2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 解析幾何

解析幾何(真題+模擬新題)課標(biāo)理數(shù)15.H12020·安徽卷 在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直線ykxb經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線課標(biāo)理數(shù)15.H12020·安徽卷 【解析】 正確，比如直線yx，不與坐標(biāo)軸平行，且當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；錯(cuò)，直線yx中k與b都是無(wú)理數(shù)，但直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)(1,0)；正確，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；錯(cuò)誤，當(dāng)k0，b時(shí)，直線y不通過(guò)任何整點(diǎn)；正確，比如直線yx只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(1,0)課標(biāo)文數(shù)17.H2，H52020·安徽卷 設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上課標(biāo)文數(shù)17.H2，H52020·安徽卷 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力【解答】 (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1k2，即l1與l2相交(2)(方法一)由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為而2x2y22221.此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2y21上(方法二)交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x0，從而代入k1k220，得·20.整理后，得2x2y21，所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上課標(biāo)文數(shù)8.B5，H22020·北京卷 已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1課標(biāo)文數(shù)8.B5，H22020·北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為，設(shè)C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x2±2，當(dāng)x2x22時(shí)，有兩個(gè)不同的C點(diǎn)；當(dāng)x2x22時(shí)，亦有兩個(gè)不同的C點(diǎn)因此滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè)，故應(yīng)選A.課標(biāo)文數(shù)14.H4，H22020·湖北卷 過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_(kāi)課標(biāo)文數(shù)14.H4，H22020·湖北卷 1或【解析】 由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y2k.又圓的方程為221，圓心為，半徑為1，所以圓心到直線的距離d，解得k1或.課標(biāo)理數(shù)20.H2，H92020·課標(biāo)全國(guó)卷 【解答】 (1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由題意可知()·0，即(x，42y)·(x，2)0，所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點(diǎn)，因?yàn)閥x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點(diǎn)到l的距離d，又y0x2，所以d2，當(dāng)x00時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.課標(biāo)文數(shù)12.H22020·浙江卷 若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.課標(biāo)文數(shù)12.H22020·浙江卷 1【解析】 直線x2y50與直線2xmy60，1×22×m0，即m1.大綱文數(shù)11.H32020·全國(guó)卷 設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|()A4 B4 C8 D8大綱文數(shù)11.H32020·全國(guó)卷 C【解析】 由題意知兩圓的圓心在直線yx上，設(shè)C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a4)2(a1)2a2，(b4)2(b1)2b2，即a，b是方程x210x170的兩根，ab10，ab17，|C1C2|8，故選C.課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020·福建卷 已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問(wèn)直線l與拋物線C：x24y是否相切？說(shuō)明理由課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020·福建卷 【解答】 解法一：圖16(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以×11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C不相切解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一圖14課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020·福建卷 如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020·福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.圖12課標(biāo)理數(shù)14.H32020·湖北卷 如圖12，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為，直角坐標(biāo)系xOy(其中y軸與y軸重合)所在的平面為，xOx45°.(1)已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為_(kāi)；(2)已知平面內(nèi)的曲線C的方程是(x)22y220，則曲線C在平面內(nèi)的射影C的方程是_課標(biāo)理數(shù)14.H32020·湖北卷 2y21【解析】 (1)過(guò)點(diǎn)P作PP，垂足為P，過(guò)P作PMy軸于M，連接PM，則PMP45°.又MP2，所以MP2cos45°2.所以點(diǎn)P.(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)為，則該點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，故有 即 代入22y220中，得2y210，即2y21.課標(biāo)文數(shù)13.H32020·遼寧卷 已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)課標(biāo)文數(shù)13.H32020·遼寧卷 (x2)2y210【解析】 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,0)，則有，解得x2.由兩點(diǎn)距離得r，所以圓的方程為(x2)2y210.課標(biāo)文數(shù)20.H3，H42020·課標(biāo)全國(guó)卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值課標(biāo)文數(shù)20.H3，H42020·課標(biāo)全國(guó)卷 【解答】 (1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a2>0.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足>0，故a1.大綱文數(shù)3.H32020·四川卷 圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)大綱文數(shù)3.H32020·四川卷 D【解析】 圓的方程可化為(x2)2(y3)213，所以圓心坐標(biāo)是(2，3)，選D.大綱理數(shù)8.H32020·重慶卷 在圓x2y22x6y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10C15 D20所以四邊形ABCD的面積為S|AC|BD|10.故選B.課標(biāo)文數(shù)4.H42020·安徽卷 若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1C3 D3課標(biāo)文數(shù)4.H42020·安徽卷 B【解析】 圓的方程可化為(x1)2(y2)25，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)圓的圓心(1,2)，所以3×(1)2a0，得a1.課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020·福建卷 已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問(wèn)直線l與拋物線C：x24y是否相切？說(shuō)明理由解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一圖14課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020·福建卷 如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020·福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.課標(biāo)文數(shù)8.H42020·廣東卷 設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為()A拋物線 B雙曲線C橢圓 D圓課標(biāo)文數(shù)8.H42020·廣東卷 A【解析】 設(shè)圓心C的坐標(biāo)C(x，y)，由題意知y0，則圓C的半徑為y，由于圓C與已知圓相外切，則由兩圓心距等于半徑之和，得1y，整理得：x28(y1)，所以軌跡為拋物線課標(biāo)文數(shù)14.H4，H22020·湖北卷 過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_(kāi)課標(biāo)文數(shù)14.H4，H22020·湖北卷 1或【解析】 由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y2k.又圓的方程為221，圓心為，半徑為1，所以圓心到直線的距離d，解得k1或.課標(biāo)文數(shù)15.H4，K32020·湖南卷 已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為_(kāi)；(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為_(kāi)課標(biāo)文數(shù)15.H4，K32020·湖南卷 (1)5(2)【解析】 (1)圓心到直線的距離為：d5; 圖14(2)當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的距離是2時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)B與點(diǎn)D，設(shè)過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程為4x3yc0，同時(shí)可得到的圓心到直線4x3yc0的距離為OC3，又圓的半徑為r2，可得BOD60°，由圖12可知點(diǎn)A在弧上移動(dòng)，弧長(zhǎng)l×c，圓周長(zhǎng)c，故P(A).課標(biāo)文數(shù)20.H3，H42020·課標(biāo)全國(guó)卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值課標(biāo)文數(shù)20.H3，H42020·課標(biāo)全國(guó)卷 【解答】 (1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a2>0.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足>0，故a1.大綱文數(shù)13.H42020·重慶卷 過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得的弦長(zhǎng)為2，則該直線的方程為_(kāi)大綱文數(shù)13.H42020·重慶卷 2xy0【解析】 將圓x2y22x4y40配方得(x1)2(y2)21，該圓半徑為1，圓心M(1,2)直線與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，即為該圓的直徑，該直線的方程的斜率k2，該直線的方程為y2x，即2xy0.課標(biāo)文數(shù)17.H2，H52020·安徽卷 設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上課標(biāo)文數(shù)17.H2，H52020·安徽卷 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力【解答】 (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1k2，即l1與l2相交(2)(方法一)由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為而2x2y22221.此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2y21上(方法二)交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x0，從而代入k1k220，得·20.整理后，得2x2y21，所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上課標(biāo)理數(shù)7.H5，H62020·福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標(biāo)理數(shù)7.H5，H62020·福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c>0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標(biāo)文數(shù)11.H5，H62020·福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標(biāo)文數(shù)11.H5，H62020·福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c>0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標(biāo)理數(shù)21.H5，H7，H82020·湖南卷 如圖19，橢圓C1：1(a>b>0)的離心率為，x軸被曲線C2：yx2b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(1)求C1，C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.證明：MDME；記MAB，MDE的面積分別為S1，S2.問(wèn)：是否存在直線l，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由圖110課標(biāo)理數(shù)21.H5，H7，H82020·湖南卷 【解答】 (1)由題意知，e，從而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分別為y21，yx21.(2)由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx.由得x2kx10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1x2k，x1x21.又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)，所以kMA·kMB·1.故MAMB，即MDME.設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為yk1x1，由解得或則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(k1，k1)又直線MB的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是S1|MA|·|MB|·|k1|··.由得(14k)x28k1x0.解得或則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.又直線ME的斜率為，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為.于是S2|MD|·|ME|.因此.由題意知，解得k4，或k.又由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知，kk1，所以k±.故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為yx和yx.課標(biāo)理數(shù)14.H52020·江西卷 若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_課標(biāo)理數(shù)14.H52020·江西卷 【答案】 1【解析】 由題可知過(guò)點(diǎn)與圓x2y21的圓心的直線方程為yx，由垂徑定理可得kAB2.顯然過(guò)點(diǎn)的一條切線為直線x1，此時(shí)切點(diǎn)記為A(1,0)，即為橢圓的右焦點(diǎn)，故c1.由點(diǎn)斜式可得，直線AB的方程為y2(x1)，即AB：2xy20.令x0得上頂點(diǎn)為(0,2)，b2，a2b2c25，故得所求橢圓方程為1.課標(biāo)理數(shù)14.H52020·課標(biāo)全國(guó)卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)課標(biāo)理數(shù)14.H52020·課標(biāo)全國(guó)卷 1【解析】 設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)因?yàn)殡x心率為，所以，解得，即a22b2.圖17又ABF2的周長(zhǎng)為()()2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以橢圓方程為1.課標(biāo)文數(shù)4.H52020·課標(biāo)全國(guó)卷 橢圓1的離心率為()A. B. C. D.課標(biāo)文數(shù)4.H52020·課標(biāo)全國(guó)卷 D【解析】 由題意a4，c28，c2，所以離心率為e.課標(biāo)理數(shù)17.H5，H82020·陜西卷 圖18如圖18，設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度課標(biāo)理數(shù)17.H5，H82020·陜西卷 【解答】 (1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得P在圓上，x2225，即C的方程為1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.線段AB的長(zhǎng)度為|AB|.課標(biāo)文數(shù)17.H52020·陜西卷 設(shè)橢圓C：1(ab0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)課標(biāo)文數(shù)17.H52020·陜西卷 【解答】 (1)將(0,4)代入橢圓C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程為1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，(x1x26).即中點(diǎn)為.課標(biāo)理數(shù)17.H52020·浙江卷 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上若5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_課標(biāo)理數(shù)17.H52020·浙江卷 (0，±1)【解析】 設(shè)直線F1A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B，又5，由橢圓的對(duì)稱性可得5，設(shè)A，B，又|F1A|，|F1B|， 解之得x10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.課標(biāo)文數(shù)3.H62020·安徽卷 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2 B2 C4 D4課標(biāo)文數(shù)3.H62020·安徽卷 C【解析】 雙曲線方程可化為1，所以a24，得a2，所以2a4.故實(shí)軸長(zhǎng)為4.課標(biāo)理數(shù)2.H62020·安徽卷 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2 B2 C4 D4課標(biāo)理數(shù)2.H62020·安徽卷 C【解析】 雙曲線方程可化為1，所以a24，得a2，所以2a4.故實(shí)軸長(zhǎng)為4.課標(biāo)文數(shù)10.H62020·北京卷 已知雙曲線x21(b0)的一條漸近線的方程為y2x，則b_.課標(biāo)文數(shù)10.H62020·北京卷 2【解析】 易知ybx2x，故b2.大綱理數(shù)15.H62020·全國(guó)卷 已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，AM為F1AF2的平分線，則|AF2|_.大綱理數(shù)15.H62020·全國(guó)卷 6【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，.又6，故6.大綱文數(shù)16.H62020·全國(guó)卷 已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，AM為F1AF2的平分線，則|AF2|_.大綱文數(shù)16.H62020·全國(guó)卷 6【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，.又|AF1|AF2|6，故|AF2|6.課標(biāo)理數(shù)7.H5，H62020·福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標(biāo)理數(shù)7.H5，H62020·福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c>0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標(biāo)文數(shù)11.H5，H62020·福建卷 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或課標(biāo)文數(shù)11.H5，H62020·福建卷 A【解析】 設(shè)|F1F2|2c(c>0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率e；若圓錐曲線為雙曲線，則2a|PF1|PF2|c，離心率e，故選A.課標(biāo)理數(shù)5.H62020·湖南卷 設(shè)雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x±2y0，則a的值為()A4 B3 C2 D1課標(biāo)理數(shù)5.H62020·湖南卷 C【解析】 根據(jù)雙曲線1的漸近的方程得：y±x，即ay±3x0.因?yàn)橐阎p曲線的漸近線的方程為3x±2y0且a>0，所以有a2，故選C.課標(biāo)文數(shù)6.H62020·湖南卷 設(shè)雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x±2y0，則a的值為()A4 B3 C2 D1課標(biāo)文數(shù)6.H62020·湖南卷 C【解析】 根據(jù)雙曲線1的漸近線的方程得：y±x，即ay±3x0.又已知雙曲線的漸近線的方程為3x±20且a>0，故有a2，故選C.課標(biāo)文數(shù)12.H62020·江西卷 若雙曲線1的離心率e2，則m_.課標(biāo)理數(shù)7.H62020·課標(biāo)全國(guó)卷 B【解析】 設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，直線過(guò)右焦點(diǎn)F，且垂直于x軸交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則4a，所以b22a2，所以雙曲線的離心率e.課標(biāo)理數(shù)13.H62020·遼寧卷 已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：1(a0，b0)上，C的焦距為4，則它的離心率為_(kāi)課標(biāo)理數(shù)13.H62020·遼寧卷 2【解析】 法一：點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：1上，則1.又由于2c4，所以a2b24.解方程組 得a1或a4.由于a<c，故a1.所以離心率為e2.法二：雙曲線的焦距為4，雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為F1(2，0)，F(xiàn)2(2,0)，點(diǎn)(2,3)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，即2a2，a1，離心率e2.大綱文數(shù)14.H62020·四川卷 雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是_大綱文數(shù)14.H62020·四川卷 16【解析】 本題主要考查雙曲線第二定義的應(yīng)用以及雙曲線所體現(xiàn)的幾何特性，根據(jù)雙曲線的定義可知ed(d為P到右準(zhǔn)線的距離)，所以P到左準(zhǔn)線的距離為d16.大綱理數(shù)13.B72020·四川卷 計(jì)算÷100_.大綱理數(shù)13.B72020·四川卷 20【解析】 原式lg÷20.大綱理數(shù)14.H62020·四川卷 雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是_大綱理數(shù)14.H62020·四川卷 16【解析】 根據(jù)雙曲線的定義可知ed(d為P到右準(zhǔn)線的距離)，所以P到左準(zhǔn)線的距離為d16.大綱文數(shù)9.H62020·重慶卷 設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為()A(0，) B(1，)C. D(，)大綱文數(shù)9.H62020·重慶卷 B【解析】 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則其漸近線方程為y±x，準(zhǔn)線方程為x，代入漸近線方程得y±·±，所以圓的半徑r.易知左焦點(diǎn)到圓心(準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))的距離dc.由條件知dr，即c，所以c2a2ab，即b2ab，故1，于是離心率e，即e(1，)故選B.課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020·福建卷 已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問(wèn)直線l與拋物線C：x24y是否相切？說(shuō)明理由課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020·福建卷 【解答】 解法一：圖16(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以×11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C不相切解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一圖14課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020·福建卷 如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020·福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.課標(biāo)理數(shù)4.H72020·湖北卷 將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則()An0 Bn1 Cn2 Dn3課標(biāo)理數(shù)4.H72020·湖北卷 C【解析】 不妨設(shè)三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)(其中F為拋物線的焦點(diǎn))，由拋物線的定義，有A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.設(shè)A，則由拋物線的定義得m.又2，所以m2，整理得m27pm0，所以24×48p2>0，所以方程m27pm0有兩個(gè)不同的實(shí)根，記為m1，m2，則 所以m1>0，m2>0.所以n2.課標(biāo)文數(shù)4.H72020·湖北卷 將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則()An0 Bn1Cn2 Dn3課標(biāo)文數(shù)4.H72020·湖北卷 C【解析】 不妨設(shè)三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)(其中F為拋物線的焦點(diǎn))，由拋物線的定義，有A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.設(shè)A，則由拋物線的定義得m.又2，所以m2，整理得m27pm0，所以24×48p2>0，所以方程m27pm0有兩個(gè)不同的實(shí)根，記為m1，m2，則 所以m1>0，m2>0.所以n2.課標(biāo)理數(shù)21.H5，H7，H82020·湖南卷 如圖19，橢圓C1：1(a>b>0)的離心率為，x軸被曲線C2：yx2b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(1)求C1，C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.證明：MDME；記MAB，MDE的面積分別為S1，S2.問(wèn)：是否存在直線l，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由圖110課標(biāo)理數(shù)21.H5，H7，H82020·湖南卷 【解答】 (1)由題意知，e，從而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分別為y21，yx21.(2)由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx.由得x2kx10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1x2k，x1x21.又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)，所以kMA·kMB·1.故MAMB，即MDME.設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為yk1x1，由解得或則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(k1，k1)又直線MB的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是S1|MA|·|MB|·|k1|··.由得(14k)x28k1x0.解得或則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.又直線ME的斜率為，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為.于是S2|MD|·|ME|.因此.由題意知，解得k4，或k.又由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知，kk1，所以k±.故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為yx和yx.課標(biāo)文數(shù)21.H7，H82020·湖南卷 已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求·的最小值課標(biāo)文數(shù)21.H7，H82020·湖南卷 【解答】 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意有|x|1.化簡(jiǎn)得y22x2|x|.當(dāng)x0時(shí)，y24x；當(dāng)x<0時(shí)，y0.所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y24x (x0)和y0(x<0)(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1x22，x1x21.因?yàn)閘1l2，所以l2的斜率為.設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可得x3x424k2，x3x41.故·()·()····|·|·|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484×216.當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k±1時(shí)，·取最小值16.圖17課標(biāo)文數(shù)19.H72020·江西卷 已知過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值課標(biāo)文數(shù)19.H72020·江西卷 【解答】 (1)直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以：x1x2.由拋物線定義得：|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.準(zhǔn)線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|.由拋物線的定義知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于準(zhǔn)線l 的方程為x，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故選C.課標(biāo)文數(shù)7.H72020·遼寧卷 已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B1 C. D.圖12課標(biāo)文數(shù)7.H72020·遼寧卷 C【解析】 如圖12，過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線AD，BC，垂足分別為D，C，M是線段AB的中點(diǎn)，MN垂直準(zhǔn)線l于N，由于MN是梯形ABCD的中位線，所以|MN|.由拋物線的定義知|AD|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于準(zhǔn)線l 的方程為x，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故選C.課標(biāo)文數(shù)9.H72020·課標(biāo)全國(guó)卷 已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為()A18 B24 C36 D48課標(biāo)文數(shù)9.H72020·課標(biāo)全國(guó)卷 C【解析】 設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則焦點(diǎn)F，A，B，所以2p12，所以p6.又點(diǎn)P到AB邊的距離為p6，所以SABP×12×636.課標(biāo)文數(shù)9.H72020·山東卷 設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)課標(biāo)文數(shù)9.H72020·山東卷 C【解析】 根據(jù)x28y，所以F(0,2)，準(zhǔn)線y2，所以F到準(zhǔn)線的距離為4，當(dāng)以F為圓心、以|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相切時(shí)，|MF|4，即M到準(zhǔn)線的距離為4，此時(shí)y02，所以顯然當(dāng)以F為圓心，以為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交時(shí)，y0(2，)課標(biāo)理數(shù)2.H72020·陜西卷 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x課標(biāo)理數(shù)2.H72020·陜西卷 B【解析】 由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，又其準(zhǔn)線方程為x2，p4，所求拋物線方程為y28x.課標(biāo)文數(shù)2.H72020·陜西卷 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x課標(biāo)文數(shù)2.H72020·陜西卷 C【解析】 由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，又其準(zhǔn)線方程為x2，p4，所求拋物線方程為y28x.大綱文數(shù)11.H72020·四川卷 在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標(biāo)為x14，x22的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)大綱文數(shù)11.H72020·四川卷 A【解析】 根據(jù)題意可知橫坐標(biāo)為4,2的兩點(diǎn)分別為(4,114a)，(2，12a)，所以該割線的斜率為a2，由y2xaa2x1，即有切點(diǎn)為(1，4a)，所以切線方程為y4a(a2)(x1)(a2)xy60，由切線與圓相切可知a4或a0(舍去)，所以拋物線方程為yx24x5(x2)29，所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)選擇A.大綱理數(shù)10.H72020·四川卷 在拋物線yx2ax5(a0)上取橫坐標(biāo)為x14，x22的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x25y236相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)大綱理數(shù)10.H72020·四川卷 A【解析】 根據(jù)題意可知橫坐標(biāo)為4,2的兩點(diǎn)分別為(4,114a)，(2，12a)，所以該割線的斜率為a2，由y2xaa2x1，即有切點(diǎn)為(1，4a)，所以切線方程為y4a(a2)(x1)(a2)xy60，由切線與圓相切可知a4或a0(舍去)，所以拋物線方程為yx24x5(x2)29，所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)選擇A.課標(biāo)理數(shù)21.H72020·浙江卷 已知拋物線C1：x2y，圓C2：x2(y4)21的圓心為點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作圓C2圖18的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程課標(biāo)理數(shù)21.H72020·浙江卷 【解答】 (1)由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：y，所以圓心M(0,4)到準(zhǔn)線的距離是.(2)設(shè)P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由題意得x00，x0±1，x1x2.設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C2的切線方程為yxk(xx0)，即ykxkx0x.則1.即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.設(shè)PA，PB的斜率為k1，k2(k1k2)，則k1，k2是上述方程的兩根，所以k1k2，k1k2.將代入yx2得x2kxkx0x0，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，kMP.由MPAB，得kAB·kMP·1，解得x，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為y±x4.圖18課標(biāo)文數(shù)22.H72020·浙江卷 如圖18，設(shè)P是拋物線C1：x2y上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P做圓C2：x2(y3)21的兩條切線，交直線l：y3于A，B兩點(diǎn)(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離；(2)是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課標(biāo)文數(shù)22.H72020·浙江卷 【解答】 (1)因?yàn)閽佄锞€C1的準(zhǔn)線方程為y，所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，x)，拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線l于點(diǎn)D，再設(shè)A，B，D的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xD，過(guò)點(diǎn)P(x0，x)的拋物線C1的切線方程為：yx2x0(xx0)當(dāng)x01時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(1,1)與圓C2的切線PA為：y1(x1)，可得xA，xB1，xD1，xAxB2xD.當(dāng)x01時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(1,1)與圓C2的切線PB為：y1(x1)可得xA1，xB，xD1，xAxB2xD.所以x10.設(shè)切線PA，PB的斜率為k1，k2，則PA：yxk1(xx0)，PB：yxk2(xx0)將y3分別代入，得xD(x00)；xAx0；xBx0(k1，k20)從而xAxB2x0(x3).又1，即(x1)k2(x3)x0k1(x3)210.同理，(x1)k2(x3)x0k2(x3)210.所以k1，k2是方程(x1)k22(x3)x0k(x3)210的兩個(gè)不相等的根，從而k1k2，k1·k2.因?yàn)閤AxB2xD，所以2x0(3x)，即.從而，進(jìn)而得x8，x0±.綜上所述，存在點(diǎn)P滿足題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(±，2)課標(biāo)文數(shù)19.H82020·北京卷 已知橢圓G：1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積課標(biāo)文數(shù)19.H82020·北京卷 【解答】 (1)由已知得，c2，.解得a2.又b2a2c24，所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由得4x26mx3m2120.設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中點(diǎn)為E(x0，y0)，則x0.y0x0m.因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此時(shí)方程為4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此時(shí)，點(diǎn)P(3,2)到直線AB：xy20的距離d，所以PAB的面積S|AB|·d.