2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 選修4系列

選修4系列(真題+模擬新題)課標(biāo)理數(shù)5.N12020·北京卷 如圖12，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G.圖12給出下列三個結(jié)論：ADAEABBCCA；AF·AGAD·AE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號是()A BC D課標(biāo)理數(shù)5.N12020·北京卷 A【解析】 因為AD、AE、BC分別與圓O切于點D、E、F，所以ADAE，BDBF，CFCE，又ADABBD，所以ADABBF，同理有AECAFC.又BCBFFC，所以ADAEABBCCA，故正確；對，由切割線定理有：AD2AF·AG，又ADAE，所以有AF·AGAD·AE成立；對，很顯然，ABFAGD，所以不正確，故應(yīng)選A.圖12課標(biāo)理數(shù)15.N12020·廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖12，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點使得BC5，BACAPB，則AB_.課標(biāo)理數(shù)15.N12020·廣東卷 【解析】 因為PA為圓O切線，所以PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，所以AB2PB·CB35，所以AB.課標(biāo)文數(shù)15.N12020·廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖13，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，圖13E、F分別為AD、BC上點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_課標(biāo)文數(shù)15.N12020·廣東卷 75圖14【解析】 圖14延長AD與BC交于H點，由于DCEFAB，又，所以，同理，所以SHDCS梯形DEFCS梯形EFBA457，所以梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為75.圖12課標(biāo)理數(shù)11.N12020·湖南卷 如圖12，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為_課標(biāo)理數(shù)11.N12020·湖南卷 【解析】 連結(jié)AO與AB，因為A，E是半圓上的三等分點，所以ABO60°，EBO30°.因為OAOB2，所以ABO為等邊三角形又因為EBO30°，BAD30°，所以F為ABO的中心，易得AF.課標(biāo)理數(shù)22.N12020·課標(biāo)全國卷 圖111如圖111，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明：C，B，D，E四點共圓；(2)若A90°，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑故AD2，AB12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連結(jié)DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90°，故GHAB，HFAC，從而HFAG5，DF(122)5，故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5.課標(biāo)理數(shù)22.N12020·遼寧卷 選修41：幾何證明選講圖111 如圖111，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標(biāo)理數(shù)22.N12020·遼寧卷 【解答】 (1)因為ECED，所以EDCECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.圖112(2)由(1)知，AEBE，因為EFEG，故EFDEGC.從而FEDGEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180°，故A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標(biāo)文數(shù)22.N12020·遼寧卷 如圖110，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線圖110與BC的延長線交于E點，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標(biāo)文數(shù)22.N12020·遼寧卷 【解答】 (1)因為ECED，所以EDCECD.圖111因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因為EFEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓課標(biāo)文數(shù)22.N12020·課標(biāo)全國卷 如圖110，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點，且不與ABC的頂點重合圖110已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明：C，B，D，E四點共圓；(2)若A90°，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑課標(biāo)文數(shù)22.N12020·課標(biāo)全國卷 圖111【解答】 (1)證明：連結(jié)DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，AD×ABmnAE×AC，即，又DAECAB ，從而ADEACB.因此ADEACB，即ACB與EDB互補，所以CED與DBC互補，所以C，B，D，E四點共圓(2)m4，n6時，方程x214xmn0的兩根為x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連結(jié)DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90°，故GHAB，HFAC，從而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5.課標(biāo)理數(shù)15.2020·陜西卷 (考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)N4A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_圖15N1B.(幾何證明選做題)如圖15，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則BE_.N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)理數(shù)15.(1)N42020·陜西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.課標(biāo)理數(shù)15.(2)N12020·陜西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC與RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BE×CD4.課標(biāo)理數(shù)15.(3)N32020·陜西卷 3【解析】 由C1：消參得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為5，兩圓半徑都為1，故|AB|3，最小值為3.課標(biāo)文數(shù)15.2020·陜西卷 N4A.(不等式選做題)若不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_圖17N1B.(幾何證明選做題)如圖17，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則AE_.N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)文數(shù)15A.N42020·陜西卷 (，3【解析】 由絕對值的幾何意義得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，則a3，即a(，3課標(biāo)文數(shù)15B.N12020·陜西卷 2【解析】 根據(jù)圖形由ACD90°，BD，得A，B，C，D四點共圓，連接BD，則DBA90°，AB6，AD12，所以BDA30°BCA.因為AEBC，AEAC2.課標(biāo)文數(shù)15C.N32020·陜西卷 1【解析】 由C1：消參得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為3，兩圓半徑都為1，故|AB|1，最小值為1.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020·江蘇卷 【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟圖17N1A選修41：幾何證明選講如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1>r2)圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|<3.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020·江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設(shè).由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基礎(chǔ)知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.課標(biāo)理數(shù)12.N12020·天津卷 如圖16所示，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DFCF，AFFBBE421.若CE與圓相切，則線段CE的長為_圖16課標(biāo)理數(shù)12.N12020·天津卷 【解析】 設(shè)AF4k(k>0)，則BF2k，BEk.由DF·FCAF·BF，得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割線定理得CE2BE·EA×，CE.課標(biāo)文數(shù)13.N12020·天津卷 如圖15，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DFCF，AFFBBE421.若CE與圓相切，則線段CE的長為_圖15課標(biāo)文數(shù)13.N12020·天津卷 【解析】 設(shè)AF4k(k>0)，則BF2k，BEk.由DF·FCAF·BF得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割線定理得CE2BE·EA×，CE.課標(biāo)理數(shù)21.2020·福建卷 N2(1)選修42：矩陣與變換設(shè)矩陣M(其中a>0，b>0)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y21在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標(biāo)系選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值N4(3)選修45：不等式選講設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.求集合M；若a，bM，試比較ab1與ab的大小課標(biāo)理數(shù)21.2020·福建卷 【解答】 N2(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M1，則MM1.又M，所以.所以2x11,2y10,3x20,3y21，即x1，y10，x20，y2.故所求的逆矩陣M1.設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點P(x，y)則，即又點P(x，y)在曲線C上，所以y21.則b2y21為曲線C的方程又已知曲線C的方程為x2y21，故又a>0，b>0，所以N3(2)把極坐標(biāo)系下的點P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當(dāng)cos1時，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|<1得1<2x1<1，解得0<x<1，所以Mx|0<x<1由和a，bM可知0<a<1,0<b<1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0.故ab1>ab.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|<3.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020·江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設(shè).由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基礎(chǔ)知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.課標(biāo)理數(shù)5.N32020·安徽卷 在極坐標(biāo)系中，點到圓2cos的圓心的距離為()A2 B.C. D.課標(biāo)理數(shù)5.N32020·安徽卷 D【解析】 點的直角坐標(biāo)為 圓2cos 的直角坐標(biāo)方程為x2y22x，即(x1)2y21，圓心(1,0)到點(1，)的距離為.課標(biāo)理數(shù)3.N32020·北京卷 在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心的極坐標(biāo)是()A. B.C(1,0) D(1，)課標(biāo)理數(shù)3.N32020·北京卷 B【解析】 由2sin，得22sin，化為普通方程為x2(y1)21，其圓心坐標(biāo)為(0，1)，所以其極坐標(biāo)方程為，故應(yīng)選B.課標(biāo)理數(shù)21.2020·福建卷 N2(1)選修42：矩陣與變換設(shè)矩陣M(其中a>0，b>0)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y21在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標(biāo)系選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值N4(3)選修45：不等式選講設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.求集合M；若a，bM，試比較ab1與ab的大小課標(biāo)理數(shù)21.2020·福建卷 【解答】 N2(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M1，則MM1.又M，所以.所以2x11,2y10,3x20,3y21，即x1，y10，x20，y2.故所求的逆矩陣M1.設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點P(x，y)則，即又點P(x，y)在曲線C上，所以y21.則b2y21為曲線C的方程又已知曲線C的方程為x2y21，故又a>0，b>0，所以N3(2)把極坐標(biāo)系下的點P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當(dāng)cos1時，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|<1得1<2x1<1，解得0<x<1，所以Mx|0<x<1由和a，bM可知0<a<1,0<b<1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0.故ab1>ab.課標(biāo)理數(shù)14.N32020·廣東卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0<)和(tR)，它們的交點坐標(biāo)為_課標(biāo)理數(shù)14.N32020·廣東卷 【解析】 把參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得y21(y0)，把化為標(biāo)準(zhǔn)方程得y2x(x>0)，聯(lián)立方程得x1或x5(舍去)，把x1代入y2x得y或y(舍去)，所以交點坐標(biāo)為.課標(biāo)理數(shù)9.N32020·湖南卷 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cossin)10，則C1與C2的交點個數(shù)為_課標(biāo)理數(shù)9. N32020·湖南卷 2【解析】 曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2(y1)21，圓心為(0,1)，r1，曲線C2的方程為(cossin)10化為普通方程：xy10，則圓心在曲線C2上，直線與圓相交，故C1與C2的交點個數(shù)為2.課標(biāo)文數(shù)9.N32020·湖南卷 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cossin)10，則C1與C2的交點個數(shù)為_課標(biāo)文數(shù)9.N32020·湖南卷 2【解析】 曲線C1的參數(shù)方程為化為普通方程：1， 曲線C2的方程為(cossin)10化為普通方程：xy10.聯(lián)立，得7x28x80，此時824×7×(8)>0.故C1與C2的交點個數(shù)為2.課標(biāo)理數(shù)15.N32020·江西卷 (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin4cos，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_課標(biāo)理數(shù)15.N32020·江西卷 【答案】 x2y24x2y0【解析】 (1)由 cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos得，22y4xx2y24x2y0.課標(biāo)理數(shù)23.N32020·課標(biāo)全國卷 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的參數(shù)方程；(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.課標(biāo)理數(shù)23.N32020·課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin.射線與C1的交點A的極徑為14sin，射線與C2的交點B的極徑為28sin.所以|AB|12|2.課標(biāo)理數(shù)23.N32020·遼寧卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與C1，C2各有一個交點當(dāng)0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)時，這兩個交點重合(1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設(shè)當(dāng)時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當(dāng)時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積課標(biāo)理數(shù)23.N32020·遼寧卷 【解答】 (1)C1是圓，C2是橢圓當(dāng)0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1,0)，(a,0)因為這兩點間的距離為2，所以a3.當(dāng)時，射線l與C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)因為這兩點重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21.當(dāng)時，射線l與C1交點A1的橫坐標(biāo)為x，與C2交點B1的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱因此四邊形A1A2B2B1為梯形，故四邊形A1A2B2B1的面積為.課標(biāo)文數(shù)23.N32020·遼寧卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與C1，C2各有一個交點當(dāng)0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)時，這兩個交點重合(1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設(shè)當(dāng)時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當(dāng)時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積課標(biāo)文數(shù)23.N32020·遼寧卷 【解答】 (1)C1是圓，C2是橢圓當(dāng)0時，射線l與C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1,0)，(a,0)，因為這兩點間的距離為2，所以a3.當(dāng)時，射線l與C1，C2交點的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)，因為這兩點重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21.當(dāng)時，射線l與C1交點A1的橫坐標(biāo)為x，與C2交點B1的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形故四邊形A1A2B2B1的面積為.課標(biāo)文數(shù)23.N32020·課標(biāo)全國卷 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的參數(shù)方程；(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.課標(biāo)文數(shù)23.N32020·課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin.射線與C1的交點A的極徑為14sin，射線與C2的交點B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.課標(biāo)理數(shù)15.2020·陜西卷 (考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)N4A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_圖15N1B.(幾何證明選做題)如圖15，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則BE_.N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)理數(shù)15.(1)N42020·陜西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.課標(biāo)理數(shù)15.(2)N12020·陜西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC與RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BE×CD4.課標(biāo)理數(shù)15.(3)N32020·陜西卷 3【解析】 由C1：消參得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為5，兩圓半徑都為1，故|AB|3，最小值為3.課標(biāo)文數(shù)15.2020·陜西卷 N4A.(不等式選做題)若不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_圖17N1B.(幾何證明選做題)如圖17，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則AE_.N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)文數(shù)15A.N42020·陜西卷 (，3【解析】 由絕對值的幾何意義得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，則a3，即a(，3課標(biāo)文數(shù)15B.N12020·陜西卷 2【解析】 根據(jù)圖形由ACD90°，BD，得A，B，C，D四點共圓，連接BD，則DBA90°，AB6，AD12，所以BDA30°BCA.因為AEBC，AEAC2.課標(biāo)文數(shù)15C.N32020·陜西卷 1【解析】 由C1：消參得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為3，兩圓半徑都為1，故|AB|1，最小值為1.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020·江蘇卷 【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟圖17N1A選修41：幾何證明選講如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1>r2)圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|<3.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020·江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設(shè).由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基礎(chǔ)知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.課標(biāo)理數(shù)11.N32020·天津卷 已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點，且與圓(x4)2y2r2(r>0)相切，則r_.課標(biāo)理數(shù)11.N32020·天津卷 【解析】 由拋物線的參數(shù)方程 消去t，得y28x，焦點坐標(biāo)為(2,0)直線l的方程為yx2.又直線l與圓(x4)2y2r2相切，r.課標(biāo)理數(shù)21.2020·福建卷 N2(1)選修42：矩陣與變換設(shè)矩陣M(其中a>0，b>0)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y21在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標(biāo)系選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值N4(3)選修45：不等式選講設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.求集合M；若a，bM，試比較ab1與ab的大小課標(biāo)理數(shù)21.2020·福建卷 【解答】 N2(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M1，則MM1.又M，所以.所以2x11,2y10,3x20,3y21，即x1，y10，x20，y2.故所求的逆矩陣M1.設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到點P(x，y)則，即又點P(x，y)在曲線C上，所以y21.則b2y21為曲線C的方程又已知曲線C的方程為x2y21，故又a>0，b>0，所以N3(2)把極坐標(biāo)系下的點P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當(dāng)cos1時，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|<1得1<2x1<1，解得0<x<1，所以Mx|0<x<1由和a，bM可知0<a<1,0<b<1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0.故ab1>ab.課標(biāo)理數(shù)10.N4，E62020·湖南卷 設(shè)x，yR，且xy0，則的最小值為_課標(biāo)理數(shù)10.N4，E62020·湖南卷 9【解析】 方法一：14x2y24529，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時，“”成立方法二：利用柯西不等式：29，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時，等號成立課標(biāo)理數(shù)15.N42020·江西卷 (2)(不等式選做題)對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為_課標(biāo)理數(shù)15.N42020·江西卷 【答案】 5【解析】|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，當(dāng)x0，y3時，|x2y1|取得最大值5.課標(biāo)文數(shù)15.N42020·江西卷 對于xR，不等式8的解集為_課標(biāo)文數(shù)15.N42020·江西卷 0，)【解析】 由題意可得或或解得x0，)課標(biāo)理數(shù)24.N42020·課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值課標(biāo)理數(shù)24.N42020·課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)當(dāng)a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a2.課標(biāo)理數(shù)24.N42020·遼寧卷 選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集課標(biāo)理數(shù)24.N42020·遼寧卷 【解答】 (1)f(x)|x2|x5|當(dāng)2x5時，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當(dāng)x2時，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當(dāng)x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x6課標(biāo)文數(shù)24.N42020·遼寧卷 已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集課標(biāo)文數(shù)24.N42020·遼寧卷 【解答】 (1)f(x)|x2|x5|當(dāng)2x5時，32x73.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當(dāng)x2時，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當(dāng)x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x6課標(biāo)文數(shù)24.N42020·課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a>0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值課標(biāo)文數(shù)24.N42020·課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)當(dāng)a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1，故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化為不等式組或即或因為a>0，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a2.課標(biāo)理數(shù)15.2020·陜西卷 (考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)N4A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_圖15N1B.(幾何證明選做題)如圖15，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則BE_.N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)理數(shù)15.(1)N42020·陜西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.課標(biāo)理數(shù)15.(2)N12020·陜西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC與RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BE×CD4.課標(biāo)理數(shù)15.(3)N32020·陜西卷 3【解析】 由C1：消參得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為5，兩圓半徑都為1，故|AB|3，最小值為3.課標(biāo)文數(shù)15.2020·陜西卷 N4A.(不等式選做題)若不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_圖17N1B.(幾何證明選做題)如圖17，BD，AEBC，ACD90°，且AB6，AC4，AD12，則AE_.N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)文數(shù)15A.N42020·陜西卷 (，3【解析】 由絕對值的幾何意義得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，則a3，即a(，3課標(biāo)文數(shù)15B.N12020·陜西卷 2【解析】 根據(jù)圖形由ACD90°，BD，得A，B，C，D四點共圓，連接BD，則DBA90°，AB6，AD12，所以BDA30°BCA.因為AEBC，AEAC2.課標(biāo)文數(shù)15C.N32020·陜西卷 1【解析】 由C1：消參得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為3，兩圓半徑都為1，故|AB|1，最小值為1.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020·江蘇卷 【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟圖17N1A選修41：幾何證明選講如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1>r2)圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|<3.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020·江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點E和點D.連結(jié)BD，CE.因為圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求 解能力【解答】 A2.設(shè).由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對值不等式的基礎(chǔ)知識，考查分類討論、運算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.課標(biāo)文數(shù)10.N52020·湖南卷 已知某試驗范圍為10,90，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是_課標(biāo)文數(shù)10.N52020·湖南卷 40或60【解析】 因為試驗的范圍為：10,90可以將其分成10,20,30，90把試驗范圍分成8格，此時可用斐波那契數(shù)列：，來解題，所以有第一試點：x110×(9010)60, 第二試點用“加兩頭，減中間”的方法可得到：x210906040，故第二個試點可以是： 40或60.2020·南通模擬 如圖K493，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到直線AC的距離為2，AB3，則AD的長為()A. B2 C. D5 2020·廣州模擬 已知矩陣A，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為a1，屬于特征值1的一個特征向量為a2，則矩陣A的逆矩陣為()A. B.C. D.2020·深圳調(diào)研 在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l：(cossin)4上任一點，Q是圓C：24cos3上任一點，則|PQ|的最小值是_