2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 解析幾何

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1、解析幾何(真題+模擬新題)課標理數(shù)15.H12020安徽卷 在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號)存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點；直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；直線ykxb經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個整點的直線課標理數(shù)15.H12020安徽卷 【解析】 正確，比如直線yx，不與坐標軸平行，且當x取整數(shù)時，y始終是一個無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點；錯，直線yx中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(1,

2、0)；正確，當直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點；錯誤，當k0，b時，直線y不通過任何整點；正確，比如直線yx只經(jīng)過一個整點(1,0)課標文數(shù)17.H2，H52020安徽卷 設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上課標文數(shù)17.H2，H52020安徽卷 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識考查推理論證能力和運算求解能力【解答】 (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此與

3、k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1k2，即l1與l2相交(2)(方法一)由方程組解得交點P的坐標(x，y)為而2x2y22221.此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2y21上(方法二)交點P的坐標(x，y)滿足故知x0，從而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交點P在橢圓2x2y21上課標文數(shù)8.B5，H22020北京卷 已知點A(0,2)，B(2,0)若點C在函數(shù)yx2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為()A4 B3 C2 D1課標文數(shù)8.B5，H22020北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，則點C到直線AB的距離必須為，設(shè)C(x，x2)，而

4、lAB：xy20，所以有，所以x2x22，當x2x22時，有兩個不同的C點；當x2x22時，亦有兩個不同的C點因此滿足條件的C點有4個，故應(yīng)選A.課標文數(shù)14.H4，H22020湖北卷 過點(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_課標文數(shù)14.H4，H22020湖北卷 1或【解析】 由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y2k.又圓的方程為221，圓心為，半徑為1，所以圓心到直線的距離d，解得k1或.課標理數(shù)20.H2，H92020課標全國卷 【解答】 (1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y

5、)，(x，2)再由題意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點，因為yx，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點到l的距離d，又y0x2，所以d2，當x00時取等號，所以O(shè)點到l距離的最小值為2.課標文數(shù)12.H22020浙江卷 若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實數(shù)m_.課標文數(shù)12.H22020浙江卷 1【解析】 直線x2y50與直線2xmy60，122m0，即m1.大綱文數(shù)11.H32020全國卷 設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1

6、)，則兩圓心的距離|C1C2|()A4 B4 C8 D8大綱文數(shù)11.H32020全國卷 C【解析】 由題意知兩圓的圓心在直線yx上，設(shè)C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a4)2(a1)2a2，(b4)2(b1)2b2，即a，b是方程x210x170的兩根，ab10，ab17，|C1C2|8，故選C.課標理數(shù)17.H7，H3，H42020福建卷 已知直線l：yxm，mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由課標理數(shù)17.H7，H3，H42020福建卷 【解答】

7、 解法一：圖16(1)依題意，點P的坐標為(0，m)因為MPl，所以11，解得m2，即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因為直線l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)當m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當m1時，直線l與拋物線C相切；當m1時，直線l與拋物線C不相切解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一圖14

8、課標文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程課標文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點A(2,1)因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.圖12課標理數(shù)14.H3202

9、0湖北卷 如圖12，直角坐標系xOy所在的平面為，直角坐標系xOy(其中y軸與y軸重合)所在的平面為，xOx45.(1)已知平面內(nèi)有一點P(2，2)，則點P在平面內(nèi)的射影P的坐標為_；(2)已知平面內(nèi)的曲線C的方程是(x)22y220，則曲線C在平面內(nèi)的射影C的方程是_課標理數(shù)14.H32020湖北卷 2y21【解析】 (1)過點P作PP，垂足為P，過P作PMy軸于M，連接PM，則PMP45.又MP2，所以MP2cos452.所以點P.(2)設(shè)曲線C上任意一點為，則該點在平面內(nèi)的射影為，故有 即 代入22y220中，得2y210，即2y21.課標文數(shù)13.H32020遼寧卷 已知圓C經(jīng)過A(5

10、,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為_課標文數(shù)13.H32020遼寧卷 (x2)2y210【解析】 設(shè)圓心坐標為(x,0)，則有，解得x2.由兩點距離得r，所以圓的方程為(x2)2y210.課標文數(shù)20.H3，H42020課標全國卷 在平面直角坐標系xOy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A、B兩點，且OAOB，求a的值課標文數(shù)20.H3，H42020課標全國卷 【解答】 (1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，

11、解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足0，故a1.大綱文數(shù)3.H32020四川卷 圓x2y24x6y0的圓心坐標是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)大綱文數(shù)3.H32020四川卷 D【解析】 圓的方程可化為(x2)2(y3)213，所以圓心坐標是(2，3)，

12、選D.大綱理數(shù)8.H32020重慶卷 在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10C15 D20所以四邊形ABCD的面積為S|AC|BD|10.故選B.課標文數(shù)4.H42020安徽卷 若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1C3 D3課標文數(shù)4.H42020安徽卷 B【解析】 圓的方程可化為(x1)2(y2)25，因為直線經(jīng)過圓的圓心(1,2)，所以3(1)2a0，得a1.課標理數(shù)17.H7，H3，H42020福建卷 已知直線l：yxm，mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點

13、P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一圖14課標文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程課標文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(

14、4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點A(2,1)因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.課標文數(shù)8.H42020廣東卷 設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為()A拋物線 B雙曲線C橢圓 D圓課標文數(shù)8.H42020廣東卷 A【解析】 設(shè)圓心C的坐標C(x，y)，由題意知y0，則圓C的半徑為y，由于圓C與已知圓相外切，則由兩圓心距等于半徑之和，得1y，整理得：x28(y1)，所以軌跡為

15、拋物線課標文數(shù)14.H4，H22020湖北卷 過點(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_課標文數(shù)14.H4，H22020湖北卷 1或【解析】 由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y2k.又圓的方程為221，圓心為，半徑為1，所以圓心到直線的距離d，解得k1或.課標文數(shù)15.H4，K32020湖南卷 已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_；(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為_課標文數(shù)15.H4，K32020湖南卷 (1)5(2)【解析】 (1)圓心到直線的距離為：d5; 圖14

16、(2)當圓C上的點到直線l的距離是2時有兩個點為點B與點D，設(shè)過這兩點的直線方程為4x3yc0，同時可得到的圓心到直線4x3yc0的距離為OC3，又圓的半徑為r2，可得BOD60，由圖12可知點A在弧上移動，弧長lc，圓周長c，故P(A).課標文數(shù)20.H3，H42020課標全國卷 在平面直角坐標系xOy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A、B兩點，且OAOB，求a的值課標文數(shù)20.H3，H42020課標全國卷 【解答】 (1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)

17、，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足0，故a1.大綱文數(shù)13.H42020重慶卷 過原點的直線與圓x2y22x4y40相交所得的弦長為2，則該直線的方程為_大綱文數(shù)13.H42020重慶卷 2xy0【解析】 將圓x2y22x4y40配方得(x1

18、)2(y2)21，該圓半徑為1，圓心M(1,2)直線與圓相交所得弦的長為2，即為該圓的直徑，該直線的方程的斜率k2，該直線的方程為y2x，即2xy0.課標文數(shù)17.H2，H52020安徽卷 設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上課標文數(shù)17.H2，H52020安徽卷 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識考查推理論證能力和運算求解能力【解答】 (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得

19、k20.此與k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1k2，即l1與l2相交(2)(方法一)由方程組解得交點P的坐標(x，y)為而2x2y22221.此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2y21上(方法二)交點P的坐標(x，y)滿足故知x0，從而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交點P在橢圓2x2y21上課標理數(shù)7.H5，H62020福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標理數(shù)7.H5，H62020福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F

20、2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標文數(shù)11.H5，H62020福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標文數(shù)11.H5，H62020福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|

21、4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標理數(shù)21.H5，H7，H82020湖南卷 如圖19，橢圓C1：1(ab0)的離心率為，x軸被曲線C2：yx2b截得的線段長等于C1的長半軸長(1)求C1，C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.證明：MDME；記MAB，MDE的面積分別為S1，S2.問：是否存在直線l，使得？請說明理由圖110課標理數(shù)21.H5，H7，H82020湖南卷 【解答】 (1)由題意知，e，從而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分別為

22、y21，yx21.(2)由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx.由得x2kx10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1x2k，x1x21.又點M的坐標為(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為yk1x1，由解得或則點A的坐標為(k1，k1)又直線MB的斜率為，同理可得點B的坐標為.于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k)x28k1x0.解得或則點D的坐標為.又直線ME的斜率為，同理可得點E的坐標為.于是S2|MD|ME|.因此.由題意知，解得k4，或k.又由點A，B的坐

23、標可知，kk1，所以k.故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為yx和yx.課標理數(shù)14.H52020江西卷 若橢圓1的焦點在x軸上，過點作圓x2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_課標理數(shù)14.H52020江西卷 【答案】 1【解析】 由題可知過點與圓x2y21的圓心的直線方程為yx，由垂徑定理可得kAB2.顯然過點的一條切線為直線x1，此時切點記為A(1,0)，即為橢圓的右焦點，故c1.由點斜式可得，直線AB的方程為y2(x1)，即AB：2xy20.令x0得上頂點為(0,2)，b2，a2b2c25，故得所求橢圓方程為1.課標理數(shù)14.H

24、52020課標全國卷 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_課標理數(shù)14.H52020課標全國卷 1【解析】 設(shè)橢圓方程為1(ab0)因為離心率為，所以，解得，即a22b2.圖17又ABF2的周長為()()2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以橢圓方程為1.課標文數(shù)4.H52020課標全國卷 橢圓1的離心率為()A. B. C. D.課標文數(shù)4.H52020課標全國卷 D【解析】 由題意a4，c28，c2，所以離心率為e.課標理數(shù)17.H5，H82020陜西卷 圖18如圖

25、18，設(shè)P是圓x2y225上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|PD|.(1)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度課標理數(shù)17.H5，H82020陜西卷 【解答】 (1)設(shè)M的坐標為(x，y)，P的坐標為(xP，yP)，由已知得P在圓上，x2225，即C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.線段AB的長度為|AB|.課標文數(shù)17.H52020陜西卷 設(shè)橢圓C：1(ab0

26、)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標課標文數(shù)17.H52020陜西卷 【解答】 (1)將(0,4)代入橢圓C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中點坐標，(x1x26).即中點為.課標理數(shù)17.H52020浙江卷 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左，右焦點，點A，B在橢圓上若5，則點A的坐標是_課標理數(shù)17.H52020浙江卷 (0

27、，1)【解析】 設(shè)直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B，又5，由橢圓的對稱性可得5，設(shè)A，B，又|F1A|，|F1B|， 解之得x10，點A的坐標為.課標文數(shù)3.H62020安徽卷 雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2 C4 D4課標文數(shù)3.H62020安徽卷 C【解析】 雙曲線方程可化為1，所以a24，得a2，所以2a4.故實軸長為4.課標理數(shù)2.H62020安徽卷 雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2 C4 D4課標理數(shù)2.H62020安徽卷 C【解析】 雙曲線方程可化為1，所以a24，得a2，所以2a4.故實軸長為4.課標文數(shù)10.H62020北京卷 已知雙曲線x21(b0)

28、的一條漸近線的方程為y2x，則b_.課標文數(shù)10.H62020北京卷 2【解析】 易知ybx2x，故b2.大綱理數(shù)15.H62020全國卷 已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點，點AC，點M的坐標為(2,0)，AM為F1AF2的平分線，則|AF2|_.大綱理數(shù)15.H62020全國卷 6【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，.又6，故6.大綱文數(shù)16.H62020全國卷 已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點，點AC，點M的坐標為(2,0)，AM為F1AF2的平分線，則|AF2|_.大綱文數(shù)16.H62020全國卷 6【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，.又|AF1|AF2|6，故|AF2|6

29、.課標理數(shù)7.H5，H62020福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標理數(shù)7.H5，H62020福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標文數(shù)11.H5，H62020福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足|PF1|F1F2

30、|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標文數(shù)11.H5，H62020福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標理數(shù)5.H62020湖南卷 設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()A4 B3 C2 D1課標理數(shù)5.H62020湖南卷 C【解析】 根據(jù)雙曲線1的漸近的方程得：yx，即ay3x0.因為已知雙曲線的漸近線的方

31、程為3x2y0且a0，所以有a2，故選C.課標文數(shù)6.H62020湖南卷 設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()A4 B3 C2 D1課標文數(shù)6.H62020湖南卷 C【解析】 根據(jù)雙曲線1的漸近線的方程得：yx，即ay3x0.又已知雙曲線的漸近線的方程為3x20且a0，故有a2，故選C.課標文數(shù)12.H62020江西卷 若雙曲線1的離心率e2，則m_.課標理數(shù)7.H62020課標全國卷 B【解析】 設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，直線過右焦點F，且垂直于x軸交雙曲線于A，B兩點，則4a，所以b22a2，所以雙曲線的離心率e.課標理數(shù)13.H62020遼寧卷 已知點(2,3

32、)在雙曲線C：1(a0，b0)上，C的焦距為4，則它的離心率為_課標理數(shù)13.H62020遼寧卷 2【解析】 法一：點(2,3)在雙曲線C：1上，則1.又由于2c4，所以a2b24.解方程組 得a1或a4.由于a0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則()An0 Bn1 Cn2 Dn3課標理數(shù)4.H72020湖北卷 C【解析】 不妨設(shè)三個頂點分別為A，B，F(xiàn)(其中F為拋物線的焦點)，由拋物線的定義，有A，B兩點關(guān)于x軸對稱，點F的坐標為.設(shè)A，則由拋物線的定義得m.又2，所以m2，整理得m27pm0，所以2448p20，所以方程m27pm0有兩個不同的實根，記為m1，m2，則

33、所以m10，m20.所以n2.課標文數(shù)4.H72020湖北卷 將兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則()An0 Bn1Cn2 Dn3課標文數(shù)4.H72020湖北卷 C【解析】 不妨設(shè)三個頂點分別為A，B，F(xiàn)(其中F為拋物線的焦點)，由拋物線的定義，有A，B兩點關(guān)于x軸對稱，點F的坐標為.設(shè)A，則由拋物線的定義得m.又2，所以m2，整理得m27pm0，所以2448p20，所以方程m27pm0有兩個不同的實根，記為m1，m2，則 所以m10，m20.所以n2.課標理數(shù)21.H5，H7，H82020湖南卷 如圖19，橢圓C1：1(ab0)的離心率為，

34、x軸被曲線C2：yx2b截得的線段長等于C1的長半軸長(1)求C1，C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.證明：MDME；記MAB，MDE的面積分別為S1，S2.問：是否存在直線l，使得？請說明理由圖110課標理數(shù)21.H5，H7，H82020湖南卷 【解答】 (1)由題意知，e，從而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分別為y21，yx21.(2)由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx.由得x2kx10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根

35、，于是x1x2k，x1x21.又點M的坐標為(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為yk1x1，由解得或則點A的坐標為(k1，k1)又直線MB的斜率為，同理可得點B的坐標為.于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k)x28k1x0.解得或則點D的坐標為.又直線ME的斜率為，同理可得點E的坐標為.于是S2|MD|ME|.因此.由題意知，解得k4，或k.又由點A，B的坐標可知，kk1，所以k.故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為yx和yx.課標文數(shù)21.H7，H82020湖南卷 已知平面內(nèi)一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y(tǒng)

36、軸的距離的差等于1.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值課標文數(shù)21.H7，H82020湖南卷 【解答】 設(shè)動點P的坐標為(x，y)，由題意有|x|1.化簡得y22x2|x|.當x0時，y24x；當x0時，y0.所以，動點P的軌跡C的方程為y24x (x0)和y0(x0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)，則焦點F，A，B，所以2p12，所以p6.又點P到AB邊的距離為p6，所以SABP12636.課標文數(shù)9.H72020山東卷 設(shè)M(x

37、0，y0)為拋物線C：x28y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)課標文數(shù)9.H72020山東卷 C【解析】 根據(jù)x28y，所以F(0,2)，準線y2，所以F到準線的距離為4，當以F為圓心、以|FM|為半徑的圓與準線相切時，|MF|4，即M到準線的距離為4，此時y02，所以顯然當以F為圓心，以為半徑的圓和拋物線C的準線相交時，y0(2，)課標理數(shù)2.H72020陜西卷 設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x課標理數(shù)2.H72

38、020陜西卷 B【解析】 由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，又其準線方程為x2，p4，所求拋物線方程為y28x.課標文數(shù)2.H72020陜西卷 設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x課標文數(shù)2.H72020陜西卷 C【解析】 由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，又其準線方程為x2，p4，所求拋物線方程為y28x.大綱文數(shù)11.H72020四川卷 在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標為x14，x22的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點的坐標為()A(2，9

39、) B(0，5)C(2，9) D(1，6)大綱文數(shù)11.H72020四川卷 A【解析】 根據(jù)題意可知橫坐標為4,2的兩點分別為(4,114a)，(2，12a)，所以該割線的斜率為a2，由y2xaa2x1，即有切點為(1，4a)，所以切線方程為y4a(a2)(x1)(a2)xy60，由切線與圓相切可知a4或a0(舍去)，所以拋物線方程為yx24x5(x2)29，所以拋物線頂點坐標為(2，9)選擇A.大綱理數(shù)10.H72020四川卷 在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標為x14，x22的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點的坐標為(

40、)A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)大綱理數(shù)10.H72020四川卷 A【解析】 根據(jù)題意可知橫坐標為4,2的兩點分別為(4,114a)，(2，12a)，所以該割線的斜率為a2，由y2xaa2x1，即有切點為(1，4a)，所以切線方程為y4a(a2)(x1)(a2)xy60，由切線與圓相切可知a4或a0(舍去)，所以拋物線方程為yx24x5(x2)29，所以拋物線頂點坐標為(2，9)選擇A.課標理數(shù)21.H72020浙江卷 已知拋物線C1：x2y，圓C2：x2(y4)21的圓心為點M.(1)求點M到拋物線C1的準線的距離；(2)已知點P是拋物線C1上一點(異于原點)，過點P作

41、圓C2圖18的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程課標理數(shù)21.H72020浙江卷 【解答】 (1)由題意可知，拋物線的準線方程為：y，所以圓心M(0,4)到準線的距離是.(2)設(shè)P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由題意得x00，x01，x1x2.設(shè)過點P的圓C2的切線方程為yxk(xx0)，即ykxkx0x.則1.即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.設(shè)PA，PB的斜率為k1，k2(k1k2)，則k1，k2是上述方程的兩根，所以k1k2，k1k2.將代入yx2得x2kxkx0x0，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2

42、k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，kMP.由MPAB，得kABkMP1，解得x，即點P的坐標為，所以直線l的方程為yx4.圖18課標文數(shù)22.H72020浙江卷 如圖18，設(shè)P是拋物線C1：x2y上的動點過點P做圓C2：x2(y3)21的兩條切線，交直線l：y3于A，B兩點(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準線的距離；(2)是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由課標文數(shù)22.H72020浙江卷 【解答】 (1)因為拋物線C1的準線方程為y，所以圓心M到拋物線C1準線的距離為.(2)設(shè)點P的坐標為(x0，x)，拋物線C

43、1在點P處的切線交直線l于點D，再設(shè)A，B，D的橫坐標分別為xA，xB，xD，過點P(x0，x)的拋物線C1的切線方程為：yx2x0(xx0)當x01時，過點P(1,1)與圓C2的切線PA為：y1(x1)，可得xA，xB1，xD1，xAxB2xD.當x01時，過點P(1,1)與圓C2的切線PB為：y1(x1)可得xA1，xB，xD1，xAxB2xD.所以x10.設(shè)切線PA，PB的斜率為k1，k2，則PA：yxk1(xx0)，PB：yxk2(xx0)將y3分別代入，得xD(x00)；xAx0；xBx0(k1，k20)從而xAxB2x0(x3).又1，即(x1)k2(x3)x0k1(x3)210.

44、同理，(x1)k2(x3)x0k2(x3)210.所以k1，k2是方程(x1)k22(x3)x0k(x3)210的兩個不相等的根，從而k1k2，k1k2.因為xAxB2xD，所以2x0(3x)，即.從而，進而得x8，x0.綜上所述，存在點P滿足題意，點P的坐標為(，2)課標文數(shù)19.H82020北京卷 已知橢圓G：1(ab0)的離心率為，右焦點為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積課標文數(shù)19.H82020北京卷 【解答】 (1)由已知得，c2，.解得a2.又b2a2c24，所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由得4x26mx3m2120.設(shè)A、B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中點為E(x0，y0)，則x0.y0x0m.因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此時方程為4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此時，點P(3,2)到直線AB：xy20的距離d，所以PAB的面積S|AB|d.