函數(shù)(2)因?yàn)閒(x)在1,1上為增函數(shù)，所以.解得x|x<1，xR(3)由(1)可知，f(x)在1,1上是增函數(shù)，且f(1)1，故對(duì)x1,1，恒有f(x)1，所以要f(x)t22at1對(duì)任意x1,1，a1,1恒成立，需t22at11成立，故t22at0，記g(a)t22at，對(duì)a1,1，g(a)0恒成立，只需g(a)在1,1上的最小值大于等于0，所以，即.所以.所以t2或t2或t0.即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(，202，)