《2020高考數(shù)學備考 真題+模擬新題分類匯編 選修4系列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學備考 真題+模擬新題分類匯編 選修4系列（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修4系列(真題+模擬新題)課標理數(shù)5.N12020北京卷 如圖12，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G.圖12給出下列三個結(jié)論：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號是()A BC D課標理數(shù)5.N12020北京卷 A【解析】 因為AD、AE、BC分別與圓O切于點D、E、F，所以ADAE，BDBF，CFCE，又ADABBD，所以ADABBF，同理有AECAFC.又BCBFFC，所以ADAEABBCCA，故正確；對，由切割線定理有：AD2AFAG，又ADAE，所以有AFAGADAE成立；對，很顯然，ABFAGD，所以不正確，
2、故應選A.圖12課標理數(shù)15.N12020廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖12，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點使得BC5，BACAPB，則AB_.課標理數(shù)15.N12020廣東卷 【解析】 因為PA為圓O切線，所以PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，所以AB2PBCB35，所以AB.課標文數(shù)15.N12020廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖13，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，圖13E、F分別為AD、BC上點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_課標文數(shù)15.N12020廣東卷 75圖14【解析】
3、 圖14延長AD與BC交于H點，由于DCEFAB，又，所以，同理，所以SHDCS梯形DEFCS梯形EFBA457，所以梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為75.圖12課標理數(shù)11.N12020湖南卷 如圖12，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為_課標理數(shù)11.N12020湖南卷 【解析】 連結(jié)AO與AB，因為A，E是半圓上的三等分點，所以ABO60，EBO30.因為OAOB2，所以ABO為等邊三角形又因為EBO30，BAD30，所以F為ABO的中心，易得AF.課標理數(shù)22.N12020課標全國卷 圖111如圖111，D，E分別為A
4、BC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明：C，B，D，E四點共圓；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑故AD2，AB12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連結(jié)DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90，故GHAB，HFAC，從而HFAG5，DF(122)5，故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5.課標理數(shù)22.N12020遼寧卷 選修41：幾何證明選講圖111 如圖111
5、，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標理數(shù)22.N12020遼寧卷 【解答】 (1)因為ECED，所以EDCECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.圖112(2)由(1)知，AEBE，因為EFEG，故EFDEGC.從而FEDGEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標文數(shù)22.N12020遼寧卷 如
6、圖110，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線圖110與BC的延長線交于E點，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標文數(shù)22.N12020遼寧卷 【解答】 (1)因為ECED，所以EDCECD.圖111因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因為EFEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標文數(shù)22.N1
7、2020課標全國卷 如圖110，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合圖110已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明：C，B，D，E四點共圓；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑課標文數(shù)22.N12020課標全國卷 圖111【解答】 (1)證明：連結(jié)DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即，又DAECAB ，從而ADEACB.因此ADEACB，即ACB與EDB互補，所以CED與DBC互補，所以C，B，D，E四點共圓(2)m4，n6時，方程x214xmn0的兩根為x12，x21
8、2.故AD2，AB12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連結(jié)DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90，故GHAB，HFAC，從而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5.課標理數(shù)15.2020陜西卷 (考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)N4A.(不等式選做題)若關于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_圖15N1B.(幾何證明選做題)如圖15，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則BE_
9、.N3C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標理數(shù)15.(1)N42020陜西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.課標理數(shù)15.(2)N12020陜西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC與RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BECD4.課標理數(shù)15.(3)N32020陜西卷 3【解析】 由C1：消參得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為5，兩圓半徑都為1，故|A
10、B|3，最小值為3.課標文數(shù)15.2020陜西卷 N4A.(不等式選做題)若不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_圖17N1B.(幾何證明選做題)如圖17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則AE_.N3C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標文數(shù)15A.N42020陜西卷 (，3【解析】 由絕對值的幾何意義得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，則a3，即a(，3課標文數(shù)15B.N12020陜西卷 2【解析
11、】 根據(jù)圖形由ACD90，BD，得A，B，C，D四點共圓，連接BD，則DBA90，AB6，AD12，所以BDA30BCA.因為AEBC，AEAC2.課標文數(shù)15C.N32020陜西卷 1【解析】 由C1：消參得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為3，兩圓半徑都為1，故|AB|1，最小值為1.課標數(shù)學21.2020江蘇卷 【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟圖17N1A選修41：幾何證明選講如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1r2)圓O1
12、的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.N3C選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|3.課標數(shù)學21.2020江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎知識，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BD
13、CE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設.由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基礎知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x或2x0)，則BF2k，BEk
14、.由DFFCAFBF，得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割線定理得CE2BEEA，CE.課標文數(shù)13.N12020天津卷 如圖15，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DFCF，AFFBBE421.若CE與圓相切，則線段CE的長為_圖15課標文數(shù)13.N12020天津卷 【解析】 設AF4k(k0)，則BF2k，BEk.由DFFCAFBF得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割線定理得CE2BEEA，CE.課標理數(shù)21.2020福建卷 N2(1)選修42：矩陣與變換設矩陣M(其中a0，b0)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y
15、21在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標系選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值N4(3)選修45：不等式選講設不等式|2x1|0，b0，所以N3(2)把極坐標系下的點P化為直角坐標，得P(0,4)因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標
16、為(cos，sin)，從而點Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當cos1時，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.N3C選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|3.課標數(shù)學21.2020江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎知識，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2
17、內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設.由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基
18、礎知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x或2x0，b0)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y21在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標系選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值N4(3)選修45：不等式選講設不等式|2x1|0，b0，所以N3(2)把極坐標系下的點P化
19、為直角坐標，得P(0,4)因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cos，sin)，從而點Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當cos1時，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.課標理數(shù)14.N32020廣東卷 (坐標系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(00)，聯(lián)立方程得x1或x5(舍去)，把x1代入y2x得y或y(舍去)，所以交點坐標為.課標理數(shù)9.N32020湖南卷 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
20、(為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cossin)10，則C1與C2的交點個數(shù)為_課標理數(shù)9. N32020湖南卷 2【解析】 曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2(y1)21，圓心為(0,1)，r1，曲線C2的方程為(cossin)10化為普通方程：xy10，則圓心在曲線C2上，直線與圓相交，故C1與C2的交點個數(shù)為2.課標文數(shù)9.N32020湖南卷 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(c
21、ossin)10，則C1與C2的交點個數(shù)為_課標文數(shù)9.N32020湖南卷 2【解析】 曲線C1的參數(shù)方程為化為普通方程：1， 曲線C2的方程為(cossin)10化為普通方程：xy10.聯(lián)立，得7x28x80，此時8247(8)0.故C1與C2的交點個數(shù)為2.課標理數(shù)15.N32020江西卷 (1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標方程為2sin4cos，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為_課標理數(shù)15.N32020江西卷 【答案】 x2y24x2y0【解析】 (1)由 cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos得，22y4xx2y24x2y0
22、.課標理數(shù)23.N32020課標全國卷 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的參數(shù)方程；(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.課標理數(shù)23.N32020課標全國卷 【解答】 (1)設P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標方程為4sin，曲線C2的極坐標方程為8sin.射線與C1的交點A的極徑為14sin，射線與C2的交點B的極徑為28sin.所以|AB|12|2.課
23、標理數(shù)23.N32020遼寧卷 選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：與C1，C2各有一個交點當0時，這兩個交點間的距離為2，當時，這兩個交點重合(1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設當時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積課標理數(shù)23.N32020遼寧卷 【解答】 (1)C1是圓，C2是橢圓當0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為(1,0)，(a,0
24、)因為這兩點間的距離為2，所以a3.當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為(0,1)，(0，b)因為這兩點重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21.當時，射線l與C1交點A1的橫坐標為x，與C2交點B1的橫坐標為x.當時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關于x軸對稱因此四邊形A1A2B2B1為梯形，故四邊形A1A2B2B1的面積為.課標文數(shù)23.N32020遼寧卷 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：與C1，C2各有一個交點當0時
25、，這兩個交點間的距離為2，當時，這兩個交點重合(1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設當時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積課標文數(shù)23.N32020遼寧卷 【解答】 (1)C1是圓，C2是橢圓當0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為(1,0)，(a,0)，因為這兩點間的距離為2，所以a3.當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為(0,1)，(0，b)，因為這兩點重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21.當時，射線l與C1交點A1的橫坐標為x，與C2交點B1
26、的橫坐標為x.當時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關于x軸對稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形故四邊形A1A2B2B1的面積為.課標文數(shù)23.N32020課標全國卷 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的參數(shù)方程；(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.課標文數(shù)23.N32020課標全國卷 【解答】 (1)設P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極
27、坐標方程為4sin，曲線C2的極坐標方程為8sin.射線與C1的交點A的極徑為14sin，射線與C2的交點B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.課標理數(shù)15.2020陜西卷 (考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)N4A.(不等式選做題)若關于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_圖15N1B.(幾何證明選做題)如圖15，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則BE_.N3C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：
28、1上，則|AB|的最小值為_課標理數(shù)15.(1)N42020陜西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.課標理數(shù)15.(2)N12020陜西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC與RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BECD4.課標理數(shù)15.(3)N32020陜西卷 3【解析】 由C1：消參得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為5，兩圓半徑都為1，故|AB|3，最小值為3.課標文數(shù)15.2020陜西卷 N4A.(不等式選做題)若不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_圖17N1B.(
29、幾何證明選做題)如圖17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則AE_.N3C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標文數(shù)15A.N42020陜西卷 (，3【解析】 由絕對值的幾何意義得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，則a3，即a(，3課標文數(shù)15B.N12020陜西卷 2【解析】 根據(jù)圖形由ACD90，BD，得A，B，C，D四點共圓，連接BD，則DBA90，AB6，AD12，所以BDA30BCA.因為AEBC，AEAC2.課
30、標文數(shù)15C.N32020陜西卷 1【解析】 由C1：消參得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為3，兩圓半徑都為1，故|AB|1，最小值為1.課標數(shù)學21.2020江蘇卷 【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟圖17N1A選修41：幾何證明選講如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1r2)圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.N3C選修44：坐標系與參數(shù)
31、方程在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|3.課標數(shù)學21.2020江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎知識，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設.由A2，得，從而解得x1
32、，y2，所以.N3C選修44：坐標系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基礎知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x或2x0)相切，則r_.課標理數(shù)11.N32020天津卷 【解析】 由拋物線的參數(shù)方程 消去t，得y28x，焦點坐標為(2,0)直線l的方程為yx2.又直線l與圓(x4)2y2r2
33、相切，r.課標理數(shù)21.2020福建卷 N2(1)選修42：矩陣與變換設矩陣M(其中a0，b0)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y21在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標系選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值N4(3)選修45：不等式選講設不等式|2x1|0，b0，所以N3(2)把極坐
34、標系下的點P化為直角坐標，得P(0,4)因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cos，sin)，從而點Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當cos1時，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.課標理數(shù)10.N4，E62020湖南卷 設x，yR，且xy0，則的最小值為_課標理數(shù)10.N4，E62020湖南卷 9【解析】 方法一：14x2y24529，當且僅當4x2y2時，“”成立方法二：利用柯西不等式：29，當且僅當4x2y
35、2時，等號成立課標理數(shù)15.N42020江西卷 (2)(不等式選做題)對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為_課標理數(shù)15.N42020江西卷 【答案】 5【解析】|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，當x0，y3時，|x2y1|取得最大值5.課標文數(shù)15.N42020江西卷 對于xR，不等式8的解集為_課標文數(shù)15.N42020江西卷 0，)【解析】 由題意可得或或解得x0，)課標理數(shù)24.N42020課標全國卷 設函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|
36、x1，求a的值課標理數(shù)24.N42020課標全國卷 【解答】 (1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為.由題設可得1，故a2.課標理數(shù)24.N42020遼寧卷 選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集課標理數(shù)24.N42020遼寧卷 【解答】 (1)f(x)|x2|x5|當2x5時，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當x2時，f(x)x2
37、8x15的解集為空集；當2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x6課標文數(shù)24.N42020遼寧卷 已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集課標文數(shù)24.N42020遼寧卷 【解答】 (1)f(x)|x2|x5|當2x5時，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當x2時，f(x)x28x15的解集為空集；當2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x
38、)x28x15的解集為x|5x6課標文數(shù)24.N42020課標全國卷 設函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值課標文數(shù)24.N42020課標全國卷 【解答】 (1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1，故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為.由題設可得1，故a2.課標理數(shù)15.2020陜西卷 (考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)N4A.(不等式
39、選做題)若關于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_圖15N1B.(幾何證明選做題)如圖15，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則BE_.N3C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標理數(shù)15.(1)N42020陜西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.課標理數(shù)15.(2)N12020陜西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC與RtABE中，BD，所以
40、ADCABE，故，BECD4.課標理數(shù)15.(3)N32020陜西卷 3【解析】 由C1：消參得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為5，兩圓半徑都為1，故|AB|3，最小值為3.課標文數(shù)15.2020陜西卷 N4A.(不等式選做題)若不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_圖17N1B.(幾何證明選做題)如圖17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則AE_.N3C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_
41、課標文數(shù)15A.N42020陜西卷 (，3【解析】 由絕對值的幾何意義得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，則a3，即a(，3課標文數(shù)15B.N12020陜西卷 2【解析】 根據(jù)圖形由ACD90，BD，得A，B，C，D四點共圓，連接BD，則DBA90，AB6，AD12，所以BDA30BCA.因為AEBC，AEAC2.課標文數(shù)15C.N32020陜西卷 1【解析】 由C1：消參得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為3，兩圓半徑都為1，故|AB|1，最小值為1.課標數(shù)學21.2020江蘇卷 【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)
42、作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟圖17N1A選修41：幾何證明選講如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1r2)圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.N3C選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|3.課標數(shù)學21.2020江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎知識，考查推理論證能力【解答
43、】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設.由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方
44、程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基礎知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x或2x.所以原不等式的解集是.課標文數(shù)10.N52020湖南卷 已知某試驗范圍為10,90，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是_課標文數(shù)10.N52020湖南卷 40或60【解析】 因為試驗的范圍為：10,90可以將其分成10,20,30，90把試驗范圍分成8格，此時可用斐波那契數(shù)列：，來解題，所以有第一試點：x110(9010)60, 第二試點用“加兩頭，減中間”的方法可得到：x210906040，故第二個試點可以是： 40或60.2020南通模擬 如圖K493，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到直線AC的距離為2，AB3，則AD的長為()A. B2 C. D5 2020廣州模擬 已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為a1，屬于特征值1的一個特征向量為a2，則矩陣A的逆矩陣為()A. B.C. D.2020深圳調(diào)研 在極坐標系中，設P是直線l：(cossin)4上任一點，Q是圓C：24cos3上任一點，則|PQ|的最小值是_
2020高考數(shù)學備考 真題+模擬新題分類匯編 選修4系列
